Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Величину требуемого удаления характеристики от точки ( — 1, 10) можно установить, воспользовавшись каким-либо и 1т критерием качества. Здесь наиболее просто использовать показатель колебательности. Тогда амплитудно-фааовая характеристика не должна заходить в окружность, соот- г / ветствующую заданному значению показателя л колебательности М = сопз1. и Деформация амплитудно-фазовой характеристики с целью получения устойчивости, а также запаса устойчивости может Рис. 10.13. производиться посредством использования корректирующих звеньев различного типа: последовательных, параллельных и'обратных связей.
Так как в линейной системе для каждого звена какого-либо типа может быть найдено эквивалентное звено другого типа, то достаточно рассмотреть действие звеньев одного определенного типа. Наиболее наглядно моя<ет быть прослежено действие последовательных корректирующих звеньев, и для них наиболее просто могут быть вычислены требуемые параметры. Поэтому в дальнейшем в основном будут рассматриваться последовательные корректирующие звенья. Деформация амплитудно-фазовой характеристики может быть произведена четырьмя основными способами, которые будут рассмотрены ниже в отдельности.
Демпфирование с подавлением высоких частот. Выведение амплитуднофазовой характеристики из запретной зоны (рис. 10 13) может быть осуществлено посредством подавления пропускания разомкнутой системой всех частот, которые превышают частоту ю„соответствующую некоторой точке а на характеристике. Тогда амплитудно-фазовая характеристика примет вид, изображенный на рнс. 10 13 пунктиром. Как видно из этого рисунка, деформированной характеристике будет соответствовать замкнутая систем», которая является не только устойчивой, но и имеющей необходимый запас устойчивости.
Подавление усиления на высоких частотах всегда сопровождается появлением отрицательных фазовых сдвигов. Поэтому этот метод демпфирования может также называться демпфированием с внесением отрицательных фазовых сдвигов. Подавление высоких частот может осуществляться различными способамн. Наиболее просто это получается при введении последовательно в цепь регулирования апериодического звена первого порядка с относительно большой постоянной времени и коэффициентом передачи й = 1. Передаточная функция такого авена )1', (р) 1 (10.32) [гл.
!О улучшнниР качвствА пРОЦРссА РнгулыРОВАния Легко показать, что подобное звено может всегда привести к получению желаемого запаса устойчивости в статических системах регулирования с минимально-фазовыми звеньями. Пусть, например, передаточнан функция разомкнутой статической системы регулирования имеет вид К (1 ( т,р( (( -(.
тзр) ... (( .ь тг„р) (10.33) ((- т,р) ((-, тер) ... ((, Т„р) ' где т„..., т и Т„..., ҄— вещественные или комплексные постоянные времени с положительными вещественными частями, а К вЂ” общий коэффициент усиления, лежащий в ул ~ .(Р + пределах 0 ~ К с оо ). Ж Пусть л.а.х. и л.ф.х. соответствуют неустойчивой системе в замкнутом состоянии -Оч О (рис. 10.14). Это определяется тем, что точка 2 лежит левео точки 1. Тогда, каковы бы ни I тл р р ргсал были значения постоянных времени, входящих в (10.53), всегда можно отыскать такую частоту юи, что для всех частот ю юв л. а. х, будет сколь угодно мало отличаться от первой низкочастотной асимптоты 20 1п ( И'(1ю) ( †: 20 1я К, а фазовый сдвиг — от нулевого. Если ввести теперь последовательно в цепь регулирования апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией (10.32) так, чтобы положительные ординаты л, а.
х. располагались только в области частот ю с' юа (пунктирные характеристики на рис. 10.14), то в результате получится устойчивая система. Это вытекает иа того, что ловее частоты среза л. а. х. (точка л яа рис. 10.14) передаточная функция разомкнутой системы со сколь угодно большой точностью может быть представлена в виде (10.34) Рис.
(034 Этой передаточной функции соответствует устойчивая в замкнутом состоянии система. Все остальные постоянные времени передаточной функции (10.33) не смогут нарушить устойчивости либо запаса устойчивости, так как соответствующие им сопрягающие частоты леткат значительно правее частоты среза л. а. х. и они могут деформировать только высокочастотные «хвосты» л. а. х. и л. ф. х, Получается, что введение большой постоянной времени Те делает все остальные постоянные времени относительно малыми, в результате чего и достигается эффект демпфирования.
