Робототехника.Фу, Ли, Гонсалес (962794), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Определите в соответствии с рис. 2.28 однородные матрицы преобразований '-'А, и 'А> для > = 1, 2, 3, 4. 2,8. Робототехннческий комплекс оборудован телевизионной камерой (см пример из равд, 2 2.11]. В поле зрения камеры находя>ся точка начала базовой системы координат, в которой закреплен манипулятор, а также объект манипулирования — к]б. Если в центре куба поместить локальную систему координат, то его полажение относительно камеры будет определяться однородной матрицей Ть Аналогично, положение базовой системы координат относительно камеры может быть задано однородной матрипей Тг, где Сг,тагееав ааалаатзя багз' Параметры систем координат звеньев манипулятора Пума 1 — 7ба 1 Сачленекае в ос ас ас 96 4 К. Фт и лр.
а) К сожалению. после того как оборудование было установлено и были вы- браны указанные системы координат, кто-то развернул камеру на 90' вокруг ее оси х. Каковы стали положение и ориентация камеры по оз ношению к ба- завой систелсе координат робота? Рис. 2.28. Схема систем координат для упражнения (2.7) нахождения однр- родной матрицы преобразования. б) После того, как вы ответили иа вопрос а), тот же человек сначала развернул объект манипулирования на 90' вокруг его осн х, а затем сдвинул его на 4 единицы вдоль повернутой оск у. Определите положение и ориентацио объекта манипулирования относительно базовой системы координат робота и относительно повернутой системы координат камеры. 2.9.
Мы рассмотрели геометрический способ решения обратной задачи кинематнки манипулятора Пума. Определите в терминах требуемого числа опе. раций сложения и умножения я обращений к программам вычисления транс. цеидектиых функций вычислительные ресурсы, необходимые для решения зтой задачи на ЭВМ (если некоторая операция повторяется, ее нужно учитывать только один раз). 2.10. Определите ортонормироваиные системы координат (хь уь хг), 1= = 1, 2, ..., 6, для звеньев манипулятора Пума 260, изображенного на рис.
2,29, и заполните следующую таблицу: врацелае втулабиауа 2Я и )утащите жавмг Ю 1 2 3 5 6 Рис, 2.29, Звенья, сочленения и присоедиивмныв углы. (обобщенные коорди- наты) манипулятора Пума 260. 2.!1. Определите ортонормированные системы координат (хь уь х~), 1 = 1, 2, ..., 5, для звеньев манипулятора М!1ч!МОЧЕК, показанного иа рис.
2.30, и заполните следующую таблицу: Параметры систем координат звеньев манипулятора М18)!МОЧЕ)1 Сачнененне в! а; а; ну 1 2 3 5 Уе Рис. 2.30. Схема манипулятора М1- Н)МОЧЕ)1. Параметры систем координат звеньев станфордского манипулятора Сачлененне в, аг аг н, Рис. 2.31. Схема станфордского манипулятора. 2Л2. Станфордский манин),затор установлен в положение, показанное на рис. 2.31. Присоединенные переменные для такого положения манипулятора имеют значения й = (90', — !20', 22 см, 0', 70', 90')'.
Определите ортонормированные системы координат (хь уь х;), ! = 1, 2, .... б, лля этого манипулятора и заполните следующую таблицу: ! 3 4 5 б 2.!3. Используя ма~рицы '-'А, (1= 1, 2, ..., 6) для манипулятора Пума, представленные в равд. 2.2.!О, определите ошибку положения конца 3-го звена, обусловленную ошибками измерений первых трех присоединенных углов (ЛОь ббм Абн). Воспользуйтесь схемой аппроксплгации первого порядка 2.14. Решите задачу 2,13 дчя станфордского манипулятора, показаяного на рис, 2.12. 2.15. На риг, 2.32 показав манипулятор с двумя степенячи свободы. Зная, что длина каждого из звеньев составляет 1 м, определите системы ко- ординат звеньев и найдите еАг и 'Ан. Д.чя этого манипулятора решите обрат. нучо задачу кинематики.
Рис, 2.32. Схема манипулятора с двумя степенями свободы. 2ЛО. Предположим, что для манипулятора Пума, показанного на рис. 2! 1„ при решснии обратной задачи кинематики найдены первые трн присоединенные переменные (Оь Ог, Он) и, кролле того, заданы '-'А~ (! = 1, 2, ..., 6) к еТе. Используя метод обратных преобразований, найдите последние три присоединенные переменные (Оп Ое, Он). Сравните полученное решение с тем, которое дается равенствами (2.3-71), (2,3-73) и (2,3-75), 2.!7. Для станфордского манипулятора, изображенного на рнс.
