Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Это вытекает пз того, что пере>и<точная функция двух дифферепцирующих эль ментов, включенных друг за другом в соответствии с рис. 9.8, будет равна пронаведепн>о двух передаточных функций типа (9.21): И>з (р)::. (1 + У„,р) (1 + Т„р) —. 1 + т>р + т>зр, (9.25) где т,: = Т,> ' Та. представляет собой отношение коаффнцнентов передачи по нервен производной н по ошибке, а т'„= Тд>Таз — отношение коэффициент<>а передачи по второй произаоднои и по ошибке. Как видно нз рассмотренного, в отличие от случая введения изодранного устройства (см. рнс. 0.4), когда обращается в нуль первый, ранее отличный от пуля коэффициент ошибки, введение дпфференцирующего элемента (рнс.
0.8) но влияет на этот коэффициент ошибки. по аато уменьшает последуз>щно коэффициенты. В связи с этим наиболее эффективное снижение ошибки системы регулирования может быть достигнуто прп одновременном использовании изодромкых устройств и днфференциру>ощих элементов. "1'ак как дифференцирование эквивалентно дополнительному усилению верхних частот, то использование Г>олее чем двух дифференцирующих элементов оказывается затруднительным вследствие возрастания влияния высокочастотных помех. Число же изодромных устройств ограничивается только получан>щпмся уело>кненнем системы регулирования.
Однако и оно обычно по превьпнает трех. 4 9.2. Теория ннварнантностп н комбияированпое управление Одним из способов, позволяющих получить высокую точность в системах автоматического регулирования, является использование методов так нааываемой теории инвариантности!74, 129!. Система автоматического регулирования является инвариантной по отношению к возмущающему везде«ствию„ если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, регулируемая величина и ошибка системы не зависят от этого воздействия. Система автоматического регулирования является инвариантной по отношению к задающему воздействию, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка системы но зависит от этого воздействия. Оба этих понятия имеют общую математическую трактовку.
Рассмотрим эту трактовку для случая, когда на систему действует одно входное воадействне — задающее д (<) нли возмущающее 7' (г). Пусть для ошибки системы регулирования имеет место дифференциальное уравнение (а р" ->- а>р" < +... + а„) х (г) = (Ьор'" + Ь<р~ > +... + Ьт) >(> (г), (9.26) <( где ф (Г) — задающее или возмущающее воздействие, а р =— ш Решение этого уравнения имеет две составляющие — переходную хо (г) и вынужденную х„(<).
Переходная составляющая определяетсн общим решением уравнения (0.26) без правой части, а вынужденная — частным решением уравнения (9.26) с правой частью. Изобравсенне ошибки х (<) при нулевых начальных условиях можно представить в следую>цем виде: (0.27) $ 9.2] теОРия инВАРиАнтнОсти и комвиниРОВАнное УпРАВление 255 где 0(Р)=ЬРР™+Ь,Р '+ ...+Ь„„ 77(Р) =аор" +а,р" '+... +а„. Здесь введено также изображение функции времени ф(з), представляющее собой дробно-рациональную функцию комплексной величины р Р-с+)в: 'Р (Р) = —. А (р) в(р) ' В соответствии с теоремой разложения (см. $7А) оригинал (9.27) в случае отсутствия кратных корней может быть представлен в виде (9.28) х(Г) =х„(1)+г„(Г) = ~~ Сье'" + ~ ЕМ ', (9.29) где РА — полюсы передаточной функции, т.
е. корни уравнения 77 (р) = О, а Р; — полюсы входного воздействия, т. е. корни уравнения В (р) = О. Вынужденная составляющая х„(~) будет тождественно равна нулю в следующих случаях. 1. Если А (р) = О, то х, (г) = О. Этот случай является тривиальным, так как соответствует отсутствию входного воздействия, и он пе представляет интереса. 2. Если (3 (Р) =- О, то также х, (З) = — О. Этот случай соответствует абсолютной инвариантности системы по отношению к входному воздействию ф (з), которое может быть любой функцией времени, т.
е. меняться по произвольному закону. В следящих системах при рассмотрении задающего воздействия условие () (Р) =-= О означает, что равна нулю передаточная функция по ошибке: Ф„(р) == О. В иной записи это означает равенство единице передаточной функции замкнутой системы: Ф (р) =- 1 — Ф„(Р) = 1. Это условие приводит к тому, что следящая система должна иметь бесконечную полосу пропускания, так как частотная передаточная функция замкнутой системы Ф (Рм) = 1 при всех частотах О ( ю ( со. В реальных системах реализовать бесконечную полосу пропускания невозможно, поэтому реализация абсолютной ~ инвариантпости по задающему воздействию сталкивается с принципиальными трудностями. Заметим, что в случае, когда следящая система должна вопроизводить задающее воздействие в некотором масштабе й, условие абсолютной инвариантности запишется в виде Ф (р) = к.
