Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Если в системе произошли изменения ряда параметров Ла) () = 1,..., Еа), то результирующее изменение некоторой используемой оценки качества ЛХ = Х вЂ” Х, (8 111) $8.101 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ СИСТЕМ РЕТУЛИРОВАНИЯ 245 Исследование на максимум дает: при КТ ( 2 показатель колебатель- ности М =-1, при КТ) 2 показатель колебательности 211 Т 2.100 0,03 '1/4КТ вЂ” 1 у'ба (00.0,03 — 1 Функции чувствительности, если а,=-К и аа=-Т, ТТ =~ ) ~ ( 1~ =0005 сее 1 ЗТ 1 ( (4КТ вЂ” Ца11 .1 Среднеквадратичный максимум отклонения (8.113) ЛМа, = — ~/ (0,005.10Р+ (18,7.0 0Ц' =- 0,175. Таким образом, в рассматриваемой системе показатель колебательности М= 1,8 ~ 0,175.
гллвл з ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 5 9 1. Общие методы К числу общих методов повышения точности систем автоматического регулирования относятся: 1) увеличение коэффициента усиления разомкнутой цепи; 2) повышенно степени астатизма; 3) применение регулирования по производным от ошибки.
Увеличение общего коэффициента усиленна разомкнутой цепи является нацболео универсальным и аффективным методом. Увеличить общий коэффициент усиления можно обычно за счет введения в систему регулирования усилителей. Однако в некоторых случаях удается достичь этого увеличения за счет повыпгения коэффициентов передачи отдельных звекьов, например чувствптольных элементов, редукторов и т. д. Увеличеяие общего коэффициента усиления благонриятко сказывается в смысле умепыпення ошибок практически во всех типовых режимах. Это вытекает, в частности., из того, что общий коэффициент усиления разомкнутой цепи входит в качестве делителя во все коэффициенты ошибок (см.
примор, рассмотренный в 1 8.3). Однако увеличение общего коэффициента усиления ограничивается устойчивостью системы регулирования. При повышении коэффициента усиления, как правило, система прибли;кается к колебательной границе устойчивости. При некотором предельном его значении в системо возникают незатухающие колебания. В атом сказывается противоречие между требованиями к точности и тробозапиями к устойчивости системы регулирозанна. В связи с этим повышение общего коэффициента усиления до значения, прп котором обеспечивается выполнение требований к точности, обычно может проиаводиться только при одновременном повышении запаса устойчивости системы.
что осуществляотся при помощи так называемых корректирующих средств, рассматриваемых в следующей главе. Повышение порядка астатизма. Повышение порядка астатизма используется для устранения установившихся ошибок в различных типовых рея имах: в неподвижном положении, при движении с постоянной скоростью, при движении с постоянным ускорением и т. д. Формально это сводится к тому, чтобы сделать равными нулю первые коэффициенты ошибки системы, например, сз --.= О при астатизме первого порядка, или сэ = — с~ =- О при астатизме второго порядка. или се — - с1 --.- сз =- О при астатизме третьего порядка н т. д. Физически повышенно порядка астатизма осуществляется за счет введения в канал регулирования интегрирующих звеньев.
Б качестве таких звеньев могут, например, использоваться звеяья, изображенные на рпс. 4.21. 'Структурная схема системы регулирования с введенным интегрирующим звеном изображена на рис. 9.1. Поредаточная функция 247 5 9.11 ОБщие методы интегрирующего звена ~и ~'и (р) = —" ° Р где )с„~ — ~ — коэффициент передачи интегрирующего авена. Рг' (р) пред- Г 1 ч и ( сси ~ ставляет собой передаточную функцию рааомкнутой системы регулирования до введения интегрирующего звена. Результнру1ощая передаточная функция разомкнутой системы будет иметь дополнительный множитель р в знаменателе".
ьин (р) Р Повыгоение порядка астатиама неблагоприятно сказывается иа устойчивости системы. Поэтому одновременно с повышением порядка астатизма в системе автоматического регулирования приходится использовать корректирующие звенья, повышающие запас устойчивости (см. главу 10). г)сг,) В качестве иллюстрирующего примера рассмотрим систему, изобрансенную на рис. 6.4. Для нее была »~тр) получена передаточная функция разомкнутой системы в виде У К Р(1+ттР)(1+т„Р) ' ('' ) Рис.
94. которая соответствует астатизму первого порядка. В соответствии с примером, рассмотренным в з 8.3, первые коэффициенты о1пибки можно записать следующим образом (если полоясить Т = Т„ Т =-Т9ИК=К): с =.-О, о- 1 1 тт-~- ти К Кэ' тти т +т — — 2 ' + —.
