Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 35
Текст из файла (страница 35)
о.24. Модуль ГГТ-преобразования прямоугольного импульса Рис. Б.23. Одиночный прямоугольный импульс Теперь построим график модуля Фурье-изображения процесса: Хр - Гттзпт(С(х). Г1 =- Ггвах72: бг (пах/2: а =- аЬз(хр): всем((1.а), цг1б. зет(оса,'Гопсьтзе' 12) Ыт)е('Модуль Фурье-нзабраженнв грвноугольного ннпульса'): х1аЬе1('Частота (Гц)'): у1аЬе1('Модуль') Получим результат, приведенный на рис.
5.25. В заключение построим графики действительной и мнимой частей Фурье-изо- бражения прямоугольного импульса. Они представлены на рис. 5.26. бсп - геа1(хр). всп — твао(хр), р1оь((1.ось.'.',(1 всь), огтй. зет(оса,'Гоп(51зе', 12). Ь(11е('Вурье нзображенне првноугольного ннпульса '). у1аЬе1('йействнт. и Мнннав части'). х)аЬе)('Частота (Гц)'); 1едепб('Действнтельнав','Мнннав' 0) Рис. 5.25. Модуль Фурье-изображения прямоугольного импульса Рис. 2.2б. Действительная и мнимая части Фурье-изображения прямоугольного импульса 187 Спектральный и статистический анализ процессов Фурье-изображение полигармонического процесса Рассмотрим пример трехчастотных гармонических колебаний — с частотой 1/я, 1, 3 Гц и амплитудами соответственно 0,6; 0,3; 0,7: у(г) = 0 6 соз (2г) + 0,351п (2я г) + 0 7 соз (6к г + тг/4).
Найдем Фурье-изображение этого процесса и выведем графики самого процесса, модуля его Фурье-изображения, а также действительную и мнимую части. График процесса показан на рис. 5.27. Тя = 0.01; Т - 100, С = О: Тз . Т; У = О.б"соя(2ят) 0.3*кто(2яртят) + 0.7"соя(б"р("С + рт/4): р)от(С.Т), дг(0. ьеС(доя,'Гопгб(те', 12), тте1е('Трехчястотний полигярионический процесс' ); х14Ье1('Бреля (с)'), у(аЬе1('т(С)') Рис. 6.27.
График трехчастотного полигармонического процесса Находим модуль Фурье-изображения этого процесса: от - 1/Т; Гвах - 1/Тз: оотд - 1епдтп(С); Г " -Гвах/2 ; ОГ: Гвех/2: Х = ГГС(т); Хр - Г'Г(ял((((Х), А - 404(Хр): з1 - оотд/2 - 400: 42 - Оотд/2 + 400: ясев(Г(41:42), А(41Ге2)), дг(0. тес(уса 'Гоптбые',12), ЫС)е('Молуль Фурье-изобрзкения лолигарионического прачесса'): х14Ье1('Частота (Гч)'): у)аЬе1('Мояуль') Результат представлен на рис. 5.28, а. Если изменить дискрет времени на Те=0. 02, получим результат, показанный на рис.
5.28, б. Как видно, результат Фурье-преобразования в значительной степени зависит от величины дискрета времени и мало что говорит об амплитудах гармонических составляющих. Это обусловлено различием между определениями Фурье-изображения и комплексного спектра Поэтому для незатухающих (установившихся, стационарных) колебаний любого вида намного удобнее находить не Фупьаизображение, а его величину,делрщув) на чисдр,Точек'в реализации. В предыдущей части программы это эквивалентно замене оператора Х=ТГЬ(У) на оператор Х=ГГЬ(У)/((очд, где Оочд — длина вектора 10 188 Урок б ° Цифровая обработка сигналов о б Рис. 5.28. Модуль Фурье-изображения полигармонического процесса: а — при Та=о.01 с;6 — при Та= 0.02 с В результате получается комплексный спектр (рис.
5.29), полностью соответст- вующий коэффициентам комплексного ряда Фурье. Выделим действительную и мнимую части комплексного спектра: бсп - геа)(Хр). псп = тпвд(Хр): п) =- бочд/2 — 400. п2 = бочд/2 ~ 400; пцЬр)оы2.1.1), р)ос(Г(п1;п2), бел(п1 п2)), дгтб пес(дса,'Гоп)5тге'. 12). ст11е('Колплексный спектр лолитарлонических колебаний'): у)аЬе!('Действит. часть'); пцЬР)01(2.1.2), р)ОЫГ(51:п2), нсл(51:п2)). дг бц пес(дса. 'Гоп15тге' .12) . х)аЬе)('Частота (Гц)'); у)аЬе)('Ининап часть' ) Рис. $.29. Модуль спектра полигармонического процесса Рис. Б 30.