Однако зто не меняет существа дола. Иря рассмотрении возмущающего воздействия условие Д (р) == О означает равенство нулю передаточной функции по возмущающему воздействию: ФР (Р) — — О. Здесь в принципе возможно получение абсолютной инвариантности по данному возмущению, однако в большинстве случаев приходится иметь дело со значительными техническими трудностями. 3. Равенство нулю вынужденной составляющей будет наблюдаться для таких входных функций, изображения которых имеют все полюсы, т. е. все корни уравнения В (Р) = О, совпадающие с нулями передаточной функции, т. е. с корнями уравнения (7 (р) = О.
В этом случае после разложения на множители полиномов В (Р) и (~ (р) можно сократить одинаковые сомножители вида (Р— р~) в числителе и знаменателе изображения (9.27). В результате Второе слагаемое в выражении (9.29) обращается в пуль и х, (1) = О. Этот случай соответствует частичной ипвариантности. Система будет инвариантна к входным воздействиям определенного вида, например 256 ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1ьс З к воздействиям, которые могут быть представлены в виде степенной функции времени с положительными и ограниченными степенями, в виде суммы зкспонент с заданными постоянными времени и т. и. Вводится также понятие инвариантности системы по отношению к какому-либо входному воздействию с точностью до е.
Здесь имеется в виду пе тождественное равенство нулю вынужденной составляющей ошибки зл (1), а приближенное равенство, мерой выполнения которого является некоторая величина е. Для оценки выполнения инвариантности до е существуют различные критерии, сливаюу у щиеся практически с критериями точФ1'Р) ности систем регулирования, рассмоа) тренными в главе 8. Основным методом, используемым при построении инвариантных оистем, является применение так называемого комбинированного управления. И',рр) Комбинированное управление. Под комбинированным управлением или реб) гулированием понимается такой метод построения замкнутых автоматических систем, когда, наряду с регулированием по отклонению или ошибке, используется регулирование по задающему или возмущиощему воздействию. Таким образом, в системе комбинированного управления осуществляется регулирование по замкнутому и рааомкнутому циклам.
рассмотрим вначале случай, когда дополнительно к регулированию по отклонению л (1) используется регулирование по задающему воздействию д (1). Структурная схема такой системы изображена иа рис. 9.10, а. В случае отсутствия регулирования по задающему воздействию, т. е. при 1р (р) =- О, регулируемая величина у связана с задающим воздействием л через передаточную функцию замкнутой системы: (9.30) где И'(р) — передаточная функция разомкнутой системы.
При введении регулирования по задающему воздействию регулируемая величина определяется выражением у — „, (1+т(р)) к — 01.(р) л Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы с учетом регулирования гю задающему воздействию и (р) (1+~г(р)) 1 И' (р) (9.32) Из последнего выражения видно, в частности, что введение регулирования по задающему воздействию не меняет характеристического уравнения системы, работающей по отклонению, так как знаменатель передаточной функции замкнутой системы одинаков в (9.30) и (9.32).
Это обстоятельство является замечательным свойством систем комбинированного регулирования. Введение дополнительного регулирования по задающему воздействию не згеняет левой части дифференциального уравнения. Это означает, что не будут нарушаться не только условия устойчивости, но сохранятся оценки в 9.2) теОРия инВАРиАнтности и комвиниРОВАннОВ упРАВление 257 качества переходного процесса, оааирующиеся на использовании корней характеристического уравнения.
Из выражения (9.32) по известным соотноптениям (5.19) и (5.26) могут быть найдены эквивалентная (т. е. с учетом регулирования по задающему воздействию передаточная функция по ошибке Фее(Р) =-. 1 — фв(Р) = (9.33) и передаточная функция разомкнутой системы )у ( ) Фв (Р) )У (Р) (е+Ч (Р)) (9.34) ) - ш, (р) = ) - р (р) и (р) ' Переход к эквивалентной передаточной функции разомкнутой системы И', (р) позволяет заменить структурную схему системы комбинированного управления эквивалентной ей обычной схеьшй системы регулирования, работающей по отклонению (рис.
9.10, б). Из формулы (9.33) для передаточной функции по ошибке можно найти условие полной инвориантности системы регулирования. Положив Ф„(р) = =. О, получаем р(р) =-— )У (р] (9.35) разложив последнее выражение в ряд по возрастающим степеням оператора. получим необходимый вид функции, определяющей вводимый сигнал от управляющего воздействия: Ч (р) = ае + т Р + тезрв ) творе (9.36) где ав — безразмерное число. Этот ряд может быть конечным и бесконечным. Первое слагаемое (9.36) в астатических системах и в большинстве статических систем (см. следующий параграф) оказывается равным нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
