Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 33
Текст из файла (страница 33)
5.15. Тгеог(Ь.а) стс)е('А Ч Х и Ф Ч Х аискретиого фильтра') Таким образом, цифровым аналогом ранее введенного колебательного звена яв- ляется цифровой фильтр с коэффициентами числителя и знаменателя, рассчи- танными по формулам (5.4) и (5.5): Урок 5 ° Цифровая обработка сигналов Рис. 5.1$.
Результат действия процедуры (ген В системе МАТТ.АВ фильтрация, то есть преобразование заданного сигнала с помощью линейного фильтра, описываемого дискретной передаточной функцией у(а) Ьо+Ь)г '+...+Ь„,э" «(а) по+а!г +...+а„г " (5.7) осуществляется процедурой Т!1Ьег при обращении к ней вида у - (!)сег(Ь.а.х) Здесь х — заданный вектор значений входного сигнала; у — вектор значений вы- ходного сигнала фильтра, получаемого вследствие фильтрации; Ь вЂ” вектор коэф- фициентов числителя дискретной передаточной функции (5.7) фильтра; а — век- тор коэффициентов знаменателя этой функции.
Тз 0.001: 1 - 0: Тз: 20: А1 0.)5; Т1 1; Тр А)»я!п(2»р!Ят/Т))г р1ос(С(10002:епо)Лр(10002:епо)).дг!0. яес(дса,'Еоптз!ае',12) С!11е('<Лолезиий процесс»' ); л!аЬе1('Вреия (с)'): у>аце)('тр(ь>') Допустим, что вследствие прохождения через ПП (первичный преобразователь) к полезному сит/илу добавился шум ПП в виде более высокочастотной синусоиды с периодом Т2-О. 2 и амплитудой А2-5, а в результате измерения к нему еще добавился белый гауссов шум измерителя с интенсивносп ю Аз>)-5. В итоге создался такой измеренный сигнал «(1) (рис. 5.17): Т2 = 0.2; А2 - 10: ерз - р!/4; Азь - 5; х А1.*з!п(2»р!»т./11) + А2.»з!п(2"р!."т./12+ ерз) + АФтагк1п(1.1епдьь(ь)): зет(дса.'Еаптдтае'.12). Ь!С)е('Влоаиой процесс'): х!аЬе1('Вреяя (с>'); у)аое)('Х(С)'> В качестве примера рассмотрим такую задачу. Пусть требуется получить достаточно верную информацию о некотором «полезном» сигнале, имеющем синусондэльную форму с известным периодом Т1-1 и амплитудой А1-0.75. Сформируем этот сигнал как вектор его значений в дискретные моменты времени с дискретом Тз-О.
001 (рис. 5.16): Общие средства фильтрации П7 Рис. 5Лб. Полезный сигнал Рис. 5 Я. Изиеренный сигнал Обработать измеренные данные х требуется таким образом, чтобы полезный процесс был восстановлен по ним как можно точнее. Поскольку частота полезного сигнала заранее известна„его восстановление можно осуществить с помощью резонансного фильтра отмеченного выше вида.
При этом необходимо создать такой фильтр, чтобы период его собственных колебаний ТТ был равен периоду колебаний полезного сигнала (Т~=Т1). Для того чтобы после прохождения через такой фильтр амплитуда восстановленного сигнала совпадала с амплитудой полезного сигнала, нужно входной сигнал фильтра умно- 2 жить на постоянную величину 2йгоо (так как при резонансе амплитуда выходного сигнала «уменьшаетсяь именно во столько раз по сравнению с амплитудой входного сигнала). Сформируем фильтр, описанный выше: Т1 - 1; ТТ Т); бг - 0.05.
ои0 - 2"рт/ТТ; А - 1; сее - ои)«тз: а(1) - 1 + 2« )з«ом + оте 2: а(2) - - 2"(1 + бз«опв); а(3) - 1; Ы1) " Я«тз«тв*(2«бз«опО"2): и «пропустимь сформированный процесс через него: у - Тт1сег(Ь,а.х); р1ог(С(10002:епб), у(10002:епб).'.', С(10002:епб). Тр(10002:епб)) Огтб. зес(йса.топс5тзе'. 12) Сгт1е('Процесс на выходе фильтра (ТТ - 1. бз - 0.05)'): х1аЬе1('Оренп (с)'): у!аЬе'1('Т(С)') 1ервпб('восстановленный','исходный'.О) В результате получаем восстановленный процесс (рис. 5.18). Для сравнения на этом же графике изображен восстанавливаемый процесс.
Как видим, созданный фильтр довольно хорошо воспроизводит полезный сигнал. Однако более точному восстановлению препятствуют два обстоятельства. Во-первых, процесс на выходе фильтра устанавливается только спустя некоторое время вследствие того, что сам фильтр как динамическое звено имел нулевые начальные условия (рис. 5.19): у - (11Сег(Ь.а.х); р1ос(с,у.'.'ЛЛр), Огтб. вег(рса.'Еопт5ттве'.12) Стта!е('Процесс на выходе фильтра (ТТ - 1: бг - 0.05)'): 178 Урок 5 ° Цифровая обработка сигналов х1аое1('Время (с)'): у1аое1('т(С)') 1едепп('восстановленный'.'исходный',О) Рыс.
