Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 80
Текст из файла (страница 80)
356 МЕТОИЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РБГРЛИРОВАЕН!я 1гл. 12 При однократном изломе в точке В первая сопрягающая частота определяется по формуле (12.51) се К,' где К,== — добротность системы по ускорению, а при двукратном изло- се ме — по формуле 4се 2Ке О31 = се К, (12.52) Далее по найденной из рис. 12.6 частоте положительности о3, опреде- лЯетсЯ частота сРеза л. а. х. о3ср так, чтобы она УДовлетвоРЯла Условию о3с𠆆†(0,6 †: 0,9) о3„.
(12.531 Средиечастотный участок желаемой л. а. х. образуется асимптотой с наклоном — 20 дядек, проводимой так, чтобы она пересекала ось частот ПРИ О3ср. ЭтОт УЧаСтОК ПРОВОДнтСЯ ВЛЕВО И ВПРаВО ДО ДОСтИжЕНИЯ МОДУЛЕЙ, равных Л, и Ле (рис. 12.9). Затем производится сопряжение среднечастотного участка с низкочастотными асимптотами и высокочастотной частью, Для облегчения построения желаемой л. а. х. вводятся типовые передаточные функции и им соответствующие л.
а. х. Они даны в табл. 12.6. Т абл и ца 126 Типовые передаточные функции и л. а. х. 1 (5 — ' 10) 3 (12.54) Передаточные функции и л. а. х. всех четырех типов полностью определяются заданием четырех величин: коэффициента усиления К и трех 1 сопрягающих частот ы, =- —,, юз -= — и со, =- — (рис.
12.10). Л. а. х. Т . 3 Т полностью определяется также заданием следующих четырех величин: коэффициента усиления в децибелах вепри частоте о3 = о31, частоты среза а3,р О1 333 и двух относительных сопрягающих частот — и ссср ссср К малым параметрам (рис. 12.9) относятся те постоянные времени системы, пренебрежение влиянием которых не сказывается существенно на динамических качествах системы. Обычно считают, что в качестве «малых» постоянных времени можно принять такие, которые удовлетворя1от усло- вию 6 12.6! синтез систем нА ОснОВе чАстотных НРитеРиеВ ИАчестВА 357 При построении желаемой л.
а. х. нужно следить, чтобы она как можно меньше отличалась от располагаемой л. а. х., что нужно для упрощении корректирующих средств. Это замечание особенно относится к низкочастотной и высокочастотной частям л. а. х. Желательно делать так, чтобы по крайней мере первая низкочастотная и последняя высокочастотная асимптоты обеих л. а. х. сливались вместе. Совпадение низкочастотных асимптот л. а. х. достигается за счет выбора соответствующего коаффициента усиления в системе К, равного требуемому. Совпадение высокочастотных асимптот достигается соответствующим выбором желаемой л. а.
х. в высокочастотной области. Заметим, что при формировании желаемой л, а. х. Можно увеличивать, если это необходимо для совпадения асимптот, запасы по модулю Ь| и ~ — Ьз ), так как такое увеличение только повысит качество системы. После формирования всей желаемой л. а. х. необходимо проверить, выдерживается ли требуемое значение запаса по фазе, определяемое из графика па рис. 12.8, для модулей, лежащих в пределах Ь, > Ь (66) > Л2.
(12.55) Для этой проверки необходимо подсчитать фазовый сдвиг в двух крайних точках среднечастотного участка, имеющего наклон — 20 дб/дев, т. е. при частотах 6о =- 6оз и го = 666. Подсчет фазового сдвига делается на основании принятой желаемой передаточной функции. Так, например, для передаточной функции типа 1 (см. табл. 12.6) он равен ф = — 90' — агония 6о Т, + агсгя ы тз — агой 66 Тэ. Если требуемый запас по фазе не выдержан, то необходимо расширить средвечастотный участок и произвести вновь проверку. Чтобы окончательно убедиться в приемлемости сформированной л. а.
х., можно по известной желаемой передаточной функции построить любым методом переходный процесс и проверить величины О% и г„. Далее из ординат желаемой л. а. х. вычитаются ординаты располагаемой л. а. х. Получившаяся л. а. х. соответствует передаточной функции последовательного корректирующего звена, При необходимости зто звено может быть пересчитано на эквивалентную обратную связь или эквивалентное параллельное корректирующее звено (см. главу 10). й 12.6.
Синтез систезг автоматического регулирования на основе частотных критериев качества Синтез систем автоматического регулирования методом логарифмических амплитудных характеристик является в настоящее время одним иа самых удобных и наглядных. Наиболее трудным моментом при расчете методом логарифмических амплитудных характеристик является установление связи 358 МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГуЛИРОВАНИя ~га 12 показателей качества переходного процесса с параметрами желаемой л.