к тся Кэ ' (9.2) сс 2 Введем в систему интегрирующее звено, например интегрирующей привод. Соответствующая атому случаю электромеханическая схема изображена Рис. 9.2. на рис. 9.2. В этой схеме приняты следующие условные обозначения: СКВТ вЂ” синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы, ЛВТ— линейный вращающийся трансформатор, д — двигатели, Р— редукторы, 248 ПОВЫШВНИК точНОСтн Систки АэтоиатИЧЕСКОГО ГВГуЛИГОВЛННя (се. Э Тà — тахогенератор. Передаточная функция исходной системы без интегрирующего звена (9.1) была выведена в $6.2.
Передаточная функция разомкнутой системы, изображенной на рис. 9.2, будет отличаться от (9.1) наличием дополнительного множителя >с„/р, который дает интегрирующее звено. В результате получим передаточную функцию рааомкнутой системы в виде (9.3) р(1-,'-Ттр) (1>ГТяр) р рс(1 ЬТГР) [1>ГТ„Р) ' Г 1 ч где К, — — )с К~ — 1 — добротность системь> по ускорению. (.сесе .1 Эта передаточная функция соответствует уже «статизму второго порядка. Передаточная функция системы по ошибке »"- (1 + Т,р) (1+Т„р) (9.4) 1+~+'(Р) РЕ (1+Ттр) (1+ ТееР) Ке Раскладывая зту функцию в ряд делением числителя на знаменатель, полу- чаем вместо (9.2) следующие равенства для коэффициентов о>иибок: се — — с,=- О, се 1 Ке се ту 6 Ке (9.5) Ь (в) =- 20 18 (9.6) е> 1 1 в 1 т 1, 1 в Х ф=" — 90' — агс19вТ.
— агс1явТ„,.' (() -) Логарифмические характеристики для передаточной функции (9.3) построены на рис. 9.3 по выражениям: Ь (в) =.-2018 (9.8) ве )>1+веге> ~~~-~-веге ф (в) .— — — 180' — агс1я в҄— агс(я вТео (9.9) Сравнение рис. 9.3, а и 9.3, б, а также формул (9.7) и (9.9) показывает, что введение интегрирующего элемента дает дополнительный фазовый сдвиг Сравнивая (9.5) с (9.2), можно заметить, что в результате введения интегрирующего звена вследствие повышения порядка астатизма получено условие с> — — О, и, следовательно, будет равна нулю скоростная составляющая ошибки.
Однако, если проверить теперь систему на устойчивость, можно убедиться, что система вообще не может работать, так как получить устойчивую работу нельзя ни при каком значении общего коэффициента усиления К,. Это называется структурной неустойчивостью. Действительно, передаточной функции (9.3) соответствует характеристическое уравнение Т Т р' + (Т + Т„) р + р + К, =- 0, в котором отсутствует член, содержащий оператор в первой степени. Пропуск одного из членов в характеристическом уравнении всегда соответствует неустойчивости в соответствии с з 6.1. Появление неустойчивости в рассматриваемой системе при повышении порядка астатизма можно проиллюстрировать на логарифмических характеристиках. Логарифмические характеристики для передаточной функции (9 1) построены на рис.
9.3 по выражениям: ОБщие мктоды 1 эл1 ( — 90'), в результате чего в рассматриваемой схеме нельзя добиться устойчивой работы ни при каком значении общего коэффициента усиления. Однако это не означает, что схема является вообще неработоспособной, Введение в нее корректирующих средств (см. главу 10) позволяет не только достичь б) -/ддЪ -Гдд,д — Уд' Рис. 9.3. устойчивости, но и обеспечить определенный запас устойчивости, т.
е. выполнить требования к качеству процесса регулирования. Применение изодромных устройств. Существует путь повьпаения порядка астатнзма системы регулирования без заметного нли недопустимого ухудшения ее запаса устойчивости. Этот путь заключается в применении изодромных устройств, например таких, как изображенные на рис. 4.22.
Структурная схема системы регулирования при введении изодромного устройства изображена на рис. 9.4. Передаточная функция изодромного устройства может быть представлена в виде дзодромнюй змнамп )р ~ ~ 1 зи ои(1-,'гир) Р р (9.10) 1 где ҄— — — — постоянная вре- ои мени иаодромного устройства. Пример введения нзодромного Рис. 9.4. устройства показан на рис. 9.5. На рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
