Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 37
Текст из файла (страница 37)
В качестве основных характеристик фильтра обычно принимают: О характеристику затухания А(в), которая является величиной, обратной модулю частотной передаточной функции йг(з), и измеряется в децибелах: А(в) =20!8(~Щ)в)~ ' ) =-1038Цв ); (5.38) О фазоиую характеристику 9(в) 9(в) = агя (Н(ув)); (5.39) О характеристику групповой задержки т гг9(в) 'г=- —. ггв (5АО) Функцию Цз~) =1Н(з)Н( — з)1 1 (5.41) называют функцией затухания. Нетрудно понять, что если г; являются нулями передаточной функции $У(з), а р,-- ее полюсами, то нулями функции затухания будут хр,, а полюсами — +г;.
Идеальный фильтр низких частот (ФНЧ) пропускает только низкочастотные составляющие, Его характеристика затухания имеет такой вид, как показано на рис. 5.36, а. Диапазон частот от 0 до в с называется полосой пропускания, остальной частотный диапазон — полосой задеролзгвания. Граница между этими полосами (вс) называется частотой среза.
Аналогично, идеальные фильтры высоких частот (ФВЧ), полосовой и режекторный, можно определить как фильтры, имеющие характеристики затухания, показанные на рис. 5.36, б — г. Реальный ФНЧ отличается от идеального следующим: О затухание в полосе пропускания не равно нулю; О затухание в полосе задерживания не равно бесконечности; О переход от полосы пропускания к полосе эадерживания происходит постепенно (не скачкообразно).
Характеристика затухания реальных фильтров приведена на рис. 5.37. Приняты следующие обозначения: О вл — граничная частота полосы пропускания; О вз — граничная частота полосы задерживания; 198 Урок 5 ° Цифровая обработка сигналов О )ср — максимальное подавление в полосе пропускания; О Лз — минимальное подавление в полосе задерживания. А(а) А(а) А(а) ас1 аст аст гост в г Рис.
5.36. Характеристики затухания идеальных фильтров: а — ФНЧ; б — ФВЧ; в — полосовой:г — режекторный А(а) А(а) а аа аа гва ам аи в г Рис. 5.3г. Характеристики затухания реальных фильтров: а — ФНЧ; б — ФВЧ; в — полосовой;г — режекторный Проектирование фильтров Частота среза тес в этом случае является условной границей между полосами пропускания и задерживания, которая определяется либо по уровню подавления 3 дБ, либо как,~арв~ в эллиптических фильтрах.
Аяяроксимат(ией фильтра называют реализуемую передаточную функцию, у которой график характеристики затухания А(тл) как функция от частоты приближается к одной из идеальных характеристик (см. рис. 5.36). Такая передаточная функция характеризует устойчивое физически реализуемое звено и должна удовлетворять следующим условиям: О она должна быть рациональной функцией от з с вещественными коэффициентами; О ее полюсы должны лежать в левой полуплоскости з-плоскости; О степень полинома числителя должна быть меньше или равна степени полинома знаменателя. В пакете 3(йпа1 предусмотрен ряд процедур, осуществляющих расчет аналоговых аппроксимаций фильтров низких частот.
Процедуры ЬиЬЬого, сЬеЫого, сЬеЬ2огб и е111рого, образующие первую группу, используются для определения минимального порядка и частоты среза аналогового или цифрового фильтра по заданным требуемым характеристикам фильтра: О Ир — граничная частота пропускания; О Из — граничная частота задерживания; О йр — максимально допустимое подавление в полосе пропускания (в децибелах); О йз —.
минимально допустимое подавление в полосе задерживания (в децибелах). Все эти процедуры предназначены для вычисления соответствующей аппроксимации ФНЧ, ФВЧ, полосовых и режекторных фильтров минимального порядка. Функция Ьоосого определяет порядок п и частоту среза Ио для аппроксимации в виде аналогового фильтра Баттерворта при обращении к ней таким образом: 1лде1 - ЬиттотО1нр.вв.ар ав, 'в') При этом значения частот, Ыр и 11з, должны быть заданы в радианах в секунду, а значение частоты среза, йо, также получается в радианах в секунду.
Для ФВЧ величина Ир должна превышать величину Ик Для полосовых и режекторных фильтров параметры т1р и 11з должны быть двухэлементными векторами, определяющими граничные частоты полос, причем первой должна стоять меньшая частота. В этом случае параметр Ип, вычисляемый процедурой, представляет собой двухзлементный вектор-строку. Аналогично используются процедуры сЬеЫогб, соеЬ2ого, е111рого, которые определяют порядок аналоговых фильтров Чебышева 1-го и 2-го типов и эллиптического фильтра соответственно.
Вторая группа процедур позволяет определить векторы нулей (г), полюсов (р) и коэффициент усиления (Ь) основных аппроксимаций линейных фильтров заданного порядка и. К таким процедурам относятся Ьеьзе1ар, ЬоЬЬар, сЬеЫар, соеЬ2ар и е111рар. Все они создают ФНЧ с частотой среза, равной 1 рад/с. гоо Урок 5 ° Цифровая обработка сигналов Процедура Ьег зе1ар при обращении к ней вида (х, р. Ь]=Ьеззе1 ар(п) вычисляет нули и полюсы аналогового фильтра Бесселя, процедура Ьо1Ьар при аналогичном обращении к ней «создает» аналоговый фильтр Баттерворта.
