Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 81
Текст из файла (страница 81)
12.11 хее шах Ошах = (12.62) где КО ~ — ~ — предельное значение добротности по скорости следящей Г 1 ~ еекА системы с астатизмом первого порядка, ниже которого нельая иметь реальную добротность по скорости, исходя из условий точности. Если теперь рассматривать режим гармонического входного воадействия с амплетудой ускорения, равной максимальному значению е,ш,х, и амплитудой скорости, меньшей максимального значения Й,шах, то аналогичными рассуждениями можно покааать, что контрольная точка Ак (рис. 12А1) будет двигаться вправо по прямой, имеющей наклон 40 дб/дее.
Квадрат частоты точки пересечении атой прямой с осью нуля децибел равен предельной добротности следящей системы с астатизмом второго порядка 360 метОды синтезА систем АвтомАтического РегулиРОВАния Иа. 1х по ускорени«о Е1 ШаХ «)шах (12.63) равной отношению ускорения к установившейся ошибке. Это будет при условии, что первая асимптота л. а. х.
проектируемой следящей системы совпадает с прямой, по которой движется контрольная точка А„(рис. 12Л1). Ниже этого предельного аначення не может быть реальной добротности следящей системы с астатизмом второго порядка. Область, расположенная нюке контрольной точки А„и двух прямых с наклонами 20 и 40 дб/дел, представляет собой запретную область для л.
а. х. следящей системы с астатизмом Р, любого порядка. При работе со скоростями за и ускорениями, не превышающими аначеНнй 12«шах И Е«ша„, ОШИбКИ СЛЕДЯЩЕЙ СнетЕМЫ не будут превосходить значения О „„, если л. а. х. будут проходить не ниже запретной Рвс. «2.«2. области. Для входного воздействия вида (12.56) можно также ограничивать д)аловую и относилхельную амплитудную составляющие ошибки. Для этого найдем ошибку О„, находящуюся в фазе, и ошибку О, находящуюся в квадратуре по отношению к входному воздействию.
Для этого на рис. 12Л2 построим векторную диаграмму, из которой следует О= — ', =(У+)К)91=9А+)О, «+ «У «1ш„) (12.64) где ь«и у' — вещественная и мнимая части частотной передаточной функции по ошибке. Фазовая ошибка следящей системы 1р = агс«я — ~ —— = агс«д )9 ! ) 91 9*) О« 1аах «)а шах (12.65) и относительная амплитудная ошибка ! 91) ) 91) «)1шах сашах (12.66) «)1 шах ) 91! «)1 шах В формулах (12.64) — (12.66) и на рис. 12Л2 величины О„Ох, О, О и О„пред- ставляют собой векторные изображения соответствующих гармонических функций времени О„дх, О, д„и О, В большинстве случаев, аналогично изложенному выше, можно считать, что ( И' («ш„) ) >) 1 и передаточная функция разомкнутон системы с аста- тизмом первого порядка в области низких частот имеет вид Хо «ш(«+«шГ1) ' 'Тогда фазовая ошибка (при агс«я«р = «р) на основании (12.64) (12.67) и относительная амплитудная ошибка 91 шах «)!шах «)1шах РУ (реа) ~ао де Задание величины фазовой и относительной амплитудной ошибок определяет предельные положения первой и второй асимптот л.
а. х., т. е. необходимые значения добротности по скорости Кп и добротности по ускоре- з ы.в1 синтвз систкм ньтосновк частотных кгитвгивв качвства 361 Ко нню К, = — . Нетрудно видеть, что предельные положения аснмптот т» и в этом случае формируют запретную зону для низкочастотной части л, а. х. вида, изображенного на рис. 12.11. Использование приведенных выше формул для формирования низкочастотной части л. а. х. возможно лишь в том случае, если двигатель в состоянии обеспечивать получение на исполнительной оси требуемых максимальных значений скорости 12, „и ускорения е~~аз При выборе всех приведенных выше формул предполагалось, что ошибка в системе определяется только наличием задающего воздействия Ю, (г).
При действии на систему возмущений, например момента нагрузки на оси двигателя, необходимо увеличение общего коэффициента усиления системы для того„чтобы результирующая ошибка не превосходила заданного значения. Более подробно это изложено, например, в Н0!. В статических следящих системах установившаяся ошибка по управляющему воздействию может быть сделана равной нулю применением неединичной обратной свяаи (з 9.3). Однако появление статической ошибки возможно прн нестабильности общего коэффициента усиления. В соответствии с формулой (9.71) для рассматриваемого случая максимальное значение ошибки составит %~ твт спах =— (12.69) ЛК где — — относительное изменение коэффициента усиления разомкнутой К цепи.
