Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 57
Текст из файла (страница 57)
9.5, а изображен чувствительный элемент регулятора давления с противодействующей пружиной. Если не учитывать массу движущихся частей, то перемещение чувствительного элемента будет пропорциональным отклонению давления от заданного значения: х = й, ЛР, (9.11) где й, — коэффициент пропорциональности, определяемый нсесткостью пруясипы. На рвс. 9.5, б изображен тот же элемент, но с противодействующим демпфером. Так как сила, развиваемая демпфером, пропорциональна скорости перемещения его поршня„то в этом случае будет иметь место соотношение рх .=- А,ЛР. Вместо (9.11) получим х:---. ~ ЛР, (9.12) Р где йз — коэффициент, определяемый скоростным сопротивлением демпфера. 250 повышвнпк точности систим хвтомхтичкского ввгтлировхния 1вь з а) Рвс. 9.5.
показанной пунктиром. Передаточная функции разомкнутой системы может быть получена умножением (9.1) на передаточную функцию изодромного устройства. В результате для рассматриваемой схемы получим: кьв(1+тчР)ке(1~тир)91е (р)— " р(1-5т,р)(1 ., т„р) р 1е(1-гттр)11 е-г, р1 ' где К,: /гкК(1!севе) — добротность системы по ускорению. Коэффициенты ошибки определяются равенствами: се =. с, =-. О, ее 1 2 Ке ее ег г1и — 1з Ке (9.15) Рассматривая характеристическое уравнение системы ТтТиР' !-(Тт+ Ти) Ре+,ее+ КеТвР+ Ке ==- О, можно убедиться, что в системе возможно получение устойчивости при выполнении условия Ке» т (тг+т„) (т,„э ти) Т,т„т'. (9.16) или, в пном виде, (Гт — тм)е т,--т— К вЂ” "" КеТв ( т тм (9.17) Равенство (9.12) соответствует введению интеграла в закон регулирования.
Наконец, в случае, изображенном на рис. 9.5, в, перемещение чувствительного элемента будет складываться из деформации пружины и перемещения поршяя демпфера: (9. 13) ье где Т„-= — — постоянная времени нзодромного устройства. а В качестве второго примера рассмотрим приведенную выше схему следящейЯсистемы (рис. 9.2). Переход от введения дополнительного интеграла к введению изодромного устройства может быть сделан добавлением связи $9. 11 251 овщик мвтоды Нетрудно видеть, что при Т„-~-ос (это будет при отсутствии интегрирующего привода в изодромном механизме) условие устойчивости переходит в неравенство К( — + —, 1 1 (9.18) Т Ти' которое справедливо для исходной схемы, изображенной на рис.
6.4. При достаточно больших значениях постоянной времени изодромного механизма Ти, что соответствует малому передаточному коэффициенту инте- грирующего привода Йи = —, Ти условия устойчивости (9.16) и (9.17) будут мало отличаться от условия устойчивости (9.18) исходной схемы. Таким образом, введение изодромного механизма с относительно болыпой постоянной времени Ти дает повышение порядка -М астатизма на единицу при ваз- можности практически сохранить Рис.
9.6. условия устойчивости в системе, куда этот механизм вводится. Это обстоятельство можно проиллюстрировать также на логарифмических частотных характеристиках (рис. 9.6). В соответствии с выражением для передаточной функции разомкнутой системы (9.14) можно записать: К Ьи )/1";т ит~ Х, (се) = 20 19 м )т1 — от~ (/1 таити У и ф (ю) — "- ( — 90' — агс19 юТ, — агс1д юТ„) — 90'-) .
агой юТ„. (9.19) (9.20) Сравнивая этн выражения с формулами (9.6) и (9.7) справедливыми для исходной схемы, можно заметить, что при относительно большом значении постоянной времени Ти логарифмические характеристики системы с изодромным устройством будут иметь отличие только в низкочастотной 1 области при ю < †. Для частот ю ) — дополнительный множитель в (9.19) Ти ' Ти обращается в единицу, а дополнительный фазовый сдвиг в (9.20) равен нулю. 1 Таким образом, при ю ) —,логарифмические частотные характеристики Ти системы с изодромным устройством практически не отличаются от логарифмических характеристик исходной схемы. В частности, в районе нуля децибел для л.а.х.
можно получить одинаковый вид амплитудной и фазовой характеристик для обеих схем, что будет соответствовать одинаковому запасу устойчивости. На рис. 9.6 сплошными линиями показаны л. а, х. и л.ф.х. для исходной схемы, а пунктирными — изменения, даваемые введением изодромного устройства с относительно большой постоянной времени. Следует заметить, что введение изодромного устройства с большой постоянной времени образует систему, динамические качества которой могут оказаться сравнительно низкими. Это обьясняется тем, что введение такого устройства улучшает вид амплитудной характеристики только в низкочастотной области (рис. 9.6).
