Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 67
Текст из файла (страница 67)
10.20 изображена схема использования в качестве чувствительного элемента кроме гироскопа направлении ГН дополнктельного дифференцирующего гироскопа — гнротахометра ГТ. Угол поворота движка потенциометра Пз можно считать пропорциональным угловой скорости а поворота гиротахометра. В результате вместо (10.41) будем иметь (10.54) /се где постоянная времени Тд =- — " . Ь1 ' Передаточная функция разомкнутой системы И (Р) =-И1, (р) И" (и) И1,(п) И'1(р) = 1 ~А 1 ' г"Р) (10.55) Характеристическое уравнение системы (10.72) в этом случае уже не имеет пропуска членов: Тду'сР + (Тд + Тс) р + р' + КТдр + К =- О.
(10.56) и при соответствующем выборе постоянной времеви коррекции Тд и общего коэффициента усиления в системе может быть получена устойчивая работа. 2. Следящая система, Схема следящей системы без корректирующих средств изображена на рис. 6.4. В этом случае предельная добротность по скорости из условия устойчивости определяется неравенством, полученным в 9 6.2: 1 Кс —,, + —,,—.
Т1 Рассмотриь1 случай демпфирования с поднятием верхних частот. Вкл1очнм последовательно в канал усиления (рис. 10,21) пассивное дифферепцнрующее 293 е ~е.е) ПРИМЕРЫ звено ПЗ с передаточпой функцией где 60=. (1. т, Т1 Будем считать, что затухание б„вносимое звеном ка низких частотах, компенсируется соответству|ощим увеличением коэффициента усиления Рэс. Ю.21, усилителя, Тогда передаточная функция разомкнутой системы, полученная в 1 6.2: И'(р К р(1-)-ттр)(1+т р)' примет вид К 1+т~р р () + тур) (1 + Ткр) 1+Сет1Р (10.58) Примем теперь, что в использованном пассивном звене выполнено условие Т, = Т„„Тогда вместо (10.58) получим и'(р) = К р (1+Т р) (1+Сет,„р) ' (10.59) Найдем характеристическое уравнение 1 + И~ (р) = О. Подстановка выражения для передаточной функции (10.59) приводит к уравкениео 6 Т Т р'+ (Т + бей„) р'--Р р + К =- О. (10.60) Условие устойчивости -т +ст ' (10.61) Нетрудно видеть, что, уменьшая козффициепт 6е, можно получить устойчивость при любом значении добротности следящей системы.
1 Рассыотрим теперь случай демпфирования с подавлением средних частот той ене следящей системы (см. рис. 6.4). Для этой цели охватим часть усилителя, содержащую инерционность, гибкой отрицательной обратной связью (рис. 10.22, а). Согласно табл. 10.4 это эквивалектно включению последовательного интегро-дифференцирующего звена, обладающего свойством подавлять средние частоты.
ГЛАВА Н СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 5 11Л. Вводные аамечания До сих пор поведение систем автоматического регулирования исследовалось при определенных, заданных во времени задающих и возмущающих воздействиях (ступенчатая функция, импульсная функция, гармоническое воздействие и т, д.). Однако во многих случаях характер воздействия бывает таким, что его яельзя считать определенной функцией времени. Оно может принимать с течением времени самые разнообразные случайные значения.
В таких случаях мы можем оценить только вероятность появления той или иной формы воздействия в тот нли иной момент времени. Это происходит не потому, что оно неизвестно ааракее, а потому, что сама природа реального задающего илн возмущающего воздействия такова, что величина его в каждый момент времени и процесс его изменения с течением времени зависят от множества разнообразных величин, которые случайным образом могут комбинироваться друг с другом, появляться одновременно или с любым сдвигом во времени и т. д. Возьмем.
например, систему автоматического регулирования напряжения электрического генератора. Возмущающее воздействие здесь является результатом изменения нагрузки в сети, зависящей от включения, выключения и изменения режима работы множества потребителей электрической энергии. Другой пример — автопилот. На него действуют обычно возмущающие воздействия случайного характера: порывы ветра и изменения других атмосферных факторов, изменение тяги, изменения напряжения питания усилителей и рулевых машинок и т. д.
Третий пример — следящие системы, на вход которых попадают вместе с полезным сигналом помехи. Например, в радиолокационной системе сопровождения отраженный от цели сигнал содержит в себе помехи в виде многочисленных флуктуаций, происходящих от вибраций и поворотов цели, замирания сигнала и т. п. Аналогичные помехи случайной природы имеют место в других автоматических устройствах. В следящих системах не только возмущающие воздействия и помехи являются случайными, но и сам полезный сигнал, который дозволен воспроизводиться (задающее воздействие), как правило, носит случайный характер.
