Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 32
Текст из файла (страница 32)
яет(дса, 'Гопс5(ае',12) 1(Ь!е('Пример принемения процейури Сй05РЦ<5') х!аЬе)<'Время <с)'). у1аЬе1('Вихойной процесс У<Ь)') Формирование типовых процессов Наконец, рассмотрим процедуру зтпс, формирующую вектор значений функции зт по(Ь), которая определяется следующими формулами: 1 при 2=0, зшс(г) = зш(яг) при гмО'. яг Эта функция является обратным преобразованием Фурье прямоугольного им- пульса шириной 2п и высотой 1: зшс(г) = — ~ег 2п Приведем пример ее применения (результат представлен на рис.
5.5): Ь " 0: 0.01 : 50." у1 0.7*атос(р(*(Ь - 5)/5): р1ог(ь,у1). дг10. зеыдса.'Гоп(5тае'. 12) 1)пе('Функция 51МС У(Ь) - 0.7ь5(МС(р!*(Ь - 25)/5)') х1аЬе)('Вреия (с)'). у1аЬе1('Виходной процесс У(1)') Рис. 5.5. Результат применения функции з1пс Рис.
В.Я. График процесса. сгенерированного функцией дацзрцЬ Колебательные процессы Ь - 0 . 0.01: 50: у1 7ьзтп(р1 "Ь/5): р1оС(с,у1).дг10.зег(Оса.'Гоп15ттае',12) Ьтг1е('Гарионнческне колебания У(1) 0.7* 5(М(р1яг(5)') х1аЬе1('Вреия (с)'). у1аЬе)('Виходной процесс У(Ь)') Формирование колебаний, представляющих собой сумму конечного числа гармо- нических составляющих (так называемых иолпгармонических колебаний) можно осуществзпь с помощью обычных процедур зт п(х) и соз(х).
Рассмотрим пример (результат приведен на рис. 5.6): 170 Урок 5 ° Цифроввл обработка сигналов Рнс. 5.5. График синусоидвльного процесса Процесс, являющийся последовательностью прямоугольных импульсов с периодом 2к для заданной в векторе С последовательности отсчетов времеии, «геиерируется» с помощью функции зццаге. Обращаться к ией следует в таком виде: у " вццвге(С,Оьцу) Здесь аргумент баСу определяет длительность положительиой полуволны в процевтах от периода волны.
Например (результат приведен иа рис. 5.7): у - 0.7 вццвге(р1«С/5.40) Р1ОС(С.У). 9ГГВ, ВВС(9СВ.'ГОГЦ5)гЕ'.12) С1С1е('Пряноугольные волны Т(С) - 0.7»5ОЦАДЕ(р1"С/5.40)') х1вЬе1('Вреня (с)'). у1аЬе1('Выходной процесс Т(С)') Аизл огично, генерирование пилообразных и треугольных колебаний осуществляется с помощью фувкции заыСООСЬ. При обращении к ией вида у=заыСООСЬ(С.н1ОСЬ) в векторе у формируются значения сигнала, представляющего собой пилообразные волны с периодом 2к в моменты времени, которые задаются вектором С. П и этом па параметр и)ОСЬ определяет часть периода, когда сигнал увеличивается.
Рае- м. Ри смотрим пример применения этой процедуры (результат приведен иа рис. 5.8): у - 0.7 ввысооСЬ(р) /5.0.5): р1ос(с.у). 9г10.вес(9св.'Гопсзкве'.12) МС1е('Трсугольные волны Т(С) - 0.7* 5АЫТООТН(рв»С/5,0.5)') х1вЬе1('Вреия (с)'). у1вЬе1('Выходной процесс Т(С)') П роцедура рц15Сгап позволяет формировать колебания, являющиеся последовательностью прямоугольиых, треугольных либо гауссовых импульсов.
Обрашеиие к ией имеет такой вид: у - рц1всгвп(СА. 'Гипс'.р).р2,... ) Здесь Π— вектор значений тех моментов времени, где должны быть центры соответствующих импульсов; Тцпс — параметр, определяющий форму импульсов; ои может иметь одно из следующих значений: гесСрц! з (для прямоутольиого импульса), Сг)рц15 (для треугольиого импульса) 9ацзрц15 (для гауссова импульса); р1, р2, ... — параметры импульса, необходимые для определения этого импульса.