Аналоговый прототип фильтра Чебышева нижних частот 1-то типа, шиеюший пульсации в полосе пропускания не более Кр децибел, асоздаетсяа процедурой сЬеЬ)ар: (г.р.х) =- с)геЬ)ар(н,кр) ФНЧ Чебышева 2-го типа, имеющий величину подавления в полосе задержива- ния не менее кз децибел, асоздаетсяа процедурой сЬеЬ2ар: (т.р,1) = сЬеЬ2ар(о.ка) Процедура е11т рар при обращении к ней вида (г,р,к) =- е)!)рар(л,рр,кя) дает возможность найти нули и полюсы эллиптического ФНЧ, обеспечивающего пульсации в полосе пропускания не более кр децибел и подавление в полосе задерживания не менее кз децибел.
Третью группу образуют процедуры, которые позволяют, используя параметры рассчитанного ФНЧ известной аппроксимации с частотой среза, равной 1, получить ФНЧ„ФВЧ, полосовой или режекторный фильтр с заданной частотой среза. В эту группу входят процедуры 1р21 р, 1р2Ьр, 1р2Ьр и 1р2Ьз, образующие соответственно ФНЧ„ФВЧ, полосовой фильтр и режекторный фильтр. Формы обращения к процедуре 1р21р следующие: (Ь(,а(1 - )р21р(Ь.а.ко) (Ат,эт..Ст,эт) )р2)р(А,З.С.Ь.Ио) Первая форма применяется при определении исходного ФНЧ 1с частотой среза 1 радггс) в виде коэффициентов числителя а и знаменателя Ь. В этом случае Ио означает желаемую частоту среза получаемого ФНЧ.
Результатом являются вычисленные значения векторов коэффициентов числителя и знаменателя полученного ФНЧ -- соответственно аЬ н ЬЬ. Вторая форма применяется при определении исходного ФНЧ в пространстве состояний. Результат получается также в форме матриц пространства состояний. Применение процедуры 1р2Ьр формирования ФВЧ полностью аналогично.
Для обращения к процедуре )р2Ьр используются две формы: (Ьг.щ'1 = 1р2Ьр(Ь.а.ио.зи) [А(.З(Х(.Ш) = )р2Ьр(А.З.Сздко.эи) Здесь смысл параметра Ио несколько иной — это центральная частота полосы пропускания, а ()и означает ширину полосы пропускания. В остальном особенности использования процедуры и смысл обозначений сохраняются прежними. Применение функции 1р2Ьз для проектирования фильтров режекторного типа полностью аналогично, за исключением того, что параметр Ио в этом случае является центром полосы задерживания, а параметр Ви — ее шириной.
Проектирование фильтров Следую)цую, четвертую, группу образуют процедуры полной разработки фильтров указанных аппроксимаций по заданным порядку и по частоте среза к)с. Сюда входят процедуры Ьеззе1 У, ЬоЬЬег, сЬеЬу1, сЬеЬу2 и е11)р. Общим для них является следующее. О С помощью этих процедур можно проектировать ФНЧ, ФВЧ, полосовые и режекторные фильтры соответствующей аппроксимации.
Если параметр цс является скаляром и после него не указывается параметр ' Ь) ПЬ ', то проектируется ФНЧ с частотой среза ))с; если же этот параметр в обращении указан, то в результате создается ФВЧ; если параметр у)с задан как вектор из двух величин, то результатом вычислений являются параметры полосового фильтра с полосой пропускания И~~ ь то < 'йгг, где )и) — первый элемент данного вектора, а )рг- второй элемент) наконец, если дополнительно к этому в конце списка входных параметров указан параметр 'зЬор', то рассчитываются пареьиетры режекторного фильтра с полосой зздерживания, указанной элементами вектора ))с. О Результаты расчета фильтра могут иметь три формы в зависимости от того, какое количество параметров указано при обращении к процедуре в качестве выходных, например: ) Ь,а) =- Ьекке1пл,нс.')суре') ~цр,к) = Ьеме1Цл,нс, 'Гсуре') ~АЯ.С,Ь) = Ьекке1цо.нс.')туре') О Если заданы два выходных параметра, то им будут присвоены значения коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции фильтра; при указании трех параметров на выходе оии примут значения векторов нулей, полюсов и коэффициента усиления фильтра; если указано четыре выхода, то ими становятся значения матриц пространства состояний проектируемого фильтра.
О Почти все указанные процедуры могут применяться для проектирования как аналоговых, так и цифровых фильтров. Чтобы с их помощью есоздать» аналоговый фильтр необходимо в число входных параметров процедуры последним включить специальный параметр ('з '); исключение составляет фильтр Бесселя, аналога которого в цифровой форме не существует. БИХ-фильтры Конечной задачей проектирования линейного цифрового фильтра будем считать расчет значений элементов векторов числителя (Ь) и знаменателя (а) его дискретной передаточной функции С(г), записанной в виде (5.7): у(г) Ьо+Ь)г ~ +...+Ь г х(г) ар+а)г '+...+а„г Если эти два вектора известны, осуществление самой фильтрации, как было сказано ранее, происходит с применением процедуры й1Ьег, аргументами которой являются векторы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