Прежде чем рассматривать поведение автоматических систем при случайных воздействиях, напомним некоторые сведения о случайных величинах, случайных процессах и об их вероятностных характеристиках. К категории случайных собыгпий можно отнести такие, точное предскааание протекания которых в каждом отдельном случае оказывается невозможным. 296 случАйные НРОцессы В снстемАх РегулиРОВА1гня 1гн. 11 Так, например, если бросать монету, то выпадение герба или цифры будет случайным событием.
Если повторить этот эксперимент Х раз, то можно зафиксировать определенное число выпадений герба т и число выпадений цифры 14' — т, Относительная величина — называется частотой события Х М вЂ” т выпадения герба, а величина — частотой события выпадения цифры.
Х Если устремить число экспериментов 4'ель Л1 -~- оо, то частоты событий будут стремиться к некоторому пределу (11.1) 11ш — — - — Р, и Рзс. !1.1 называемому вероятностью данного события. В рассмотренном случае очевидно, что обе вероятности выпадения герба и цифры одинаковы и равны 0,5. Вероятность каждого события лежит в интервале 0 ( Р ( 1. Если событие является невозможным, вероятность его равна нулю; если событие является достоверным, его вероятность равна единице. В примере с бросанием монеты рассматривалась дискретная случайная величина, которая могла принимать два фиксированных значения — выпадение герба и выпадение цифры. Существуют случайные величины, которые могут принимать непрерывные значения.
Так, например, если рассмотреть стрельбу из орудия (рнс. 11.1), то расстояние Ь от орудия до места падения снаряда будет случайной величиной, которая на определенном отрезке может принимать все возможные значения. В этом случае можно говорить о вероятности нахождения случайной величины Л в некотором интервале от Ь, до Ь2. Т а б л и П а 11.1 Вероятностные характеристики дискретных случайных величин.
Чтобы Значение х, 22 22 ... х„ полностью знать дискретную случай- случайную величину, надо иметь следующие данные: а) все возможные значения, кото- рые опа может принимать при данных Йеронт- р, р, рб ... р„ условиях задачи или опыта; ность б) нероятность появления каябдого из этих значопий. Так, например, если дискретная случайная величина может принимать конечное число значений х„ х„ х„ ..., х„ и вероятность каждого значения будет соответственно Р„ Р2, Р„ ..., Р„, то можно представить так называемый закон распределения случайной величины в виде таблицы 11.1. При этом должно выполняться условие ~~ Р;-:=1.
(11.2) 4 —.-1 Пусть, например, производится опыт бросания игральной кости. Очевидно, что при каждом бросании число выпавших очков, котороо представляет собой случайную величину, может принимать одно из следующих значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Если кость совершенно симметрична, то вероятность выпадения каждой из этих цифр является одинаковой. Так как число различных значений, которое может приниыать случайная величина, равно шести, то из 111.2) имеем Р1 "Р2 Рб Р4 "Рь Рб 4 " Ь б 1 1ОД1 ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ~„х Р(х) = — е-х, х! (11.3) где Р (х) — вероятность появления значения х; Х представляет собой среднее значение данной дискретной величины, полученное по результатам большого числа опытов. Графически этот закон имеет вид, изображенный на рис.
11.3, причем место максимума зависит от величины Х. В качестве одного из примеров рассмотрим функцию у (1), которая может принимать одно из значений + и или — а (рис. 11.4). Предположим, что среднее число перемен знака в единицу времени этой функции равно р и что вероятность перемены знака на интервале (1, 1 + йг) Рис. 11.4. Рис.
11.3. не зависит от того, что происходит в остальные моменты времеви. Тогда вероятность перемены знака на интервале М составит р М (< 1. Вероятность того, что на интервале Ьг не произойдет перемены знака, будет (1 — р М). Если взять два интервала времени М, то вероятность отсутствия перемены знака на двух интервалах будет равна произведению вероятностей и составит (1 — р М)'. Для трех интервалов М она составит (1 — р йе)О и т. д. Возьмем теперь конечный интервал времени Т, который можно представить в виде Г:= к М. Тогда вероятность отсутствия перемены анака на этом интервале можно найти из выражения Р(0) = 11ш (1 — рЛ1)" = 11ш (1 — рЛГ)А' =е-эт.
Ю О А1-~О Графически этот закон распределения изображен на рис. 11.2. Он представляет собой равновероятное распределение в некотором интервале (в рассматриваемом случае от 1 до 6). В некоторых случаях закон распределения случайной величины может задаваться в аналитической форме.
Примером аналитического задания закон» распределения дискретной случайной величины является часто используемый закон Пуассона. Он применим к дискретным случайным величинам, которые теоретически могут принимать все положительные значения от 0 до оо. Примерами таких величин могут служить число пасса- l жиров вагона трамвая, число вызовов на телефонной станции в течение ка- д 1 у д ~ Х д 7 8 х кого-либо определенного отрезка времени, число электронов, попадающих Рнс. 11.2. на анод электронной лампы за определенный промежуток времени, и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