Из рис. 10,14 видно, что этот результат может быть получен при любой полоясительной величине общего коэффициента усиления. Если зафиксировать полоягение точки 8, соответствующей частоте среза се„то запас устойчивости в системе не будет нарушаться при сколь угодно большом увеличении К и одновременном увеличении Т,. Для этого нужно только выполнить условие К вЂ” =- се. == Сопз$.
т, (10 35) г] Случай наличии консервативных звеньев здесь не рассматриваетсн. Демпфирование статических систем может быть осуществлено и более сложными корректирующими зненьями, вносящими подавление высоких частот и отрицательные фазовые сдвиги, например при помощи пассивного интегрирующего звена (табл. 10.1) или его аналогов (табл. 10.4). МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ 287 $ !О.Я Также моягно показать, что в астатических системах первого порядка, состоящих из минимально-фазовых звеньев, желаемый аапас устойчивости может быть всегда получен при введении последовательного пассивного интегрирующего звена, имеющего передаточную функцию вида (10.36) (10.37) И„(р) =1+ Т,р.
Прн введении такого звена будет получен дополнительный положительный фазовый сдвиг ф = — агстб юТО (10.38) В области высоких частот фазовый сдвиг близок к 90'. Это и выаывает «закручивание» амплнтудно-фазовой характеристики в высокочастотной области (рис. 10.15). Одновременно с положительным фазовым сдвигом звено увелкчивает пропускание высоких частот, так как модуль его частотной передаточной функции А (ю) =-)" 1+а'Т', будет тем больше, чем выше частота. (10.39) Цель будет всегда достигнута при достаточно больших значениях постоянных времени Т1 и Тз.
Эффект демпфирования достигается здесь аа счет того, что при увеличении Т~ и Тз результирующая передаточная функция разомкнутой системы с любой степенью точности может быть представлена в виде произведения (10.36) и сомножителя К!р, а постоянные времени системы оказываются относительно малыми. В астатических системах второго порядка требуемый запас устойчивости может быть получен при помощи подавления высоких частот только в некоторых случаях. Достоинством деьшфирования с подавлением высоких частот является то, что система регулирования оказывается менее подверженной действию высокочастотных помех, так как корректирующее звено представляет собой фильтр низких частот.
Недостатком демпфирования с подавлением высоких частот является то, что снижение полосы пропускания системы оаначает пониже- -г ы ние быстродействия. Позтому такой метод демпфирования может применяться в тех случаях, когда снижение быстродействия системы является допустимым. Демпфирование с поднятием высоких частот. Выведение амплитудно-фазовой характеристики из запретной зоны может быть произведено поворотом ее высокочастотной части в положительном направлении, т. е.
против часовой стрелки. Это показано пунктиром на рис. 10.15. Рнс. ЮЛ5. Положительный фазовый сдвиг (фазовое упреждение) может быть получен посредством включения в канал регулирования звеньев дифференцирующего типа. Если параллельно части основного каяала регулирования включить идеальное дифференцирующее звено (рис. 10.6), то результирующая передаточная функция будет иметь вид 288 улучшвнив кьчвстВА процвссА РвгулиРОВАния игл.
1з В случае, если положительный фазовый сдвиг, вносимый дифференцнрующим звеном, является недостаточным для выведения амплитудно-фазовой характеристики из запретной зоны, могут применяться два дифференцирующих авена, включенных последовательно, что соответствует введению первой и второй производных от сигнала ошибки. Для идеальных дифференцирующих звеньев передаточная функция будет иметь вид И~ (р) = (1 + Ту) (1 + Тзр) = 1 + ар + Ьрз.
Дополнительный фазовый сдвиг в этом случае будет (10.40) Ф = агой вТ~ + агсФВ вТз. Поднятие высоких частот будет здесь еще более заметным, так как модуль частотной передаточной функции этих звеньев А (а) =3/ 1+ взТ', У1+а'Т,*. (10.42) (10.41) Реализация дифференцирующего звена, близкого к идеальному, может быть осуществлена, например, при использовании в следящей системе воспроизведения угла тахогенераторов. Этот случай будет описан ниже при рассмотрении конкретного примера.
Хорошие результаты дает также применение гиротахомет ров и дифференцирующих операционных усилителей. В системах автоматического регулирования наиболее часто употребляются пассивные дифференцирующие звенья, подобные рассмотренным в $10.2 (см. табл. 10А). Однако из табл. 10А следует, что положительный фазовый сдвиг вносится этими звеньями не за счет поднятия высоких, а за счет подавления низких частот.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