Коиплексный спектр полигармонических колебаний По полученным графикам (рис. 5.30) можно судить не только о частотах и ам- плитудах, но и о начальных фазах отдельных гармонических составляющих. 189 Спектральный и статистический анализ процессов Фурье-изображение случайного процесса В заюпочение рассмотрим Фурье-преобразование случайного стационарного процесса, сформированного ранее (см. рис. 5.22, а). Аналогично тому, как это было описано в разделе еФормирование случайных процессовэ, сформируем процесс в виде белого гауссова шума с шагом во времени 0,01 и длительностью 100 с, создадим формирующий фильтр, епропустимэ через него белый шум и выведем результат (рис. 5.31): Тв - 0.01; Т " 100: 1 = О : Тв ; Т; х1 = галоп(1.1епдтд(1)); опО - 2вр(: бг = 0.05: А = 1: овв - овдвтв: а(1) - 1 + 2вбгвопв + опв"2; а(2) - -2*(1 + Огвавв); а(3) - 1: Ь<1) - дв2'Ог"овв"2, у1 - (1)гег(Ь,а.х1); р1ог(с,у1),дгтс.ве1(дса.'Гоп(5тге', 12) 1111е('Процесс на выходе фильтра дт = 1: бг = 0.05, Тв = 0.01)'): х1абе)('Вренп <с)'): у1аое1<'Ч1<1)') (вис.
5.31. Случайный нормальный процесс (преобладающая частота — 1 Гц) Вычислим Фурье-изображение (ФИ) для процесса-шума с учетом замечания, сделанного лля установившихся процессов, и построим графики модуля ФИ и СПМ (рис, 5.32): Д Форнирование пассива частот 0( - 1/Т; Гвах - 1/Тв; Т - -Гвах/2 : О( : Гпвх/2; Оочд - 1епдгп<(): $ Расчет скорректированных нассивов Фурье-изображений Гц1 - т(1(х1)/Оочд; Гц2 - (Тт(У1)/Оочд; Гц1Р = Тттвп(тт<Гц1):Гы2р - Тттвнттт(Гц2): Г Форннрование пассивов нодулей ФН А1 - аЬв(Гц1р): Д2 - аЬв(гц2р); $ Вичисление спектральных плотностей нощности 51 - Гц1р."соп)<Гц1р)нйочд; 52 = Гц2р.~сон)<Гц2р)ьйочд: $ Вывод графиков белого щупа зцбр1ог<2.1,1): в(ев(т,д1).дг)б.
Урок Б ° Цифровал обработка сигналов ье1(пса.'Гоп(5тае'. 12) 1(С1е('Модуль ВИ гауссоаа белого шуна'): ацЬ01ом2.1 2); ь1ощ((,5)),пг(О ьет(оса,'Гоп(5(ге'. 12) С(11е(Гспехтрапьнап плотность нощностн'); х1аЬе1('Чагтста (Гц)') Рассматривая рис. 5.32, можно убедиться, что спектральная плотность практиче- ски одинакова по величине во всем диапазоне частот, чем и обусловлено назва- ние процесса [белый шум).
Аналогичную процедуру выполним с апрофильтрованнымн процессом [рис. 5.33): 3 знвод гробница пробнпьтроынного процесса с1 - Гтх(сечет'2)-200. с2 = Гтх(ООтп/2) + 200. )епотп(Г) ьцьр)от.(2. 1. 1). ссещ( Г(с1 : с2). А2(с1 : с2)).9г(д ьемпса . ' Гопт5т ге' . 12) 1(1)е('Ьхтдупь ЕИ случай~ ого стационарного процесса' ): вцЬр1от(2 .
1 2): ьтеа( Г(с1 . с2) . 52(с1 : с2) ), опт О, ье1(оса.'Гопт5(ае', 12) тт 1)е('спехтрапьнап гпотность нощности'). х1аЬе)('Частота (Гц)') Рис. 3.32. Модуль ФИ и СПМ белого шума Рмс. 3.33. Модуль ФИ и СПМ нормального случайного процесса Проводя эти вычисления с новой длительностью процесса [Т = 20 с), можно убе- диться, что величины ФИ и СПМ при этом практически не изменяются. Статистический анализ В предыдущем разделе уже были определены СП случайного процесса на основе установленной связи СП с Фурье-изображением Однако в Бтяпа! Рп)сеззтпя Тоо1- Ьох предусмотрена отдельная процедура рз(), позволяющая при обращении к ней вида [5. Г)=рпт)(х, пГГЬ, Гяах) сразу находить СП сигнала.