В реаультате коэффициенты отянбки, следующие за тем коэффициентом, который обращается в нуль, могут не только не уменьшиться, но даже возрасти. 252 ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ !га. Э В рассмотренном выше примере при введении изодромного устройства обратился в нуль коэффициент с, (9.15). Однако в следующие коэффициенты К в качестве делителя входит добротность по ускорению К, =-- —, . При боль- е =Т„ шом значении постоянной времени Т„добротность системы по ускорению КА получается малой и коэффициенты о1пибок е,, еэ,...
сичьно возрастают. Для дальнейшего повышения порядка астатнзма системы регулирования могут применяться не один, а два, три и т. д. изодромных устройства. В этом случае можно получить повышение порядка астатизма па один, два, три и т. д. в зависимости от необходимости. На рис. 9.7 в качестве примера приведена структурная схема системы с тремя изодромными устройствами, т. е. схема с тройным изодромированиеи. Если исходная система имеет, например, Рвс.
9.7. астатизм первого порядка, то система рис. 9.7 с изодромными устройствами будет обладать астатизмом четвертого порядка. В этом случае для коаффициентов ошибок будет иметь место равенство сз =- с, == сз = — сз = О. Как и ранее, при соответствующем выборе постоянных времени изодромных 1 1 устройств Т„, =- —, Тзз =- — и Тоа =- — можно сохранить практически л ез те же условия устойчивости, что и в исходной системе. Регулирование по производным от ошибки.
В большинстве случаев регулирование по производным от ошибки имеет целью повысить запас устойчивости системы, что Дифференцорующоо злеоелл! позволяет увеличить общий ! коэффициент усиления систе- т,р ! мы и тем самым улучшить ! ! ! у точность регулирования. Это + И1!р) будет рассмотрено более по- дробно в главе 10. о' Однако регулирование по производным от ошибки может самостоятельно повышать точность системы регулирования даже в том случае, когда сохраняется неизменным общий коэффициент усиления в системе. Физика этого явления заключается в том, что при введении регулирования по производным система начинает чувствовать не только наличие ошибки, но и тенденцию к изменению ее величины. В результате система регулирования более быстро реагирует на появление задающих и возмущающих воздействий, что снижает ошибку регулирования.
Структурная схема введения производной по ошибке изображена на рис. 9.8. Передаточная функция части прямого канала вместе с включенным дифференцирующим элементом может быть представлена приближенно (в предположении, что дифференцирующий элемент является идеальным) в виде (9.21) И, (р) = 1 + Т,р, где Тд — постоянная времени дифференцирующей цепи. 253 ОБщие методы В качестве дифференцнрующих элементов могут, например, применяться устройства, изображенные на рис. 4.23 и 4.24. Рассмотрим в качестве примера ту же следящую систему (рис. 6.4). При введении проиаводной от ошибки при помощи тахогенераторов, установленных на командной и исполнительной осях, электромеханическая схема Рзе.
9.9. == Тд (еек). Для передаточной функции разомкнутой системы (9.22) находим передаточную функцию по овгибке: ф ( ) 1 Р( г тР)(' ,нР) (9 23) 1+ н (Р) = Р (1 ч- ТтР) (1 -г Т„Р) +К (1 з Т Р) ' Раскладывая ее в ряд, получаем соотношения для коэффициентов ошибок: О, 1 К ' Т РТ с,— (9.24) т, Кз К т +т — т Кз +Кз т„(тт+т — т„) е2 2 К т т ез 6 К Сравнивая последние выражения с (9.2), можно заметить, что коэффициенты ез и е (а такнге следующие коэффициенты) уменьшаются при введении регулирования по первой производной от ошибки.
При соответствующем выборе величины постоянной времени Т„можно добиться условий ез =- О или е, = О. При сз =-- О система не будет иметь установившейся ошибки, пропорциональной ускорению. Аналогичным образом, применяя два включенных последовательно дифференцирующих элемента, можно получить равенство нулю одновременна будет иметь вид, изображенный на рис. 9.9. Здесь приняты следующие обозначения: СКВТ вЂ” синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы, ТГ— тахогенераторы, д — двигатель, Р— редуктор. Передаточная функция разомкнутой системы может быть получена умножением (9.1) на передаточную функцию (9.21).
В результате получим К(1л Таг) Р (1-ь Т~Р) 11+ Т~Р) где постоянная времени Тд представляет собой отношение передаточного коэффициента тахогенератора к передаточному коэффициенту чувствительного элемента (СКВТ), т. е. 254 повышкнпв точности спсткм лвтомлтичкского гкгглнровлния (са. э двух коэффициентов, например сз =- 0 и с, —. О. В атом случае можно показать, что в системе. наряду с регулированием по первой производной от ошибки, будет использоваться регулирование по второй производной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
