Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Это не распространяется на случай использования комбинированного р(р) управления по возмущающему воздействию, где практически всегда й л получается а, ~ О. )5,(р) )Ре(Р Таким образом, при введении У регулирования по задающему воздействи|о для получении полной инвариантности необходимо вводить первую и нысшие производные от задающего воздействия. Обычно точно поясно нвести только в некоторых случаях первую производную, а все последующие проиаводные могут быть получены приближенно при помощи использования известных дифференцирующих звеньев (см., например, рнс. 4.23 н 4.24). Поэтому практически может быть получена не полная, а частичная инвариантность.
Это соответствует введению ограниченного числа первых членов разложения (9.36). Так, например, введением первой производной от задающего воздействия в системе с астэтнэмом первого порядка можно получить равной нулю скоростну1о ошибку, т. е. повысить степень астатизма относительно задающего воадействия на единицу. Вводя первуво и вторую производные (даже приближенно), можно повысить степень астатизма на два и т. д. Это дает обращение в нуль соответствующих коэффициентов ошибки (8.20). В некоторых случаях сигнал по задающему воздействию может вводиться но непосредственно на вход системы, как это показано на рис. 9.10, а в некоторую точку внутри канала регулирования (рис. 9.11). 11 В. А.
Беесвереоеа, Е. П. Попов Рнс. 9.11 258 повышенпе точнОсти систем Автомхтического Регхсн1РОЕАИНЯ (гв. э В этоы более общем случае эквивалентная передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид !. (т() Эквивалентная передаточная функция по ошибке ! — ч(р)(г~(р) н (р) Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы ) ч (р) ) Г 1(1(р) ! (9.39) ! - ч (р) (У, (р) Условие полной ннвариантности ~Р (Р) (( (р) (9.40) В качестве примера рассмотрим следящую систему (см.
рис. 6.4) при введении регулирования по первой производной от угла поворота командной (9.38) Рис. э.!2. осн, которое осуществляется при помощи тахогенератора. Электромеханическая и структурная схемы для этого случая изображены на рис. 9.12. В соответствии с общим случаем, нзображенныч па рис. 9.11, имеем: ! К гр (Р) = йггР 11 1 (Р) = йвг вт в (Р) = ~ р (! т р) ( Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы (9.37) К (! -- 11р) т,т„Рв+(тг--т„!Р- Р--А ' где т, -- — '" — постоянная времени цегн! первой производной от угла пово- Евт рота командной оси.
Эквивалентная передаточная функция по ошибке (9.38) т,т„рв — (твэ-т„,) р- -((! — 1,К) р Ф„в (Р)— т,т„р- — ((т-т„) р —,р+к !э.з) творил инвлгнантности и комвинигованное упгавлвник 259 Скоростная ошибка будет равна нулю в том случае, когда в числителе последнего выражении будет равен нулю коэффициент при операторе в первой степени. Отсюда получаем условие частичной инвариантности (ликвидация скоростной ошиоки); 1 т К (9.41) Из (9.39) можно найти эквивалентную передаточную функцию разом- кнутой системы: К (1+ э!Р) р (1-'; — Тэр) (1+ Т„р) — т!Кр ' При выполнении условия (9.4т) эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы будет соответствовать астатизму второго порядка: К(1+т!р) Кэ(1+тзр) э(р)" » з э (Т ! 7, ) рз Т, Тмрз р (1+Тэр) где Кэ = — добротность системы по ускорению, У, = Т и Т Т э =Т,Т Т +Т эквивалентная постоянная времени.
В качестве второго примера рассмотрим инерциальную вертикаль (рис. 9.13, а). Принцип работы ее заключается в том, что акселерометр А воспринимает ускорение перемещения подвижного объекта, на котором установлена стабилизированная платформа (СП), и составляющую ускорения силы тяжести, ! возникающую при наклоне этой плат- У У формы на некоторый угол а (ошибка вер- А тикали). Таким образом, акселерометр, С а) определяет ускорение а = Кх -!!- Лрзо„(9.42) где К вЂ” ускорение силы тяжести,  — радиус Земли, о! — путь, пройденный объектом по Земле, в дуговых единицах. Это ускорение дважды интегрируется и поступает на стабилизированную платформу, которая поворачивается на угол (9.43) Ркс. 933.
где !с! и )с — коэффициенты передачи первого н второго интеграторов. И этим двум уравнениям необходимо дооавить связь между ошибкой вертикали !т, пройденным путем в дуговых единицах о, и углом поворота стабилизированной платформы оз: (9.44) сс = а! — оз Для рассмотренных уравнений (9.42) — (9.44) ннерциальной вертикали изобразим структурную схему (рис. 9АЗ, б). Сравнивая ее с рис.