171 Формирование типовых процессов Рмс. 5.8. Результат применения функции ватт(оо(Ь Рис. 5.7. Результат применения функции и)цаге Ниже приведены трн примера применения пропедуры рц1 5|сап для разных форм импульсов-составляющих. О Для последовательности треутольных импульсов (рис. 5.9): 1- О: 0.01: 50: б [О: 50/5: 501'; у - О. ?гтхг!зтгап(С. 6. 'Остри)з '. 5): р1оС(С.У).
дг!б,зей(дса.'Еоптдтзе'. 12) С!$1е('т(С) - 0.7'РО1.5ТКАЙ(з.б.''Сг!рц1з" .5)' х1аЬе1('Вреия (с)'). у1аЬе1('Виходной процесс т(С)') О Для последовательности прямоутольных импульсов (рис. 5.10): С 0 : 0.01: 50: б - (О : 50/5 : 50]': у - О.?Бг'ри1зтгап(1.6.'гестерн!з'.Э): р1о((т,у).
дг!б.зет(дса.'Гоп(5!ге',12) С!11е('т(С) - 0.75ьРОЬБТВАИ(1.6,''гестри1з''.3)') х1аЬе1('Врекя (с)'), у1аЬе1('Виходной процесс У(С)') Рис. 5.9. Результат применения функции Рис. 5.10. Результат применения функции 0.7*рц(знал(сбор ц(з'.5) 0.75*рц)ягап(Сб,'гестрцКЗ) пг Урок 5 Цифровая обработка сигналов О Для последовательности гауссовых импульсов (рис. 5.11): С О : 0.01 : 50: 0 [О : 5075: 50]'; у - 0.7"рц1ясгап(СА.'Оагврц1я'.1.0.5): р1оыс.у). Отто.зес(йса.'Гоп(5(ке'.12) С1(1е('т(С) = 0.7*ГО(5ТЙАК(СА.
"Оацярц1я ", 1.0.5)') х1аЬе1('Врекя (с]')„ у]аЬе1('Виходной процесс т(С)'] Рассмотрим теперь процедуру сЬ(гр, формирующую косннусоиду, частота кото- рой линейно изменяется со временем. Общая форма обращения к втой процедуре такая: у - бпгр(С.ГО,С],Г1) Здесь ГΠ— значение частоты (в герцах) при С, равном 0; С1 — некоторое заданное значение момента времени; Г1 — значение частоты (в герцах) изменения косинусоиды в момент времени С1. Если три последних аргумента не указаны, то по умолчанию им присваиваются такие значения: ГО, равное 0„' С1, равное 1; Г1, равное 100.
Например: С 0: 0.001: 1: у 0.75ЯСЬ(гр(С); р1сс(с.у), Опб, яеС(оса.'Гоп(5(ге'.]2) СЗС]е('(рикер процедуры СН)йР'] х1аЬе1('Врекя (с)'). у1аье1('Виходной процесс т(С)') Результат представлен на рис. 5.12. Рис. 5.11. Результат применения функции 0.7*рц(я(гап(Сг /ОацзрцК1,0.5) Рис. 5.12. Результат применения функции СЬ(гр Процедура 01 шс формирует массив значений функ((ииДи7]ихке, определяемой со- опюшет(иями." -1(~ ) при 8=2пй, 7(=0,+1,~2, ... Йпс(С) = з(п(л(/2) при других значениях Г пзш(г/2) Функция х(ирихле является периодической.
При нечетных значениях и период равен 2л, при четных — 4п. Максимальное ее значение равно 1, минимальное — — 1. Общие средства фильтрации Параметр л должен быль целым положительным числом. Обращаться к функции следует таким образом: у - отюс(т.п) Ниже приведены операторы, которые иллюстрируют использование процедуры бт гт с и выводят графики функции Дирихле для и - 3, и - 4 и и - 5 (рис.
