Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Этот метод может применяться и в том случае, когда важно обеспечить требуемую точность работы системы, которая может быть задана, например, при помощи коэффициентов ошибок. Тогда при заданных значениях коэффициентов ошибок можно определить требуемое значение К„или К„а по ним найти величину аю Далее расчет ведется так, как описано выше. Недостатком рассмотренного метода является то, что при построении стандартных переходных процессов приняты вещественные корни. Это во многих случаях не приводит к оптимальному решению.
Однако стакдартные переходные характеристики можно сравнительно просто построить для любого другого расположения корней, в том числе и для комплексных корней. Предлагается, например, такое решение !611. Пусть характеристическое уравнение записано в виде р- -, А,а,р-- 1- А,а,*р-- + ... + а," = О, где а, — среднегеометрический корень.
Если принять все корни равными н вещественными, то зто характеристическое уравнение приобретает вид ~р + а,1. = о. о ыл! МЕТОД СТАНДАРТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 851 В этом случае безразмерные коэффициенты А„.. „А„о являются коэффициентами бинома Ньютона.
Однако переходный процесс затухает быстрее, если характеристическое уравнение при четном и имеет вид (ро+2~1оор+Иоо) о =0 (12.44) и при нечетном и а-$ (р+ 12о) (рэ+ 2 Мор + Жд ' = О, (12.45) причем безразмерный параметр аатухания ~ = 0,7 —: 0,8. В табл. 12.3 для случая ~ = 0,75 приведены значения безразмерных коэффициентов А„..., А„„причем Ао = 1 и А„= 1, для степени характеристического уравнения от 2 до 6.
Таблица 42.3 Коэффициенты характеристического ураанення длк кратных корней На рнс. 12.4, о приведены нормированные переходные характеристики, соответствующие характеристическому уравнению (12.45), если в него ввести правую часть в виде аобу (у). Переходный процесс затухает еще быстрее, если принять некратное распределение комплексных корней [61). В этом случае все корни имеют одинаковую вещественную часть т). Мнимые части корней образуют арифметическую прогрессию с разностью у и первым членом также у. Для каяодой степени характеристического уравнения существует некоторое оптимальное отношение 7/ц, которому соответствует наибольшее быстродействие в безразморном времени. Безраамерные коэффициенты характеристического уравнения для этого случая приведены в табл. 12.4„а переходные характеристики изображены на рис.
12.4, г. Таблица $2А Коэффициенты характеристического ураэнекин (онтянальный случай) 332 МКТОДЫ ш1НТВЗА СНОТкм ЛВТОМАТнчгскОГО РвгУлнРОВАННИ >г1. 12 Прк наличии нулей у передаточной функции принятые в табл. 12.3 и 12,4 распредленин корней окааываются неудачными вследствие понвлекия большого перерегулнрования. В этом случае оказывается более выгодным использование расположения корней на вещественной осн по арифметической прогрессии (см. табл.
12.1 и 12.2). $ 12.б. Метод логарифмических амплитудных характеристик (12 16) (12.12) И и (Р) ~~ Р (Р) И зз (Р)' откуда >У;«(з) Ипз(Р) = Для л. а. х. Мо>кпо записать ь„„ (>а) .=- 1 ,< (>е) Лз> (а>). (12. 13) Таким образом, при использовании л. а. х. весьма легко осущоствляется синтез последовательных корректирующих средств, так как л. а. х.
корректирующих средств получается простым вычитанием ординат располагаемой л. а. х. из ординат желаемой. 4. Техническая реализация корректиру>ощнх с р е д с т в. По виду л. а. х. необходимо подобрать схему и параметры корректирующего звона последовательного типа. В случае необходимости последовательное звено может быть пересчитано на эквивалентное параллельное звено илн эквивалентную обратную связь по формулам, которые приведены в 1 10.4.
11анболее приомлемы для целей синтеза логарифмические амплитудные характеристики, так как построоние л. а. х., как правило, может делаться почти без вычислительной работы. Особенно удобно испольаовать аснмптотические л. а. х. Процесс синтеза обычно вклзочает а себя следук>пгие операции. 1. Построенио желаемой л.а.х. Построение желаемой л. а. х. делается на основе тох требований, которые предъявляются к проектнруелзой системе регулирования. При построении желаемой л. а, х. необходимо быть уверенным, что вид амплитудной характеристики полностью определяет характер переходнь>х процессов и нет пеобходпмости вводить в рассмотренна фазовую характеристику.
Вто будет выполняться в случае мипнмальнофазовых систем. Б этом случае амплитудная характеристика однозначно опр>'делает вид фазоаой характеристики. Напомним, что передаточная функция разомкнутой минимально-фазовой системы не дозншш иметь нулей и пол>осок, расположенных в правой полуплоскости (см. $4.8). 2. Построение располагаемой л.а.х. Под располагас мой л. а. х.
