Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 82
Текст из файла (страница 82)
8.27). В минимально- фазовых системах это условие может быть выдержано соблюдением определенных правил построения л, а. х. без нахождения фазовой характеристики. Рассмотрим принципы построения л. а. х. с заданным показателем колебательности. По методическим соображениям рассмотрение начнем со следящих систем с астатнзмом второго порядка, хотя эти системы и не относятся к наиболее простым и распространенным. Как правило, в качестве типовых используются л.
а. х., имеющие в низкочастотной части наклон не более 40 дб/дек. Это вызвано стремлением избавиться от условий, при которых возможно появление неустойчивости в большом, т. е. Нри согласовании следящей системы с большого угла. Типовые л. а. х. систем с астатизмом второго порядка. В системах с астатизмом второго порядка обычно имеются два интегрирующих звена. Такими звеньями могут быть исполнительный и вспомогательный двигатели, например гидромуфта и управляющий двигатель, поворачивающий шпиндель или чашу гидронасоса. В некоторых случаях астатизм второго порядка может появляться вследствие особенностей механических характеристик единственного исполнительного двигателя, у которого вращающий момент не зависит от скорости вращения. Рассмотрим передаточную функцик1 разомкнутой системы вида 'о Рр( ) ..
е( + 2Г), (12,75) Го (1 о-'ГЗГ) 1 з где Ке ~ —, ) — коэффициент усиления по Сееео ) разомкнутой цепи, называемый доброт- Рнс. 1233. костью по ускорению. Асимптотическая л. а. х., соответствующая (12.75), изображена на рис. 12 13. В соответствии с наклонами асимптот, кратными — 20 дб/дее, ей присвоен тип 2 — 1 — 2. Положение всей л. а. х. может быть задано точкой пересечения первой асимптоты с осью нуля децибел. Этой точке соответствует частота 1ОО Г /(е (12.76) которую назовем базовой. При введении новой переменной д =-. Р передаточная функция будет ма представлена в нормированном виде: И' (д) .=, ( (12.77) до(г.,-тоо) ' гДе то = оооТ2 и то = юоТЗ вЂ” относительные постоЯнные вРемени. Соответствующая нормированная л.
а. х., построенная для относи- О1 тельной частоты у = †, изображена на рис. 12.14. Здесь же показаны для мо иллюстрации фазовая характеристика и запретная область для нее. Протяженность участка с единичным наклоном, т. е. с отрицательным наклоном 20 дб/дек — 6 дб/оет, определяется отношением двух постоянных 364 методы спнткзл спсткм лвтомлтпчкского и кгклн~ овлння !га. гн времени: (12.781 Иод протяжешгостыо участка вдоль оси частот (рис. 12.14) понимаетси отношение частот конечных точек участка (большей к меньшей).
Запас по фазе для функции (12.77) р -- агс!й ут, — агс18 ут =.= агс! 8 (Л вЂ” 1) утз — аузт', (12.79) Исследование на максимум дает 1 Умтз )'Й л -! р г л а л з г С ! д з )'Й (12.80), (12.81у :.)ти формулы связывают протяженность участка Й с Рвг. 12Л4. минимальным значением показателя колебательности, который может быть получен при этой протяженности. или величину показателя колебатсльности йХ с минимальной протяженностью участка Й, обеспечивающей шот показатель колебательности. Из рис.
12 14 легко найти оптимальные параметры л. а. х.: где )~ с соответствует модулю, а 1/)Хс — относительной частоте, при которых запас по фазе (з запретной области) получаетгя максимальным — см. формулу (8.88); Т ~ 1 Х М ( Л 1 1 ) (12.85г А '.)ти параметры соответствуют минимальному значению показателя колебательногтн прп заданной протяженности участка Й.
Следует заметить, что технически реализовать систему тем легче, чем мепыпе протяженность участка Й. Это связано с необходимостью подъема па этом участке верхних частот, что во многих случаях затруднено вследствие наличии в системе внешнех и внутренних высокочастотных помех. 1)озтому с точки зрения оптимальности ншкенерного решения необходимо Й1аксимальный запас по фазе определяется только протяженностью Ь асимптоты л. а. х., имеющей единичный наклон.
Прггравниванио максимальных запасов по фазе (8.88) и (12.81) дает зависимость пожду протяженностью участка й и показателем колебательности йй прн оптимальном выборе параметров, т. е. при, совпадении максимумов реальной фазовой характеристики н запретной зоны (рис. 12.14): й = ', (12.82) ЙХ вЂ” ' . (12.83г $12.11 синтез систРМ нА ОснОВВ чАстОтных НРитеРиев НАчестВА 365 стремиться к реализации жолаомых динамических качеств при ной требуемой протяженности участка я. Для получения заданного показателя колебательности в системе при фиксированной базовой частоте л. а.