а. х., что объясняется сравнительно сложной зависимостью между переходной характеристикой линейной системы и ее частотнымн свойствами. Задача построения желаемой л. а. х. значительно облегчается, если вместо оценки качества работы системы регулирования по ее переходной характеристике перейти к оценке качества непосредственно но ее частотным свойствам. Для оценки качества любой системы регулирования, в том числе и следящей системы, необходимо знать ее точность, характеризуемую ошибками в некоторых типовых режимах, быстродействие, определяемое по способности системы работать прн больших скоростях н ускорениях входного воздействия нли по быстроте протекания переходных процессов, и аапас устойчивости, показывающий склонность системы к колебаниям. В соответствии с этим можно говорить о критериях точности, критериях быстродействия и критериях запаса устойчивости.
При испольаовании частотных критериев необходимо основываться на тех или иных частотных свойствах системы регулирования. При оценке точности по ошибкам при воспроизведении гармонического входного воздействия одновременно можно оценить н быстродействие по частоте этого воадействия. Тогда критерий точности и критерий быстродействия сливаются в один критерий динамической точности системы регулирования. Ниже будут рассмотрены методы расчета систем регулирования, основанные на использовании частотных критериев качества.
При этом кривая переходного процесса может, вообще говоря, не рассматриваться и не использоваться. Однако в целях иллюстрации будут даны универсальные нормированные кривые переходных процессов при единичном входном воздействии для рассматриваемых типовых л. а. х.
В дальнейшем изложении будут, как и ранее, рассматриваться линейные системы, состоящие из минимально-фазовых звеньев. Под ошибкой следящей системы будет пониматься не действительное рассогласование между задающей и исполнительной осями, а только сигнал рассогласования, выявляемый чувствительным элементом системы. Это вызвано тем обстоятельством, что собственные ошибки чувствительных элементов, несмотря на их большой удельный вес в полной ошибке системы регулирования, не оказывают влияния на статический и динамический расчет последней и должны учитываться отдельно.
Вопросы расчета ошибок чувствительных элементов относятся к сфере теории соответствующих устройств (сельсинов, вращающихся трансформаторов, потенциометров и т.п.). Методика расчета излагается, в основном, ирнменительно к) следящим системам воспроизведения угла и воспроизведения скорости. Однако эта методика применима и для других систем автоматического регулирования. Требования к низкочастотной части желаемой л, а, х., связанные с необходимой точностью, На основании требования по точности формируется низкочастотная часть желаемой л, а. х.
следящей системы. Рассмотрим вначале астатические системы. Наиболее просто оценить точность следящей системы можно по воспроизвеДению гаРмонического вхоДного сигнала с амплитУДой 61ма„и частотой 1о„: = 'Э1а1аа ЗН1 Юкз. (12.56) Амплитуда ошибки может быть найдена с помощью модуля передаточной функции по ошибке: д =~Фа(1о1,)~61 = ~~+~,~'*„)~, б! исаа (12. 51) где И'(11а„) — частотная передаточная функция разомкнутой системы. Так как в подавляющем большинстве случаев амплитуда ошибки значительно 1!221 синтез систем нА ОснОВВ чАстотных кРитеРиеВ кАчестВА 359 меньше амплитуды входного сигнала, т.
е. бш,„( 6, „, то справедливо соотношение ~ И'(/шк) ~ >) 1. Поэтому вместо (12.57) можно пользоваться приближенным выражением вешах йшах (12.58) Последнее выражение позволяет легко сформулировать требование к низкочастотной части л. а. х. следящей системы.
Для того чтобы входное воздействие (12.56) воспроизводилось с ошибкой, не превышающей бкшх, л. а. х. системы должна проходить не ниже контрольной точки Ак с коор- динатами ш=шк~ Ь(шк) = 2019~ И'(/шк) ~= 20 18 'шах (12.59) Часто при определении условий работы следящей системы оговариваются только максимальная скорость И, „ и максимальное ускорение е„шх слежения. В этом случае можно подобрать эквивалентные режимы гармонического входного воздействия.
Вначале найдем такой режим (12.56), при котором амплитуда скорости и амплитуда ускорения равны максимальным заданным значениям. Очевидно, что атому режиму соответствуют: шк = х' '", (12.60) Йе шах аеа шах д,,х = 'шах . (12.61) е ае шах По этим величинам можно построить контрольную точку Ак (рис. 12А1) в соответствии с (12.59). Будем теперь рассматривать режим гармонического входного воздействия, в котором амплитуда скорости по-прежнему равна максимальному значению, а амплитуда ускорения меньше максимального.
Тогда контрольная частота (12.60) будет пропорционально уменьшаться, а амплитуда (12.61) возрастать обратно пропорционально амплитуде ускорения. При этом контрольная точка Ак будет перемещаться влево по прямой, имеющей наклон 20 дб/дек. В предельном случае, если принять амплитуду ускорения равной нулю, контрольная частота в„-е-О. Это соответствует режиму вращения с постоянной скоростью 12, = й, ш, Тогда формула (12.58) вырождается в известное соотношение Ряс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
