Основы САПР (CAD,CAM,CAE) - (Кунву Ли)(2004) (951262), страница 50
Текст из файла (страница 50)
а б в Рио. 8.12. Алгоритм триангуляции Ватсона На зак~иочительном этапе удаляются треугольншоь полученные соединеииелт '~:, узлов с дополнительными точками, введенными на первом этапе для построения треугольника Тл. Эта процедура легко обобщается иа трехмерное пространство путем перехода к использованию описанных сфер для четырех узлов вместо ОРг Рис. 8.14. Операторы выделения треугольников ление попо а б Рис.
8.13. Топологическое разбиение ение через центр б Транспонирование диагонали ~> е Рис. 8ЛВ. Методы улучшения треугольников '1 окружностей для трех узлов [301. Однако в трехмерном случае триангуляция ': ..;; Делоне может давать очень узкие тетраэдры, тогда как в двухмерном случае алгоритм обеспечивает в некотором смысле оптимальную триангуляцию данного набора точек. . б,А2. Топологическое разбиение .-': фувщад топологическаго разбиения (горо1ояу г1есолгрозйюп арргоасгг) для двумернйгтэ случая был разработан Ворденвебером 11601. Согласно этому методу объект пппроксимируется многоугольником, который, в свою очередь, разбивается на : '.-:,множество крупных элементов (йгозз е1ешеп1з) соединением его вершин до по,Фучгения треугольников (рис.
8.13, а). Затем крупные элементы разбиваются на молве мелкие до тех пор, пока не будет достигнута желаемая плотность ячеек сетки (рис. 8.13, б). Размеры и форма элементов в данном алгоритме не могут бвпь заданы пользователем, поскольку крупные элементы зависят только от исавдиой топологии объекта, в частности от распределения вершин. Вершины, от'носящиеся к одному крупному элементу„могут быть найдены методом триангуляции Делоне, описанным в предыдущем разделе. .Для формирования набора треуголъников по исходным вершинам Ворденвебер Разработал операторы, аналогичные операторам Эйлера, применяемым в объем": ' ном моделировании. Первый оператор Ворденвебера ОР применяется к обьекту дяя удаления имевшихся в нем отверстий (рис.
8.14). Затем по вершинам объек 'та строятся треугольники, которые отделяются от объекта рекурсивным приме(тением оператора ОРн пока вершин не останется всего три. Последний треугольник строится оператором ОРь После преобразования объекта в набор крупных треугольников осуществляется Фх детализация, позволявшая достичь требуемой плотности сетки. Детализация может быть проведена тремя методами (рис.
8.15). На рис. 8.15, а показан метод, применяемый в том случае, если два узких треугольника имеют общую длинную .,: - '' сторону. На общей стороне создается еше один узел, после чего соседние треугольники делятся на части путем соединения их вершин с новым узлом. На рис. 8.15, б показано, как большой треугольник делится путем добавления нового узла в его центре тяжести. В результате деления перечисленными двумя методами может получиться так, что узкие треугольники, уже отвечающие требованиям к плотности сетки, будут иметь общую сторону (рис.
8.15, в). В этом случае качество сетки может быть повышено благодаря использованию второй диагона,щ.четъгрехугольиика, образуемого вершинами двух исходных треугольников. Учтите, что результат анализа методом конечных элементов может быть нелос- таточно точным, если в сетке будет слишком много узких треугольников, -: Метод топологического разбиения может быть обобщен на трехмерный случай. ';: Обьект аппроксимируется многогранником, который разбивается на тетраэдри-, ческие элементы путем последовательного соединения вершин. Затем тетраэд.';:,,; рические элементы нзмельчаются делением на более мелкие тетраэдрическис Линия возможного деления Рис 8.тт. Деление по пинии » 8аементы. Ву и омасма,[ Т,[1591 предложили операторы, аналогичные операторам Ворденвебера, для о легче б ния процесса построения тетраэдрических элементов.
Эти операторы, деиствпе кото торых демонстрируется на рис. 8.16, используются в ющем порядке. нач С ала оператор Тз применяется к самому объекту для ранения отверстии в нем (рис. ( ис. 8.16, в). Обратите внимание, что эта операция йриводит к появлению двух п обочных тетраэдров. Затем от объекта отделяются гвйпукльте углы, в которых смыкаются три ребра (такие углы называются выпукис.8.16,а, Опе авалентными вершинами).
Это делает оператор Т, (рис. 8., а). пера.'гнями трехвалентн Т! применяется рекурсивно до тех пор, пока не останется ни одной в у "вып клой , Е ни одна из вершин не является выпуклой трехва~рзхвалентной вершины. ели и объектате эд ( тю.8.!6,б). 88нтной, применяется оператор Тг, выделягощий из объекта тетраэдр (ртю. йбстле его применения образуются новые выпуклые трехвалентные вершины, црвйэму снова применяется оператор Ть Процедура продолжается до тех пор, 3!)Е18"'от объекта не останется один тетраэдр Опер торт, Оператор Тг О Т пер втор з в б в Рис.