Здесь х — вектор заданных значений процесса; пГГь — число элементов вектора х, которые обрабатываются процедурой ГГЬ; Ггдах=1Л5 — значение частоты дискретизации сигнала; 5 — вектор Спектральный и статистический анализ процессов значений СП сигнала; / — вектор значений частот, которым соответствуют найденные значения СП. В общем случае длина последних двух векторов равна пас/г. Приведем пример использования процедуры рай для нахождения СП предыдущего случайного процесса с преобладающей частотой 1 Гц (рис. 5.34, изображение слева): (С. П = рзс(у1.пото,свах); зтев(Г(1;200), С(1:200)), рг(О зет(йса.'Еопсз(ае'.12) 111)е(' Спектральная плотность ловкости'): х1аое1('Частота (Гц)') Если ту же процедуру вызвать без указания выходных величин, то результатом ее выполнения станет вывод графика СП от частоты.
Например, обращение вида рз0(у1,пото.умах) приведет к построению в графическом окне (фнгуре) графика, показанного на рис. 5.34 справа. При атом значения СП будут откладываться в логарифмическом масштабе в децибелах. Рис. Б.34. СПМ, полученные с помощью процедуры рзт( Группа функций хсогг вычисляет оценку взаимной корреляционной функции (ВКФ) двух последовательностей х и у. Обращение вида с"хсогг(х.у) позволяет вычислить и сформировать вектор с длиной 2п-1 значений ВКФ векторов х и у длиной ж Обращение вида с=хсогг(х) позволяет вычислить АКФ (автокорреляционную функцию) последовательности, заданной в векторе х.
Вычислим АКФ для случайного процесса, сформированного ранее: й " хсогг(у1): тао - -10 тз тз 10; 11 - 1епд(П(тао), з1г - гоопс(теп0СП(й )/2) - 11./2: з2г - гоопс()епйтый)/2) ь 11/2 - 1: Урок б ° Цифровая обработка сигналов р1ос(сац,й(а)гжсг)), Ог(ц'. вес(оса.'Гоп(ь(ае',12) юг1е('АКЕ случайного процесса'). х1аое1('Запазливание (с)') На рис. 5.35 представлен результат применения процедуры хсогг. Рис.
5.35. Корреляцонная функция случайного процесса, полученная с помощью процедуры хсоп Проектирование фильтров Спроектировать фильтр — значит определить его параметры как динамического звена Вычисление этих параметров является сложной задачей; обычно оно происходит путем выбора некоторого аналога из числа фильтров известных типов и последующего такого расчета параметров аналога, который бы обеспечил требуемые качества фильтра. Формы представления фильтров Фильтр как звено системы автоматического управления может быть представлен и полностью описан в нескольких эквивалентных формах. О В форме рациональной передаточной функции (Г)"-представление). Если звено является непрерывным (аналоговым), то оно описывается непрерывной передаточной функцией Ь(а) Ь(1)а + Ь(2)а '1+...+ Ь(т+ 1) а(а) а(1)ав + а(2)а""'1 +...+ а(н+ 1) (5.30) а если фильтр является дискретным, он может быть представлен дискретной передаточной функцией вида Ь(г) Ь(1)+Ь(2)г '+...+Ь(т+1)а" а(а) а(1)+а(2)г 1+..
+а(и+1)а " в обоих случаях для определения звена достаточно задать два вектора коэффициентов: Ь вЂ” для числителя и а — для знаменателя передаточной функции. 193 Проектирование фильтров О В виде разложения передаточной функции на простые дроби. Если корни этой функции являются простыми, разложение имеет следующий вид (для дискретной передаточной функции): Ь(г) г(1) г(п) а(г) 1 — р(1)г 1 — р(п)г +е(1)+л(2)г +...+л(т-пе1)г ~ в этой форме звено описывается тремя векторами: вектором-столбцом г вычетов передаточной функции, вектором-столбцом р полюсов и вектором-строкой и коэффициентов целой части дробно-рациональной функции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