5.13): С - 0: 0.01: 50; у1 = 0,7ьд!г(с(р1 "С/5.3): р)от(г.у1). Вг)о,лет(рса,'Гоп(5тхе'.12) С)С)е('Функция Дирихле т(С) - 0.7ь 01й!С(рт*С/5.3)') х)аЬе)('Вреня (с)'). у)аЬе)('Выходной процесс Т(С)') в рис. 5ЛЗ. Функция Дирихле: а — при п 3; 6 — при п 4) в — при и - 5 Общие средства фильтрации Рассмотрим основы линейной фильтрации на примере линейного стационарного фильтра, который в непрерывном времени описывается дифференциальным уравнением второго порядка: (5.1) у + 2т",таоу + отой уМ, Урок б ° Цифровая обработка сигналов где х — заданный процесс, подаваемый на вход этого фильтра второго порядка; у — процесс„получаемый на выходе фильтра; озв — частота собственных колебаний фильтра; г", — относительный коэффициент затухания этого фильтра. Передаточная функция фильтра имеет такой вид: 2 2 у(з) А (5.2) х(з) в +2~а~в+ соо Для контро)(я и графического представления передаточной функции любого линейного динамического звена удобно исполыовать проне)0гру Тге()з.
В общем случае обращаться к ней следует таким образом: Ь - Ггецз(Ь.а.и) При этом процедура создает вектор Ь комплексных значений частотной характеристики ИгОтэ) звена по передаточной функции Йг(з), заданной векторами коэффициентов ее числителя Ь и знаменателя а, а также по заданному вектору ы частоты а. Если аргумент и не указан, процедура автоматически выбирает 200 отсчетов частоты, для которых вычисляется частотная характеристика. ПРИМЕЧАНИЕ Если не указана выходная величина, то есть обращение имеет вид)гкцз(Ь алт), процедура выводите текущее графическое окно два графика — АЧХ и ФЧХ. Приведем пример.
Пусть для передаточной функции (5.2) выбраны такие значения параметров: А = 1; Е = 0,05; То = 2я/о)о = 1. Вычислим значения коэффициентов числителя и знаменателя и выведем графики АЧХ и ФЧХ (рис. 5.14). ТО - 1: г)а - 0.05: авО - 2 ртгТО: А - 1: аП1) 1: а1(2) - 2ьг)а+отв: а1(3) - овО"2; Ьг(1) - А: Тгецз(Ь),а1). ЫС1е('А Ч Х и Е Ч Х Фильтра' ) Рис. БЛА. Результат работы процедуры РХЕ05 Допустим, что заданный процесс х(с) представлен в виде отдельных его значений в лискоетные оменты времени, которые разделены одинаковыми промежутками Общие средства фильтрации (дискретом времени) Тз.
Обозначим через х(Й) значение процесса в момент вре- мени г = ИТю где Ь вЂ” номер измерения от начала процесса. Запишем уравнение (5.1) через конечные разности процессов х и у, учитывая, что конечно-разностным эквивалентом производной у является конечная разность а эквивалентом производной второго порядка у является конечная разность вто- рого порядка Айу(Ь) Ау(Ь) — Ау(И вЂ” 1) у(Ь) — 2у(Ь вЂ” 1)+ у(Ь вЂ” 2) Т Т г г Т, Тогда разностное уравнение (1+2ГтооТз + оЯу (Ь)-2(1+~роТз)у (Ь 1)+у (Ь 2) АТзх(Ь) (53) является дискретным аналогам дифференциального уравнения (5.1).
Применяя к полученному уравнению Х-преобразование, получим: у(г)(ао и атг ' + агг 1 = АТзх(г), (5.4) где а, =1+2ГотоТз+о)ОТз, а) = -2(1+ «(осТз) аг =1. (5.5) Дискретная передаточная функция фильтра определяется из уравнения (5А): у(«) АТз «(г) а +а« (+ага г (5.6) ТО-1: Сг 0.05; Тв 0.01; овО - 2"р)ТТО; А - 1: сов - оа0*Тгс а(1) = 1 + 2"Сг"овз + сто"2: а(2) - -2*(1 + Ог"овг): а(3) - 1: Ь(1) Аьгвьтвь(гьсг"'сво 2): Для того чтобы получить частотную дискретную характеристику С(ел') по дискретной передаточной функции С (г), которая задана векторами значений ее числителя Ь и знаменателя а, удобно использовать процедуру Т ецг, обращение к которой аналогично обращению к процедуре Т е()з. Результат приведен на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