8.т 6. Операторы топологического разбиения для трехмерного случая Е;,."у~;3. Геометрическое разбиение „.~)уйа!8ды геометрического разбиения (яеотегту г(есотрозйод арргоасй) делятся на '(г~)"рсивные и итеративные. Мы расскажем только о рекурсивных методах, по- , $~([[гыгу онп могут использоваться и в трехмерном случае. "т[«Феод рекурагеиого геометрического разбиения состоит а построении треуголь; Нрй или четырехугольных элементов на плоскости Сна и. Сначала исходный объект 1Итзбивается на выпуклые части вручную или автоматич с тически.
Автоматическое [Разбиение объекта на выпуклые части описано в работе Байката [271. На грани!- цах 'выпуклых частей ставятся узлы в соответствии с гребу и т б емой плотностью койечной сетки. Затем каждая выпуклая часть делится по р полам п иблизительно г!осередине «длинной оси» (рис. 8.17),после чего на этои осп также ставятся узловые точки. Производится рекурсивное деление обеих поло их половинок до тех пор, ''пока они не станут четырехугольниками нли треугольникам .
ьниками. В некоторых ва:.;рггантах метода деление производится до тех пор, пока в ка в остатке не получатся : н!естиугольники или восьмиугольники, которые р"-бина " биваются на треугольные : ' или четырехугольные элементы в соответствии с заранее за готовленными схема';: - Ии..В этом случае элементы могут получиться более оди о инаковыми.
Постооение сжтки.рекурсивным методом иллюстрирует рис. 8.18. Рис 8 та Пример построения сетки рекурсивным методом Описанный метод может быть обобщен на трехмерный случай. Объект делится на два объемных тела по плоскости лучшего сечения до тех пор, пока все подобьекты не превратятся в тетраэдры. В отличие от двумерного случая, где в результате рекурсивного деления может получиться четырехугольник, в трехмерном случае невозможно получение шестигранников непосредственно в результате рекурсивного деления. Однако при желании можно разбить каждый тетраадр на четыре шестигранника (кирпичика). 644 решеточные ме Оды :, Решеточна«е методы (8гЫ-оажгг арргоасдез) основаны на том, что решетка вы" глядит подобно сетке и может быть преобразована в последнюю при условии, ' что ячейки сетки вдоль границ объекта будут превращены в элементы.
В общем ;:. случае более мелкая решетка дает сетку лучшего качества, поскольку в такой решетке доминируют внутренние ячейки правильной формы. Разновидности ре" шеточных методов отличаются друг от друга главным образом ме одом создания [ граничных элементов. ! По всей видимости, первым решеточным методом был метод Такера и его кол'. лег [150!.
Согласно этому методу на объект накладывается треугольная решетка, причем все точки решетки, оказывающиеся вне объекта, удаляются, в результате чего получается зигзапюбразная граница Точки на этой границе перемещаются на границу объекта, что дает готовую сетку. Кнкучи [84[ расширил этот метод лля создания сеток, состоящих главным образом из четырехугольников, однако содержащих некоторое количество треугольников.
Оп использовал прямоугольную решетку (рис. 8.19). Одним нз недостатков обоих методов является исчезновение мелких деталей, размеры которых сравнимы с расстоянием между линиями решетки. В других методах точки на границе решетки не перемещаются на т ° »» ° Линия возманнаго деления Рис. 8.17. Деление по линии элементы. Ву и Томасма 11591 предложили операторы, аналогичные операторам Во еб, я облегчения процесса построения тетраэдрических элементов.
Вердена ера, для легч йствне которых демонстрируется на рис. 8.16, использу»отса в Этн операторы, де следующем порядк . ядке. Сначала оператор Тз применяется к самому объекту для устранения отверстии в н нем (рис. 8.16, в). Обратите внимание, что э»а операция приводит к появлению двух побочных тетраэдров. Затем от объекта отделяются ы, в которых смыкаются три ребра (такие углы называются выпукис.8.16,а .
Опе алыми трехвалентными вершинами). Это делает оператор Т, (рис, а). перато Т» применяется рекурсивно до тех пор„пока не останется ни одной выпуклой трехаалентной вершины. Если ни одна из вершин не является выпуклой трехвалентной, применяется оператор Тг, выделяющий нз объекта тетраэдр (рис. 8.16, б). После его применения образуются новые выпуклые трехвалентные вершины. . нозтаму снова применяется оператор Т». Процедура продолжается до тех пор, ,г»г»8(а от объекта не останется один тетраэдр.
Оператор т, Опеоатоя тг Оператор т а б Рис. 8.16. Операторы топологнческого разбиения для трехмерного случая ,, а..'ч»»$. Геометрическое разбиение ,,г»»(г(1»)з д»» геометрического разбиения (деоп»е1ту десотрозд»ои арртоасЬ) делятся на -!~3~1(у(Минные и итеративные. Мы расскажем только о рекурсивных методах, по»)г»1»»ьку они могут использоваться и в трехмерном случае. )(в»етод рехурсие»»ого гение»причесхого разбиения состоит в построении треуголь,ййх или четырехугольных элементов на плоскости. Сначала исходный объект .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