понимается характеристика исходной системы регулирования, ш>строенной исходя нз требуемых режимов стабилизации или слежения, требуемых выходной мощности, скорости, ускорения и т. п. Обычно под исходной системой понилгается снстема, состоящая из регулируемого объекта и регулятора н не снабженная необходимыми корректирующими сродствами, обеспечивающими требуемое качество переходного процесса. Исходная система должна быть также минимально-фазовой. 3. Определение вида и параметров корректир у ю щ е г о у с т р о й с т в а. Наиболее просто определяется корректирующее устройство последовательного типа. Если желаемая передаточная функция разомкнутов системы — И',„(р), располагаемая — И'р (р) и передаточная функция корректирующего звена последовательного типа— И'„, (р), то можно записать равенство 1 ! 2. в1 МЕТОД ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ АМПЛИТУДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 353 5.
Поверочный расчет и построение переходи о г о и р о ц е с с, а. В случае необходимости полученная система регулирования вместе с корректирующими средствами моокет быть исследована обычными методами анализа. Ниже приводится краткое изложение метода синтеза, разработанного В.
В. Солодозннкозым [121) для следящих систем с астатиамом первого порядка. В основу синтеза положены следующие показатели качества.' 1) перерегулирование а% при единичном ступенчатом воздействии на входе; 2) время переходного процесса 1,; 3) коэффициенты огпибок с,и — ' .
2 ' В рассмотрение вводится типовая вещественная частотная характеристика замкнутой системы (рис. 12.5). Эта характеристика описывается следующими величинами: х =- — — основ- Й о Фп л ной коэффициент наклона; х„= — ' Фь еес Ф У/ 72 73 ь4 15 Р Рис. 12.6. Рве. 12.5. и х, = — — дополнительные коэффициенты наклона; Л, = — и Л, =— О) 1 Фь Фе Фо Фп Фо основной и дополнительный коэффициенты формы; Ф вЂ” интервал положительности. Если в следящей системе с приемлемыми динамическими качествами для вещественной частотной характеристики выполняются условия: х (0,8, х, )~ 0 4, Л> 0 5, то, как показало построение соответствующих типовых вещественных характеристик переходных процессов, величина перерегулирования в основном определяется величиной Р,„.
В этом случае перерегулирование О% и время переходного процесса могут быть определены по кривым, приведенным на рнс. 12.6. Таким образом, на основании заданного перерегулирования О% можно опРеДелить РФвк и затем по РФек зависимость межДУ вРеменем пеРехоДного ПРОЦЕССа 1п И ЧаетОтОй Фп, СООтЗЕтотЗУЮЩЕй ИптЕРВаЛУ ПОЛОжИтЕЛЬНОСтИ вещественной характеристики. По заданному значению гп легко определяется требуемое значение ооп. Однако отрицательная часть вещественной характеристики также влияет на перерегулирование, увеличивая его на величину йо ( 0,3 Р Это можно учесть, положив Р,„ж 1 — Р,„. Тогда по кривой, изображенной на рис.
12.6, можно найти допустимые значения Р „и Р,„ю —— .-= 1 — Р „, при которых суммарное перерегулирование не будет превосходить заданного значения О%. 23 В, А. Бесекерскиа, и. П. Попов $1Е5! метод логАРиФмических лмплитУдных хАРАктеРистик 355 дываемой в децибелах. Цифры около соответствующих кривых указывают значение Р (еэ). Если на этом графине нанести амплитудно-фааовую характеристику системы, то по точкам пересечения с кривыми можно построить вещественную характеристику.
Кривые, приведенные на рис. 12.7, позволяют сформулировать требования к амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы, которые необходимо выполнить, чтобы обеспечить получение желаемой типовой характери- 11А стики. уб Так, например, если необходимо, чтобы п% « 30%, то максимальная и минимальная Зб бб ординаты вещественной характеристики в 1к' соответствии с табл. 12,5 не должны превышать значений (ориентировочно) Рм,„~ 1,2 га ФО' и ! Р,„1„~ ~ 0,2. Это означает, что логарифмическая амплитудно-фазовая характеристика, нанесенная на рис. 12.7, не должна заходить в области, ограниченные кривыми с отметками 1,2 и 0,2. Сформулированное условие будет выполняться, если ампли- дб Юб,х тудно-фазовая характеристика не будет заходить в прямоугольник, образованный гори- Рис.
12.8, зонтальными линиями Ь1 =- 16 дб и Аз =- — 16 дб и вертикальной линией ф = — 135' (или в величинах запаса по фазе р .— 180' + ф= 45'). В соответствии с этим на рис. 12.8 построены кривые, которые поаволяют при заданном значении перерегулирования выбирать требуемое значение запаса по модулю Ь1 = ~ Ьэ ~ и запаса по фаае р. ее Построение желаемой асимптотической л. а. х.
производится в следующем порядке. Первая низкочастотная асимптота проводится так, чтобы она имела наклон — 20 дб/дек, соответствующий астатизму первого порядка (рис. 12.9). Продолжение асимптоты должно пересечь ось частот при частоте, равной желаемой добротности по скорости: К,= —, (12.50) где с, — заданный коэффициент ошибки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
