Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Это вытекает из вида их передаточной функции: (10.44) т, 1+т1р т+т,р т, 1+т,р 'т+т,р' (10.43) В установившемся состоянии коэффициент передачи звена 6з с. 1. Поэтому введение такого звена в канал регулирования снижает общий коэффициент усиления разомкнутой цепи в 6,' раз.
С точки зрения выполнения требований по точности допустить такое снижение коэффициента усиления нельзя. Поэтому одновременно с включением в цепь пассивного дифференцирующего авена необходимо предусмотреть восстановление прежнего коэффициента усиления при помощи введения дополнительного усилителя или поднятия коэффициента усиления имеющегося усилителя. В результате общая передаточная функция пассивного дифференцирующего звена вместе с дополнительным усилителем будет иметь вид ггн(р) = т~т (Т~ ~ Тз)' Дополнительный фазовый сдвиг ф = агстй вТ, — згс1я вТ, .: О.
(10.45) Модуль частотной передаточной функции в атом случае А(в)= ) + (10.46) Рь+взт1 показывает на поднятие высоких частот. При а = 0 коэффициент передачи А (0) =- 1, и при в -~. Со имеем А (ао) =- — ' ->1. т, Логарифмические частотные характеристики пассивного дифференцнрующего звена совместно с дополнительным усилителем, компенсирующим затухание, вносимое авеном на нззквх частотах, изображены на рис 10.16 11011 МЕТОДЫ ПОВЫП1ЕННЯ ЗАПАСА УСТОЙЧНВОСТН Рис 10 17 Здесь же пунктиром изображены характеристики идеального днфференцирующего звена, имеющего передаточную функцию вида (10.37).
Как видно из сравнения этих характеристик, пассивное авено, в отличие от идеального, дает положительный фазовый сдвиг в ограниченной области частот при ограниченном поднятии высоких частот. Аналогичный эффект дает применение отрицательных обратных связей, содержащих апериодическое звено (табл. 10.4). Характеристика, подобная изображенной на рис.
10.16, может быть получена также при использовании активного дифференцирующего звена, состоящего из операционного усилителя (в режиме дифференцирования), включенного параллельно основному каналу регулиро- сз вания в соответствии со- б воза схемой, изображенной на рис. 10.6.
й7 Д71 г Демпфирование посред- ук, ством поднятия высоких ча- -ГУД17 в в стот нли, соответственно, введение упреждения по фазе является универсальным ме- ев годом, так как позволяет получить требуемый реэуль- +е7' тат практически при любых передаточных функциях Рис. 10лб. исходной системы, в том числе и при наличии в канале регулирования неминимально-фазовых звеньев.
Однако это не означает, что данный метод может быть рекомен дован для использования во всех случаях. Поднятие верхних частот рас ширяет полосу пропускания системы, что приводит к увеличению ее быстродействии и. одновременно усиливает влияние на систему высокочастотных помех. При большом уровне помех на входе или в канале регулирования поднятие верхних частот может привести к неприемлемым результатам.
Поэтому данный метод демпфирования имеет ограниченную сферу применения. Она определяется, в основном, теми случаями, когда введение положительного фазового сдвига является принципиально необходимым для получения устойчивой работы, а также теми случаями, когда необходимо повысить быстродействие системы при допустимости воз- АьсрпгГ растания влияния высокочастотных помех. В некоторых случаях при поднятии -/ ( у д верхних частот приходится предусматривать l I меры одновременного подавления высокочастотных помех путем введения специаль/ ных узко- илн широкополосных фильтров.
/ Иногда задача может оказаться вследствие этого весьма сложной. а Демпфирование с подавлением средних частот. Выведение амплитудно-фазовой характеристики из запретной зоны (рнс. 10.17) может быть произведено при помощи подавления усиления в области частот, соответствующей отрезку характеристики между точками а и Ь. В результате будет получена характеристика, изображенная на рис.
10.17 пунктиром. Подавление средних частот может быть осуществлено включением в цепь регулирования последовательного интегро-днфференцирующего звена 19 В. А. Веоеиеровиа, Е П Попов 290 улучшение ЕАчестВА ПРОцессА Регу11ЕРОВАния 1Рл. 1О (табл. 10.1), имеющого л. а. х., изображенную там же. Из вида л. а. х. вытекает, что авепо подавляет усиление в некоторой области «средних» частот. Вместо пассивного ннтегро-дифференцирующего авена могут применяться его эквиваленты, например гибкая отрицательная обратная свяаь, охватыва1ощая инерциокный усилитель (табл.
10.4). По своим свойствам демпфирование с подавлением средних частот занимает промежуточное положение л«ежду двумя рассмотренными методами. При демпфироваяии с подавлением средних частот сохраняется быстродействие системы и сохраняется полоса пропускания. Этот вид демпфирования является наиболее распространенным. Демпфирование с введением отрицательных фазовых сдвигов. Сущность этого метода можно уяснить, например, из рассмотрения рис.
6.22. На рис. 6.22, б изображен случай, когда из-за наличия в каналерааомкнутой системы консервативного звена, имеющего чисто мнимые полюсы, замкнутая система будет неустойчивой. Добавление отрицательного фааового сдвига вызовет «закручивание» а. ф. х. по часовой стрелке. В результате система в замкнутом состоянии мон;ет быть сделана устойчивой (рис. 6.22, а).
