Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 64
Текст из файла (страница 64)
10 й ге Т1 — Те "ос= ге — ' ге )есте В1 ЬсВе ге Тгр И ос(Р) =— ге+ге 1+Т,р (г1.1-ге) С=те, ге г\ -1. гз ЙСВ2 1 10л( ОБРАтныв связи где То= — м т - 1 ь ""р 2 (/мьртм мор ""р ьр В атом случае имеется жесткая обратная связь, так как И'„(0) = мр Ф Ф О, которая превращает интегрирующее звено с замедлением, передаточная функция которого имеет вид (10.24), в колебательное звено с передаточной функцией (10.25). Чем больше коэффициент усиления по петле обратной связи йй„, тем выше будет частота недемпфированных колебаний звена д = = Т ' н тем меньше параметр затухания Аналогичный результат можно получить, если вместо обратной связи установить на выходном валу пружину, развивающую момент, пропорциональный углу поворота вала. Схема на рис.
10.10, б соответствует использованию в цепи обратной связи тахогенератора ТГ. В этом случае И', (р) = Й,р, где Й вЂ” коэффициент передачи тахогенератора. Результирующая передаточная функция в соответствии с (10.3) будет (10.26) Иорк ( )— т,р +(1+ьь,) р рВ+т р) где й'= — И Тм== ь т, 1+И м 1+ЬЬ Передаточная функция (10.26) отличается от исходной передаточной функции (10.24) только уменьшением в 1 + мя, раз коаффициента передачи и постоянной времени. Если в соответствии с (10.24) в качестве выходной величины рассматривать угол поворота вала двигателя а, то эта обратная связь является гибкой, так как И'„(0) = О. Для схемы, изображенной на рис. 10.10, б, в качестве выходной величи- ны можно рассматривать скорость вращения двигателя. Тогда обратная связь по напряжению тахогенератора оказывается жесткой, и в этом случае ИР (0) =Ф,ФО.
В соответствии с табл. 10.4 (№ 5) этот случай аналогичен включению последовательного пассивного дифференцирующего авена. Аналогичный результат может быть получен при установке на валу двигателя демпфера, развивающего момент сопротивления, пропорциональяый скорости вращения (скоростное трение). В этом случае коэффициент передачи и постоянная вре- мени двигателя уменьшатся в одинаковое число раз. Е1а рнс.
10.10, в изображено введение обратной свяаи по ускорению. В этом случае передаточная функция цепи обратной свяаи будет И' (,)=-М вЂ”, т„р 1+т„р где Тр =- ЛС вЂ” постоянная времени дифферевцирующего конденсатора, а (с — коэффициент передачи тахогенератора. Результирующая передаточная функция для этого случая, в соответ- ствии с формулой (10.3), будет Ь (1+ трР) р(1+ (т +т„+Ь(оот„) р+т т„р ) (10.27) В соответствии с табл.
10.4 (№ 6) этот случай аналогичен включению последовательного интегро-дифференцирующего звена. Представляет интерес рассмотрение частного случая, когда можно при- ближенно считать дифференциатор идеальным (рис. ФОЛО, в). Тогда переда- 282 улучшГниГ ЕАчестВА пРОцессА РеГулиРОВАния (гд. Ш точная функция цепи обратной связи будет И;~ (р) =-- й,Тдр', а результирующая передаточная функция двигателя совместно с обратной связью примет вид 9 И' '(р) ' р)1,(т„,йй,т„)р) р(1+т„'р) ' (10.
8) где Т„' = Т„.(- йй,ТŠ— результирующая электромеханическая постоянная времени двигателя, Из формулы (10.28) видно, что обратная связь по ускорению эквивалентна установке па валу двигателя дополнительного маховика, увеличивающего электромеханическую постоянную времеви двигателя. На рис. 10.11 показано введение обратной связи в гидравлическом сорводвнгателе.
Случай, изображенный на рис. 10.11, а, соответствует жесткой отрицательной обратной связи или так называемому серводвигателю Ряс. 10.11. с выключателем. Передаточная функция серводвигателя без обратной связи, определяемая по отношению перемещений х, и хг, соответствует (10.24). хг Передаточная функция цепи обратной связи Игог (р) = — ' =-- — =- й„=— хг — сопз1, где а и Ь вЂ” плечи рычага. В результате этот случай сводится к рассмотренной выше схеме, изображенной на рис.
10.10, а. Результирующая передаточная функция будет совпадать с (10.25). Рис. 10.11, б соответствует гибкой обратной связи, передаточная функция которой хг д ТАР й Тдр Иод (р) гг й 1 —;Тдр 1) тдр где Тд — постоянная времени дифференцирующего устройства, состоящего из демпфера н пружины (см. рис. 4.24, г). Результирующая передаточная функция в соответствии с формулой (10.3) будет й (1+т,р) й'(1+тдр) Р(1+ййдтд+(т„(-тд) Р ' тмтдРг) Р(1+24тР+тдРг) где )г' =, Т'= т„т, т„+тд 1 Рййдтд ' 1+ййдТд ' 2 И1+ййдтд) Тмтд 1 ~о.И ОБРАтные связи Из формулы (10.29) видно, что подобная гибкая обратная связь сохраняет интегрирующие свойства серводвигателя, уменьшает его коэффициент передачи, вводит производную в соответствии с членом (1 + Т,Р) и образует колебательное звено с частотой недемпфированных колебаний о =- Т ' и параметром затухания ~.