9А1, можем записать: р(р) =Лр', И', (р) = К. Из (р) = —. р' (9.45) (9.46) (9.47) 17* 260 повышкнБе точности снствм Автоматнчгского гвгглнгования (со о Условие полной ипвариантности (9.40) 1 Р(1) —— )1 2 (р) откуда следует, что должно быть выполнеяо равенство )22)со= —, Тогда пс- Я' редаточная функция разомкнутой системы )у(Р)--уу (Р))4'о(Р) =,—,", (9.48) а передаточная функция по оспибке будет тождественно равна нулю: Ф„(р) =- О. Следовательно, при любых дви кениях объекта, на котором установлена инерциальная вертикаль, ошибка вертикали будет равна нулю.
Это будет справедливым в том случае, если выполнены нулевые начальные условия, т. е. отсутствует свободное движоние вертикали под действием начальных условий, н в случае, когда моя2но считать, что достаточно точно 1 выполпяепся требуемое условие 122122: — — . 1) Заметим, что в рассмотренном случае особенно ваокно иметь нулевые начальные условия вследствие того, что передаточной функции (9.48) соответствует характеристическое уравнение Р -(-+=О. Оно имеет чисто мнимые корни Рсо — ~1 12 Л =~=1ооо (9.50) где По — частота незатухающих колебаРис.
9Л4. ний инерциальной вертикали, которой соответствует период То 84,6 зоин, называемый периодом Шулера. При наличии ненулевых начальных условий в системе будут устанавливаться незатухающие колебания с частотой 112, что будет нарушать работу вертикали. Комбинированное управление может быть использовано также для снижеяия ошибки от возмущающего воздействия (рис. 9.14).
В этом случае наряду с регулированием по отклонению х (1) используется регулирование по возмущающему воздействию 1 (1). Передаточная функция по возмущению здесь будет иметь вид и'р (И вЂ” ч (И )(2 (И Фр(Р) = 1 — И'(р) (9,51) где и'р (Р) — пеРедаточнаи фУнкциЯ по данномУ возмУщенн1о в РазомкнУтой системе, И' (р) — передаточная функция разомкнутой системы. Условие полной инвариаитности мон'ет быть получено, если положить Фг (р) .— — О.
Тогда и'и (Р) ((Р) ) ( ) (9.52) Эта функция также может быть представпена в виде ряда, аналогично формуле (9.36): ср (Р) "— 1ср (ао + тср + тор + т)ро + ° ), (с) 28) где ао — безразмерное число (1 нли 0), а )ск — некоторый коэффициент, размерность которого совпадает с размерностью передаточной функцпи И р (Р). 261 1 э з1 кккдиничнык ОБРАтпык связи Как и в случае использования регулирования по задагощему воздействия>, получение полной инвариантности затрудняется необходимостью вводить первую н более высокие производные от возмущения 1 (1).
Поэтому используется, как правило, частичная ннвариантность, получающаяся при реализации в системе регулирования первых членов разложения (9.53). Это в свою очередь дает обращение в нуль соответствующих первых коэффициентов ошибки по возмущонию (сю с1, сз н т. д.). В заключение заметим, что возможно использование комбинированных систем с введением регулирования по яесколькнм возмущающим воздействиям н получением полной или частичной ннвариантности по каждому из них. Однако это приводит, конечно, к услоя1иению схемы. $9.3. Нееднничные обратные связи Кеедияичныв обратные связи применяготся для уменыпения ошибки, вызванной задающим воздействием в замкнутой системе регулирования.
Рассмотрим структурную схему, иаображенвую на рнс. 9.15. В отличие от обычной схемы регулируемая величина у (1) поступает на сравнение в чувствительный элемент по главной обратной связи с передаточной функцией, не равной единице, т. е. ф (р) -ь 1. В этом случае регулируемая величина в функции задающего ноздействия будет определяться выражением (9.54) Для получения полной ипвариантности необходимо выполнить условие Ф, (р) =- 1. Отсюда можно найти требуемую передаточную функцию главной обратной связи: ф(р) = 1Р( ' (9 55) Прн разложении этого выражения в сте- пенной ряд получаем ф (р) =- ав — (т,р + т1зр' + т1рз +...).
(9.56) Отсюда видно, что для получения полной инвариантности необходимо использовать глав- у У ную обратную связь с коэффициентом передачи, и1 К9 в общем случае отличным от единицы: аз~1 (в астатическнх системах ав = 1), н дополнительно ввести положительные обратные связи по производным от регулируемой величины.
Ряс. 9 15. Реализация полной ннвариантности, т. е. реализация условия (9.55), практически невозможна. Это определяется, во-первых, невозможностью точного введения высших производных (9.56), а во-вторых, тем, что при выполнении условия (9.55) система будет находиться на границе устойчивости. Поэтому неддиничные обратные связи используются лишь как средство повышения точности замкнутой системы регулирования. Аналогично тому, как это делалось для систем комбинированного управления, структурную схему с нееднничной обратной связью (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