2.12, найдите первые три присоединенных у)ла. Воспользуйтесь любым удобным для вас способом. 2ЛО. Решите задачу 2.16 для станфордского манипулятора, изображенного на рнс. 2.12. Глава 3. ДИНАМИКА МАНИПУЛЯТОРА Никакие усилия не могут прслотвратить неизбежное. Оливер Веидел Холмс 3.1. ВВЕДЕНИЕ Предметом динамики манипулятора как раздела робототехники является математическое описание действующих на манипулятор сил и моментов в форме уравнений динамики движения.
Такие уравнения необходимы для моделирования движения манипулятора с помощью ЭВМ, при выборе законов управления и при оценке качества кинематической схемы и конструкции манипулятора. В этой главе внимание сосредоточено иа выводе и исследовании свойств уравнений движения, пригодных для использования в задачах управления манипулятором. Управление манипулятором осуществляется с целью обеспечения некоторого заранее заданного поведения системы. В общем случае характер функционирования манипулятора зависит от эффективности алгоритмов управления и используемой динамической модели манипулятора.
Задача управления включает задачу формирования динамической модели реального манипулятора и задачу выбора законов или стратегий управления, обеспечивающих выполнение поставленных целей. Эта глава посвящена построению модели и исследованию динамики поведения управляемого манипулятора. Динамическая модель манипулятора может быть построена на основе использования известных законов ньютоновой или лагранжевой механики.
Результатом применения этих законов являются уравнения, связывающие действующие в сочленениях силы и моменты с кинематическими характеристиками и параметрами движения звеньев. Таким образом, уравнения динамики движения реального манипулятора могут быть получены традиционными методами Лагранжа — Эйлера или Ньютона— Эйлера. С помощью этих двух методов получен ряд различных форм уравнений движения, эквивалентных в том смысле, что они описывают динамику движения одной и той же физической системы. К ним отноятся уравнения, полученные Уикером [223, 16] с помощью метода Лагранжа — Эйлера; рекуррентные уравнения, полученные Холлербахом [!22] с помощью того же метода; ДОО уравнения, полученные Лу [185] методом Ньютона — Эйлера; уравнения, полученные Ли [166] с применением обобщенных уравнений Д'Аламбера. Все эти уравнения различны по форме, поскольку были получены для разных целей.
Некоторые из них обеспечивают минимальное время вычисления управляющих моментов в сочленениях манипулятора, другие используются при синтезе и анализе законов управления, третьи применяются для моделирования движения манипулятора с помощью ЭВМ. Вывод уравнений динамики движения манипулятора методом Лагранжа — Эйлера отличается простотой и единством подхода, В рамках предположения о том, что звенья представляют собой твердые тела, этот подход приводит к системе нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка.
Бьецци [16], пользуясь для описания кинематической цепи матрицами преобразования однородных координат и уравнениями Лагранжа — Эйлера, показал, что уравнения динамики движения станфордского шсстизвепного манипулятора существенно нелинейны и отражают эффекты, связанные с действием сил инерции, обусловленных ускоренным движением звеньев, дейстнпем кориолисовых и центробежных сил, а также действием силы тяжести. Более того, действующие в сочленениях силы и моменты зависят от параметров манипулятора, мгновенных значений присоединенных переменных, скоростей и ускорений, а также перемещаемого манипулятором груза.
Уравнения Лагранжа — Эйлера обеспечивают строгое описание динамики состояния манипулятора и могут быть использованы для разработки усовершенствованных законов управления в пространстве присоединенных переменных. В меньшей степени они используются для решения прямой и обратной задач динамики. Прямая задача состоит в том, чтобы по заданным силам и моментам определить обобщенные ускорения, интегрирование которых позволяет получить значения обобщенных координат и скоростей. Обратная задача динамики заключается в том, чтобы по заданным обобщенным координатам, скоростям и ускорениям определить действующие в сочленениях манипулятора силы и моменты.
Для решения обеих названных задач, как правило, необходимо вычислять динамические коэффициенты 1лг», Ьг, и сь определяемые равенствами (3.2-31), (3.2-33) и (3.2-34) соответственно. Вычисление этих коэффициентов требует выполнения очень большого числа арифметических операций.
В связи с этим уравнения Лагранжа— Эйлера без дополнительных упрощений практически неприменимы для обеспечения управления манипулятором в реальном времени. С целью получения более эффективных с вычислительной точки зрения алгоритмов расчета обобщенных сил и моментов некоторые исследователи [6, 185, 233] использовали уравнения Ньютона — Эйлера. Вывод уравнений движения манипулятора 101 методом Ньютона — Эйлера прост по содержанию, но весьма трудоемок. Результатом является система прямых и обратных рекуррентных уравнений, последовательно применяемых к звеньям манипулятора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