Если частота д достаточно велика, то выражение (10.29) моясно приближенно записать в виде Ь (1+тиР) Итси (Р) (10.30) Передаточная функция (10.30) совпадает с передаточной функцией изодромного устройства (9.10). В связи с этим гибкую обратную связь, изображенную на рис. 10.24, б, называют иногда изодромной обратной связью. х~ хв Положительные обратные свнзи. Положитель- «в ные обратные связи находят значительно меньшее распространение в качестве корректирующих средств по сравнению с отрицательными.
Встречается применение положительных обратных свя- /+Тр зей в качестве так называемых корректоров ошибки (рис. 10.12). Прямая цепь представляет собои безынерционное звено с передаточной функ- Рис. 10.12. цией И'„(р) —. (сс, а в цепи обратной связи установлено апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией ь Ивс (Р) = —, . Результирующая передаточная функция в соответствии 1+тр с (10.3) будет И св (Р) = — -- — -- ° А,((л-тр) 1 — ~,К"+'тр (10.31) При выполнении условия (сск =- 1 формула (10.31) будет соответствовать передаточной функции изодромного устройства (9.10). Зто позволяет построить изодромное устройство, повыгпающее астатизм системы, на базе апериодического звена, а не интегратора, как показано на рис.
9.4. Отсутствие интегратора упрощает схему, но точное выполнение требования Йсй =- 1 затрудняется необходимостью тщательного масштабирования. Положительные обратные связи находят также применение в магнитных усилителях с целью уменьшения постоянных времени последних при сохранении коэффициента усиления по мощности. Зто делается следующим образом. Предположим, что усилитель имеет передаточную функцию, соответствующую апериодическому звену, (!, „"т Итт(Р)=Т = т Тих 1+ тр где Тт — постоянная времени усилителя, й — коэффициент усиления (коэффициент передачи) по напряжению. При аамыкании усилителя положительной ясесткой обратной связью с передаточной функцией И'„(Р) = (с в соответствии с (10.3) имеем результирующую передаточную функцию И'т (р) вт И ти (Р) " ' 1 — и"т(Р)Н (Р) 1 — Ьтв +ттР' Зта передаточная функция может быть также представлена в следующем виде: У 1 т ти(Р) 1 — Вта„т 1+т'р' 1+1 ь„ь., 284 <хл.
19 улучшение НАчестВА ИРОпьссА РеГулиРОВАния где зу Ь~ь~в И ТУ=< в Е, — новые значения коэффициента усиления по напряжению и постоянной времени усилителя. Нетрудно видеть, что при помощи жесткой положительной обратной связи можно в одинаковое число раз увеличить коаффициент усиления по напряжению и постоянную времени усилителя. Коэффициент усиления усилителя по мощности равен отношению выходной и входной мощностей в установившемся режиме: Рвых Лвх~вых Лвх 11 й,= вы =., =- вй„ вх н вх н где Лн и х<вх — сопротивление нагрузки и входное сопротивление усилителя.
Качество усилителя может характеризоваться отношением коэффициента усиления по мощности к постоянной времени: "Р Лвх ьв т, = лнт, При введении положительной обратной связи необходимо взять новое значение коэффициента усиления по мощности (Л„и Ян считаются постоянными) йР = — "„"' ~й;)х н и новые значения коэффициента усилепия по напряжению Й' и постоянной времени Т'. В результате получаем Лвх у) Лвх у т.; Л„т Лв т, П вЂ” Ьуэвв) т,  — Ьуэв,) Таким обрааом, введение положительной обратной связи позволяет увеличить отношение коэффициента усиления по мощности к постоянной времени усилителя. При заданном значении коэффициента усиления по мощности усилитель с положительной обратной связью будет иметь меньшее значение результирующей постоянной времени.
з 10.5. Методы повышения запаса устойчивости Повышение запаса устойчивости, или демпфирование, системы регулирования сводится в конечном счете к рациональному перераспределению полюсов и нулей передаточной функции замкнутой системы для аадающего или возмущающего воздействия. Передаточная функция замкнутой системы связана с передаточной функцией разомкнутой системы жестким соотношением. Поэтому под демпфированием можно понимать также рациональное перераспределение полюсов и нулей передаточной функции разомкнутой системы. Ответить на вопрос, каким образом необходимо перераспределить полю сы и нули передаточной функции замкнутой или разомкнутой системы, можно яа основании применения критериев устойчивости и критериев качества. Наиболее полно этот вопрос решается при помощи синтеза корректирующих средств. Некоторые методы синтеза будут излоя<ены в главе 42.
Здесь будут рассмотрены только основные идеи, которые используются при изменении динамических свойств системы с целью повышения запаса устойчивости. рассмотрение может вестись на основании различных критериев качества. Здесь это будет сделано на наиболее наглядных примерах, использу<ощнх амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы. $!з.ы МКТОДЫ ПОВЬППЕНИЯ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ 285 На рис.
10.13 изображена ветвь амплнтудно-фазовой характеристики при положительных частотах для системы регулирования с астатнзмом первого порядка. Будем предполагать, что в разомкнутом состоянии система устойчива (не имеет полюсов в правой полуплоскости). Тогда по виду амплитуднофазовой характеристики можно установить, что в аамкнутом состоянии система будет неустойчивой. Это вытекает из того, что характеристика охватывает точку ( — 1, 10). Задачей демпфирования является такая деформация амплитудно-фазовой характеристики, в результате которой характеристика не только не будет охватывать точку ( — 1, 10), но будет достаточно удалена от этой точки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
