Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Для того чтобы избежать появления второй запретной зоны в районе пика л. а. х. при сг ж дс (рис. 12.16), необходимо выполнение дополнительного условия, которое вытекает из неравенства (8,87): шобй'ОЬ) =А (ус) = (12.99) Выполнение этого условия может быть легко проверено при построении л.а.х. Более подробно этот вопрос рассмотрен для случая гироскопических следящих систем в (10). Предельным случаем л.
а. х. типа 2 — 1 — 2 илн типа 2'— 1 — 2 — 3 является л. а. х. типа 2 — 1 (рис. 12.17), соответствующая случаю, когда 7.Т -~. О. аг м лег Рис. 12.1З. Рис. 12.17. Тогда передаточная функция рааомкнутой системы (12.94) приобретает вид )4г( ) е(1+ гР) ге + ге г (12.100) Р Р Р Передаточная функция подобного вида соответствует изодромному регули- рованию. Она может встречаться, например, в сглаживающих системах различного типа, построенных на электромеханических, электронных, гироскопических и тому подобных интеграторах. Показатель колебательностн для подобной передаточной функции может быть определен прямым отысканием максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы := м.
1+И' (Рв) )шее Подстановка (12.100) и исследование получившегося выражения на максимум дает следующее условие, которое должно быть выполнено, чтобы показатель колебательности не превышал заданного значения: т > 2 Мг М (IМг д Ме — 1 ИЛИ, В ДРУГОМ ВИДЕ (ПРН УСЛОВИИ, Чта сэерэг ), Т > 2 Мг — М Ъlмг — 1 (12.101) Типовые л. а. х. систем с астатизмом первого порядка. Следящие системы с астатизмом первого порядка представляют собой наиболее рас- пространенный тнп систем, содержащих одно интегрирующее звено— 08 ывтоды спнтгзл спсткм лвтомлтпчкско<"о гкгулиговл<тия <<л. <з исполнительный двигатель. Б простейшем случае, когда следнщая система состоит иэ безынерционного усилителя и исполнительного двигателя с постоянной времопи Т, и но имеет дополнительных корректирующих средств, кроме, возможно, жесткой тахометрической обратной связи, передаточная функция разомкнутой системы может быть сведена к виду т<п 11< (р) — —." — .
(12.102) к<1 Ч т,<) Лсимптотическая л. а. х. типа 1 — 2, соответствук>щая этой передаточной функции, изображена на рис. 12.18. Определение допустимого значения постоянной времени может быть сделано прял<а<э< нахождением а<анси><ума амплитудной частотной характеристики замкнутой системы 1 — =-- и. Подставляя (12.102) и исследуя получившееся выраженио аа максимум, можно найти условие того, чтобы показатель колебательности не превышал заданного значения: К„Т < М +М )' "1 1 . (12.103) Последняя формула позволяет при Рас, 12.1З.
заданном значении постоннной времени исполнительного двигателя легко опредолять максимальное значение добротности по скорости, которое можно иметь в следящей системе при данном значении показателя колебательности. При заданпол< значении требуемой добротности по скорости зта же формула позволяет определять допустимое зпаченно постоянной врел<ени исполнительного двигателя и необходимый коэффициент усиления по петле жесткой тахометрической обратной свнзи, служащей длн снижения постоянной времени двигателя. Определение коэффициента усиления длн тахометрической обратной связи может производиться по формуле а т 1+ "сс где ҄— постоянная времени исполнительного двигателя, йс, — коэффициент усвчения по петле тахометрической обратной связи.
В более сложном случае передаточная функция (12.102) может Г>ыть представлена в виде К, р (1 =, т,р) (1 - тср)(1 + тлр)... ' (12.104) Этой функции соответствует л. а. х. типа 1 — 2 — 3 — 4... Здесь может бъ<ть получена приближенная формула, ориентировочно связл<вающая сумму всех постоянных времени с добротностьк> по скорости: «' (T, -"; Т. -<- Тс -(-... ) (12.105) при М ( 1,3.
Приближенная формула (12.105) становится точной прн ЛХ вЂ” —. 1 и лк>б<>и число постоянных времени либо при наличии только одной постоянной времени и любом значении >11. В последнем случае она вырождаетсн в формулу (12.103). При значениях И, мало отлича>ощихся от единицы, например 1 1хз1 синтез систем нА ОснОВВ чАстОтных ИРитеРиВВ НАчвстВА 369 при ЛХ ~~ 1,3, формула (12.105) является достаточно точной и может использоваться для расчета при наличии любого числа постоянных времени, а также при наличии временного запаздывания т, которое должно учитываться в общей сумме постоянных времени.