х. необходимо дующие постоянные времеви: минималь- замкнутой иметь сле- .l М Тз= 1Г м 1~ М вЂ” 1' 1 Р'М(М-1) о>~ М+ 1 (12.86) (12.87) Вместо базовой частоты юр за точку, фиксирующую положение л. а. х, 1(рис. 12 13 и 12.14), можно принять, например, точку пересечения второй асимптоты л. а. х. с осьюДеЦибел, котоРой соответствУет частота в,р — — ОРртз. Тогда вместо (12.86) и (12.87) получим выражения, которые при фиксирован- ной частоте среза, а следовательно, и фиксированном положении запретной зоны для фазовой характеристики можно превратить в неравенства: Тр> — —, 1 М (12.88) рррР М вЂ” 1 ' Тз 4 — — —.
М (12.89) мр М+1 При равенстве левых частей правым показатель колебательности будет равен заданному значению М. При неравенстве левых и правых частей будет вводиться некоторый дополнительный запас устойчивости и 1Р показатель колебательности бу- дет снижаться. Зги формулы легко запоминаются, и они просто связаны с параметрами окружности — запретной эоны на комплексной плоскости (см. рис. 8.28). НЮ В неравенство может быть превращена и формула (12.87).
Формулу (12.86) лучше иметь в виде равенства, так как увели- тр = рррТр~ чтобы отодвинуть фазовую характеристику от запретной области (рнс. 12 15). На малые постоянные времени отводится обычно несколько градусов запаса по фазе. Так, например„в (10) предлагается отводить на зти цели величияу, соответствующую сумме малых постоянных. 0,1 2Т„=- — „ (12.90) чение Тр по сравнению с тем, что дает формула, В некоторых случаях моярет привести к ухудшеникр запаса устойчивости.
При использовании типовой передаточной функции (12.75) может быть предусмотрен дополнительный запас устойчивости для возможности иметь в усилительном канало некоторое количество ве учитываемых при расчете малых постоянных времени. Дополнительный запас устойчивости создается уменьшением величины постоянной времени Т, или, соответственно. 866 МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ (гл. 12 а число малых постоянных времени принимать равным 4-Р 6. Тогда гра- ница малых постоянных времени определяется аначеняем Т ХТм О Ово !' " 4 1оо (12.91) Если некоторая постоянная времени Тм дает сопрягающую частоту гвм = Тм которая больше граничной частоты (рис. 12.15) гог'== т =. 46гоо 1 г (12.92) то эта постоянная может не учитываться при расчете.
Расчетная формула для определения допустимого вначения постоянной времени Т, (12,86) при этом сохраняется, а вместо формулы (12.87) долнгно использоваться выражение г„а А(ггм-.о 0 $), О1, (12.98) В более сложном случае передаточная функция разомкнутой системы может иметь произвольное число постоянных времени, входящих в ее зна- менателгс Ке(1 -Тор) Рв (1 +Тор) (1 + Тор) (1 Р Тор)' (12.94) Этой передаточной функции соответствует л. а. х. типа 2 — 1 — 2 — 3 — 4...
Расчеты и здесь оказываются достаточно простыми. Для получения заданного показателя колебательности необходимо выполнение условия (12.86) для постоянной времени Тв. Сумма всех остальных постоянных времени ХТ = Т, + Т, + То +..., включая малые постоянные времени, должна удовлетворять неравенству ХТ <— (12.95) 'оо МЧ ( Пря использовании расчета по частоте среза для постоянной времени Т, должно выполняться условие (12.88), а для суммы остальных постоянных времени — условие ТТ <— (12.96) К,(14 тр) р1(1 ~ Твр) (( л-арч-вро),.
(12.97) Допустить наличие такого множителя можно в том случае, если частота свободных колебаний звена значительно больше базовой частоты: Чо =' = Ъ гоо о=' )Т— (12.98) Асимптотическая л. а. х. для этого случая иаображена на рис. 12 16. ') О звеньях постоявпого аапавдываппя ем. главу (4. В л, а. х. подобного типа легко учесть наличие звеньев постоянного запаздывания ').
В этом случае время запаздывания т должно учитываться при подсчете суммы постоянных времени ХТ. Возможен случай, когда в передаточную функцию разомкнутой системы входит множитель, соответствугощий колебательному звену с комплексными корнями: $12.2) синтез систем нА ОснОВВ чАстотных кРитериеВ кАчестВА 367 При выполнении условия (12.98) фазовый сдвиг, вносимый колебательным звеном в районе максимального запаса по фазе, моясно принять равным агс(я а сг. Поэтому коэффициент а должен входить в общую сумму постоянных времеви (12.95) нли (12.96).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