5.19. Переходной процесс фильтра Рис. 5.18. Результат фильтрации функцией Пйег Во-вторых, в установившемся режиме наблюдается значительный сдвиг (л/2) фаз между восстанавливаемым и восстановленным процессами; это тоже понятно, так как при резонансе сдвиг фаз между входным н выходным процессами достигает именно такой величины. т - тт1С(11((Ь.а,х)г р1ов(г.у.'.'ддр).йгто, зе((йса, гоп(5ые'.12) Стт11е('Применение процедуры г ИЛг ПЛ' ): х1аЬе1('Вреня (с)'); у1аье1('т(С)') 1едепг)('восстановленный'.'исходный'.0) Рис. 5.20. Результат применения процедуры НСП(С Чтобы избежать фазовых искажений полезного сигнала при его восстановлении, можно воспользоваться процедурой двойной фильтрации — Й 11г ) 11.
Обращение к ней имеет такой же вид, как и обращение к процедуре й1сег. В отличие от последней процедура Р)1ст)11 осуществляет обработку вектора х в два приема: сначала в прямом направлении, а затем в обратном. Результат применения этой процедуры в рассматриваемом случае приведен на рнс. 5.20. 179 Формиропание случайных процессоа Эормирование случайных процессов Сформировать случайный процесс с заданной корреляционной функцией можно, если вначале сформировать нормально распределенный (по гауссову закону) случайный процесс, а затем «пропустить» его через некоторое динамическое звено (формирующий фильтр). а выходе получается нормально распределенный случайный процесс с корреляционной функцией, вид которой определяется типом формирующего фильтра как динамического звена.
Гауссов случайный процесс в МАТЮКАВ образуется при помощи процедуры гапбп. Для этого достаточно задать дискрет времени Тз, образовать с этим шагом массив (вектор) 1 моментов времени в нужном диапазоне, а затем сформировать по указанной процедуре вектор-столбец х1 длиной, равной длине вектора 1, например: Тп - 0.01; С - 0: Тп: 20; х1 - галоп(1,)епдгй(С)); Построим график полученного процесса: р) ог(С, х1),ос(б.
пег(йса. ' Гонга! хе' . 12) сгт)е('Входной процесс - сепий пуи Гаусса (Тп - 0.01)'): х)аье)('Врона (с)'); у)аое)('Х1(С)') Процесс с дискретом времени Тз, равным 0,01 с представлен на рис. 5.21, а. Для другого значения дискрета времени (Тэ-О. 001), повторяя аналогичные операции, получим процесс х1(1), изображенный на рис. 5.21, б. и б Рис. 0.21. Нормально распределенный случайный процесс: а — при Тэ 0.01 с; б — при Тп - 0.001 с Создадим дискретный фильтр второго порядка с частотой собственных колебаний со, = 2к рад/с - 1 Гц и относительным коэффициентом затухания Г, = 005 по формулам (5.5) коэффициентов: опЮ - 2«р1: бг - 0.00: А - 1: опп - спЮ*Тп: а(1) - 1 + 2 Ш опп + опп"2: а(2)- - 2 (1 + дг"чж ): а(3) - 1: Ь(Ц - А гпбх и"г: 180 Урок 5 ° Цифровая обработка сигналов Пропустим образованный процесс хнс) через созданный фильтр.
Для этого обратимся к функции т1)гег так: у1 - 11)гег(Ь.в.х1): Построим график процесса уИО) на выходе фильтра. Результат представлен на рис. 5.22, а. Р!оИС,У1).Ог! О, вег10са. 'Гопг51ге'.12) стс)е('процесс на вваде фильтра 1тО - 1: Ог - 0.05. тв - 0.01)'): х)аЬе11'Бреке 1с)'): у)аое)1'т111)') Аналогичные операции произведем с процессом х2(Ь). В результате получим процесс у2(С), приведенный на рис. 5.22, б. Тв 0.001: ов0 - 2"р1: Ог - 0.05: Я - 1: овт - овО Тв: а(1) - 1 + 2ьагьовв + овв"2: а12) - -2*И + Ф овв): а1Э) - 1: ЬП) - Яь2ьбгчяв 2: у2 - 111гег1Ь.а.х2): С - 0: Тв: 20: р1оиг,у2).рг10.
вес(Оса. 'Гопс51 ге'. 12) 1111е1'Процесс на выходе фильтра 110 - 1: Ог - 0.05: Тв - 0.001)'); х1вЬе11'Час 1с)'): у1аое)1'Т2Ю') а 6 Рис. 5.22. Случайный процесс на выходе динамического фильтра: а — при Тв 0.01 с; 6 — при Тв 0.001 с Как видим, на выходе формирующего фильтра действительно образуется случайный колебательный процесс с преобладающей частотой 1 Гц. :пектральный и статистический анализ процессов целью спектрального анализа сигналов является определение гармонического спектра этих сигналов, то есть частот гармонических составляющих сигнала (частотного спектпоа), амплитуд этих гармонических составляющих (амялиавудвого спехвлта) и их начальных фаз (1разового сяехэвра).
Под статическим анализом процессов обычно понимают нахождение такой характеристики их связи как взаимная Спектральный и статистический анализ процессов корреляционная функция двух процессов, а также связанной с ней частотной ха- рактеристики — взаимной спектральной плотности этих процессов.
причем комплексные числа Х' (т), которые называют комилексными аюьтитлудами гармонических составляющих, вычисляются па формулам: Т~2 Т~2 .» у' ~~А ~-т~"'~. Х'(т)= — )х(г)е д~~нй = — ~х(г)е д т'с(г. (5.9) -Т/2 -Т~2 Таким образом, частотный спектр периодического колебания состоит из частот, кратных основной (базовой) частоте Т, то есть частот (т = О, 1, 2, ... ), (5.10) Действительные и мнимые части комплексных амплитуд Х' (тн) образуют соответственно дейсявитнельный и лятиный спектры периодического колебания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