Л. а. х. рассмотренного типа может использоваться в простейших следящих системах с невысокими требованиями в отношении статической и динамнческой точности. При невозможности удовлетворить требованиям технического задания приходится переходить к более сложным типам л. а. х. На рис. 12.19 изображена асимптотическая л. а. х. типа 1 — 2 — 1 — 2 — 3... Она может быть получена из соответствующей л.
а. х. типа 2 — 1 — 2 — 3... системы с астатизмом второго порядка (рпс. 12.16) добавлением одного изло- Е 1 ма при сопрягающей частоте ео1 =— те Этой л. а. х. соответствует передаточная функция разомкнутой системы ло (1-', гег) Р(11.т,г) О, Гзл)(1,— т,г)... р 61 (12 106) Так как обычно сопрягающая частота е11 значительно отличается от частоты в зоне максимума требуемого запаса по фазе, то с большой степенью точности расчет можно вести по формулам, полученным в предыдущем параграфе для систем с астатизмом второго порядка. В атом случае положение л.
а. х., изображенной на рис. 12.19, определяется базовой частотой ЕОО = )1 йе = ие' т, Ц соответствии с формулами (12.86) и (12.95) имеем тз=- — ' ~/,,М1, и ее < 1ЕИ1И 3 ' 4 ' " ' е,ъ М или в соответствии с формулами (12.88) и (12.96) М вЂ” 1' 1 М та+ т,+... < — — —, еи Для уточнения расчета можно учесть то обстоятельство, что по сравненню с системой, имеющей астатизм второго порядка, здесь имеется дополнителыпай запас по фазе Л)А = — агс18 — „. 1 (12.107) Это позволяет немного увеличить допустимую сумму постоянных времени, которым соответствуют сопрягающне частоты правее частоты среза (формулы (12.95) и (12,96)), или немного уменьшить постоянную времени Тз (формулы (12.86) и (12.88)).
Однако подобное уточнение обычно не имеет практического значения (10! и почти всегда с достаточной степенью точности можно вести расчет параметров л. а. х. типа 1 — 2 — 1 — 2 — 3... по формулам, 21 В. А. Беееиереииз, Е. П. Пипеи 370 мктоды синткза систвм лвтомлтичкского вкгтлнрования (гю гз которые были получены для системы с астатизмом второго порядка (л. а. х. типа 2 — 1 — 2 — 3...). Типовые л.
а, х. статических систем. В простейшем случае передаточная функция разомкнутой статической системы имеет вид И" (1 -Ь Т,р) (1 + Т,р) где К вЂ” коэффициент усиления разомкнутой системы. Соответствующая асимптотическая л. а. х. типа 0 — 1 — 2 изображена ка рис. 12.20. Рис. 12.20. Рис. 12.21. В районе пересечения л. а. х. оси нуля децибел передаточная функция может быть приближенно сведена к передаточной функции системы с астатизмом первого порядка )у( ) ~аа р(1- Т,р) ' (12.109) где базовая частота л.а.х юо — —.
—, К (12.110) Это дает возможность использовать полученную выше формулу (12.103) для л. а. х. типа 1 — 2 (рис. 12 18) при замене Ко на юо. Тогда можно получить условие обеспечении заданного показателя колебательвости КТ, М +М)/М вЂ” 1 (12.111) То Длн передаточной функции более слоясного вида К (1 †; Т,р) (1 -(- Т,р) (1 + Т,р)... (12.112) аналогично (12.105) имеем (Т~+Тлг)(М-)М)М вЂ” 1(~(Т(13) То Из этих формул видно значение первой большой постоянной времени То как фактора, увеличивающего запас устойчивости системы. Повышение коэффициента усиления или повышение сумллы остальных постоянных времени при заданном показателе колебательности может быть сделано прн одновременном увеличении постоянной времени Тю Отклонение передаточной функции (12.109) от более точного выражения (12.108) в области низких частот дает некоторое увеличение запаса устойчивости, т, е, уменьшение колебательности.
Учет этого обстоятельства обычно нецелесообразен ввиду незначительности получаемого эффекта [10). При повышенных требованиях по статической и динамической точности могут применяться л. а. х. типа 0 — 1 — 2 — 1 — 2 — 3... (рис. 12.21), образован- 1 1ез1 синтез систем нА основе ЧАстотных КРитериев НАчествА 371 кП+т,р) (1+ г,р) (1+г,р) 11+ г,р) 11+ г,р)... (12.114) Как и в случае систем с астатизмом первого порядка, здесь можно с достаточной степенью точности пользоваться универсальными формулами (12.86)— (12.89) и (12.95), (12.96).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