Из выражения (12.69) можно получить требуемые значения общего коэффициента усиления К илн коэффициента ошибки сэ: й. ~ ад е! шах (12.70) то д омах Пусть, кроме того, аадано требуемое значение коэффициента ошибки с„ являющегося коэффициентом пропорциональности между скоростью входного воздействия и ошибкой. Примем, что в низкочастотной области частотная передаточная функция статической системы может быть сведена к выражению И' 7'в = К 11 Хьзм) (1 .~- Гни) Тогда коэффициент ошибки с, для атой передаточной функции будет равен (12.71) Отсюда может быть получена допустимая сумма двух постоянных времени: т,+т, -„к=-„'К ""-. (12.72) Формулы (12.70) и (12.72) устанавливают требования к низкочастогюй части ~келаемой л.
а. х. Если к проектируемой системе кроме задающего воздействия приложено возмущение, то в формуле для общего коэффициента усиления необходимо дополнительно учесть составляющую, определяемую этим возмущением. Пусть, например, статическая ошибка от возмущения определяется 362 методы синтезА систем АВтОмАтическОГО РеГУлиРОВАниЯ |га. »3 формулой (8.4): 7»У»о Г»У»о асс =. 1)-К К где У,— коэффициент статизма, а 7»о — постоЯнное возмУщение. Тогда вместо (12.69) можно записать АК ()» шах т»)»о ()шах— К К К + —. (12.73) Отсюда находится требуемое значение общего коэффициента усиления: М '-'=- ) ф (уа») (шах = ~ И' (ум) х |+ И'(уо») шах Это полон<ение остается справедливым и для статических систем, так как для исключения статической о|пибки по задающему воздействию в них, как правило, используется масштабирование выходной величины посредством применения неединичной обратной свяан (см.
з 9.3) с коэффициентом )сос ( 1. Тогда коэффициент передачи замкнутой системы на нулевой частоте может быть сделан равным единице соответствующим выбором величины )сос: |р ()6) — 'К (УО) — К (+ Асс)У (уп) |+ "осК где К вЂ” коэффициент усиления по разомкнутой цепи. Отсюда находится требуемое значение коэффициента обратной связи: К вЂ” » йос = Показатель колебательности у)у = 1,1 —: 1,3 соответствует очень хорошему демпфированию системы, при котором перерегулнрования весьма ()» шах + "»»у»о (12.74) ошах б шах В системах стабилизации ошибка определяется только наличием возмущения (или возмущений). В этом случае требование к низкочастотной части л. а. х. сводится к необходимости иметь определенное значение общего коэффициента усиления, вне зависимости от того, является ли система по виду передаточной функции И'(р) статической или астатической.
Это значение общего коэффициента усиления будет определяться вторым слагаемым в правой части (12.74) или суммой подобных слагаемых при действии нескольких воамущеннй. По общему коэффициенту усиления может быть построена первая асимптота желаемой л. а. х. Требования к запасу устойчивости. В следящих системах повышение общего коэффициента усиления по разомкнутой цепи вызывает приближение к колебательной границе устойчивости. Это проявляется в увеличении колебательности системы. Для оценки запаса устойчивости, т.
е. степени удаления от колебательной границы устойчивости, могут использоваться различные критерии, в том числе такие, как, например, перерегулирование при деиничном входном возмущении, запас устойчивости по амплитуде и по фазе и т. и. При использовании частотных критериев качества наиболее удобно оценивать запас устойчивости по показателю колебательности М, который характеризует склонность сиртемы к колебаниям (см.
главу 8). В астатических системах для замкнутой системы коэффициент передачи на нулевой частоте равен единице. Поэтому под показателем колебательности понимается абсолютное значение наибольшего максимума о 12.В1 синтез систем нА ОснОВБ чАстОтных кгиткгиев кАчестВА 363 малы. Показатель колебательности М:=- 1,3 —: 1,5 обычно является вполне достаточным для большинства следящих систем. Во многих случаях следящие системы работают удовлетворительно и нрн значениях М = 1,6 —; 1,8. Необходимым и достаточным условием того, чтобы в устойчивой системе показатель колебательностн был не больше заданного, является нахождение фазовой характеристики вне запретной зоны (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