Введение отрицателыюго фазового сдвига производится использованием последовательных корректирующих звеньев фазосдвигающего типа (табл. 10.1). Так как подобные звенья оказываются обычно неминимальнофазовыми, то такой метод демпфирования иногда называют в литературе методом демпфирования с использованием неминимально-фазовых звеньев. Демпфирование с введением отрицательных фааовых сдвигов оказывается эффективным в случае наличия в канале разомкнутой системы консервативных, а также колебательных звеньев со слабым демпфированием. В первом случае это приводит к появлению в амплитудной частотной характеристике (или в л.
а. х.) резонансных пиков бесконечной высоты, а во втором— к резонансным никам конечной, но значительной высоты. Использование демпфирования других типов здесь оказывается затруднительным. По своим свойствам этот метод демпфирования сходен со случаем подавления средних частот, так как фазосдвига1ощие звенья обычно не вносят изменений в амплитудную частотную характеристику и модуль нх частотной передаточной функции ~ И'„, ((а) ! -= 1. В результате сохраняется быстродействие демпфируемой системы и сохраняется ее полоса процускания.
Рассмотренные вывге методы демпфирования систем регулирования являются основными, но лишь иллюстрируют те идеи, которые используются для повышения запаса устойчивости. В практике, в зависимости от конкретных условий, могут использоваться и более слон;ные изменении динамических свойств системы регулирования. Так, например, мокнет осуществляться подавление средних частот с одновременным подпитием высоких, поднятие высоких частот с подавлением их некоторой области (фильтрация определенных частот) и т. п. 5 10.6.
Примеры 1. Система управлении движущимся объектом. Рассмотрим систему управления, изображенную на рис. 10.16. Здесь обозначено; ГН вЂ” гироскоп Ряс. «ОЛ8. направления, показывающий отклонение дзи1кущегося обьекта от заданного курса; П вЂ” потенциометр; Д вЂ” двигатель рулевого устройства и Р— редуктор. При отклонении объекта от заданного курса на угол а движок потен- 291 1 10.6) плимклы циометра отклоняется на тот же угол. В результате на усилитель поступает напряжение.
Пройдя усилитель, это напряжение поступает на двигатель, н руль объекта начинает поворачиваться. Составим передаточную функцию разомкнутой системы. Для этой цели отсоединим гироскоп направления от объекта и введем обозначения: ае— угол отклонения гироскопа и аз — угол поворота объекта (в замкнутой системе ае = аз = а). Передаточная функция разомкнутой системы Найдем передаточные функции отдельных звеньев.
П о т е н ц и о м е т р. Считая потенциометр безынерционным звеном, получаем ИР,(Р) = — "" =й„ ае (10.47) где (с,— крутизна потенциометра ( — 1. ~ рад )' Усилитель. При безынерционном усилителе ее'з(Р) = — = ест как (10.45) где йа — коэффициент усиления по напряжению. Двигатель совместно с редуктором. Передаточная функция двигателя с редуктором в случае пренебрежения переходными процессами в обмотке управления имеет вид "з (1-4-г ) (10.49) р (1 +Гер) ' (10.50) г 1 ") где 1.,— коэффит(иент передачи объекта ~ — ), Те — постоянная времеви. 1.
сек объекта. Передаточная функция разомкнутой системы (Р) е (Р) а (Р) е (Р) Р) ре (1 ) р) (1 ) р) г)ч где К ~ — ( — общий коэффициент усиления разомкнутой системы. Ьеке ~ Найдем характеристическое уравнение системы (10.51) 1+ РР(р) =0. После подстановки получаем Т„Т,Р + (Т„+ Т,) Р + Р + К =- 0. (10.52) (10.53) 19е где )се — коэффициент передачи двигателя совместно с редуктором по скорог ркз ч сти ~ — ~, а Тк — электромеханическая постоянная времени.
~е сек) ' О б ъ е к т. Будем считать, что угловая скорость поворота объекта по курсу пропорциональна углу отклонения руля. Тогда угол поворота будет пропорционален интегралу от угла поворота руля по времени. При учете инерционности объекта его передаточная фуякция будет иметь вид 292 1Вь 10 УЛУЧШЕННВ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА Р11ГУЛПРОВАНИЯ Достаточно одного взгляда на это уравнение, чтобы убедиться в неустойчивости системы при любом коэффициенте усиления К. Это Вытекает из того, что в характеристическом уравнении отсутствует член с оператором в первой степени. Такая неустойчивость называется структурной неустойчивостью, так как при данной структуре изменение параметров схемы лк1бым образом не дает устойчивости, На рис.
10.19 изображена амплитудно-фазовая характеристика, соответствующая передаточной функции разомкнутой системы (10.51). Из вида характеристики вытекает, что устойчивость может быть достигнута только Рис. 10Л9. Ряс. 10.20. при «закручивании» высокочастотной части годографа против часовой стрелки, что показано на рис. 10.19 пунктиром. Только в этом случае амплитуднофазовая характеристика не будет охватывать точку ( — 1, 10) н замкнутая система окажется устойчивой. Для введения положительного фазового сдвига необходимо применить демпфирование с поднятием высоких частот, что достигается включением звеньев дифференцирующего типа. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
