Основы САПР (CAD,CAM,CAE) - (Кунву Ли)(2004) (951262), страница 52
Текст из файла (страница 52)
8.24 ® функцией 1 ( ия(р) игл(1-о) ой(гв) иг(1- гв) 21 1-о 1-р 1-а~ 1-гв иК(и) гб(1-и) + + -иДО)-ий(0)-ой(0) . 1-и 1-и : Параметрическая область задания уравнения (8.47) описывается следующим уравнением: ,ли (- Линейное преобразование (-1, -1) (1,— Параметрическое пространство Декартово пространство а Квадратичное преобразование .28. рвобразованив четырехугольника и куба в Кубическое преобразование а Рис.
8.28. Иэопараметрическое отобрахганиа ня з'*1 : ' ',",.,„вниде исходной области (а не вся граница) попадают в соответствующие ь((чки на границе регулярнзованной области (еднничного квадрата или куба в .уг(арламетрическом пространстве, рис. 8.25). Другими словами, соответствие гра.: ниц. '.обеспечивается только в конечном числе точек. Уравнение отображения„ .;таким образом, выводится путем замены точных уравнений граничных кривых в уравнении (8А6) на уравнения кривых, интерполирующих заданные точки.
Точно так так же и уавнения поверхностей заменяются на уравнения интерполяционзых'поверхностей. Если для каждой граничной кривой задаются две точки (рятге. 8.25, а), в уравнение (8А6) подставляются линейные интерполяционные уравнения. Для трех точек потребуются квадратичные интерполяционные функцйя (рис.
8.25, 6), а для четырех — кубические (рис. 8.25, в). 8.4.6. Повышение качества сетки Некоторые методы построения сеток, в особенности группа мет па методов топологического разбиения, не способны дать достаточно хорошую сетку сетку для проведения -и анализа методом конечных элементов. Поэтому применяют тре т трехэтапныи метод ф.,',. улучшения качества сетки.
,ф;:„. 1. Если построенные элементы относятся не к тому типу, кот " б , которыи тре овался пользователю, эти элементы разбиваются на элементы нужного типа, размер элементов не соответствует нужному распределению плотности 2. Если ячеек, они разбиваются на более мелкие 3. Если форма элементов недостаточно хороша, применяют методы сглажнва;гы!".,;,:- Преобразование элементов -'М' .
Есл и генератор сетки построил элементы, тип которых не соответств бо тствует тре ва- ннам, эти элементы могут быть преобразованы к нужному типу. Четырехуголь- ).',~~;:: ники н кирпичики легко преобразуются к треугольникам и тетраэдрам хорошей ," ь( формы (рис. 8.26). Треугольники и тетраэдры с той же легкостью разбиваются на четырехугольники и кирпичики (рис. 8.27).
Однако в последнем случае элементы могут иметь не слишком хорошую форму, потому что углы около добавочных узлов обязательно будут большими. Сетка треугольников может быть преобразована к сетке четырехугольников простым объединением пар соседних треугольников в четырехугольник 164]. Рис. 8.27. П . 8.27.
Преобразование треугольника и тетраэдра в четырехугольники и кубики Детализация сетки П и стал р детализации сетки некоторые ее элементы разбиваются на более мелкие, тогда как другие элементы могут оставаться нетронутыми. Отсюда может возникнуть проблема нарушения согласованности соседних узлов (рис. 8.28, а). Вспомните, что соседние элементы называются согласованными (сопгоггп(п(() если у ннх имеется имеется целая -"щая сторона илн грань В треугольной сетке согласованность треугольников обеспечивается бисекцией длинной стороны большего еу льника.
Для четырехугольных элементов решение этой задачи отнюдь не про- Првдваритвпьная обработка Рву Рлл 1 Звввршвкицвя ; обработка 1 Рис. 8.30. Диаграмма этапов работы 41уь Изменение сот сетки для достижения соответствия четырехугольных элементов с.'~ис. 8,28, п иллюстрирует рис. 8.28, б. в б Рис. 8.28. Несогласованная сетка н вв модификация ::~~эмЕИИЕ8ИИЕ СЕТКИ точно часто элементы, построенные автоматическим генератором сетки, ;,$~фщботся кнекаэистьгмиэ, с острымн углами и сильно отличающимися сторо- .Иро такие элементы говорят, что онп имеют кплохуюэ форму.
В этом слу";" "!$9дбуется применение метода сглаживания сетки. Наиболее популярен мвглад ягя Лпиласп (Еаргпсгап зглаайгпй), согласно которому узлы перемеща- 3эким образом, что каждый внутренний узел оказывается в центре тяжести ' ' '"",'сюразованного связанными с ним соседями. Перемещение обычно осущест', итерационным путем. Однако в некоторых случаях метод Лапласа не ра' мии работает недостаточно хороню. В 1976 г. Германн предложил следую" крермулу, по которой и осуществляется перемещение узлощ Р, = Х(Р +Ри-иРы), (8.49) 1т'(2 -тп) „., гав;"Ф: — , 'число элементов около узла г, а тс — весовой коэффициент от 0 до О 1.
Со- 98(ДУЮ' Уэлы Р; Ры и Р„~ опРеделЯютсЯ согласно Рис. 8.29. ПРи тс = 0 фоРмУ- 'д1кй1эк)Ю) выражает метод сглаживания Лапласа„а при ю = 1 — метод изопарамет.ф~~,,'~кого сглаживания. Рис. 8.28. Соседние узлы внутреннего узла с номером $'$. Пример анализа по методу конечных -,:В этом азделе мы демонстрируем построение сетки конечных элементов и вы:полнение анализа корпуса сотового телефона из главы 1. Мы будем испо р д ;-'::жать коммерческую программу конечноэлементнога моделирования Рго/МЕ Рго/МЕЙН '.: и коммерческую програмгиу анализа А)т13т'Б. В разделе 8.3 мы описали общую процедуру подготовки и анализа которая иллюстрируется диаграммой на рис. 8.30. Здесь мы приводим подробное описание каждого этапа этой схемы.
Предполагается, что геометрическая модель детали (рис. 8.31, а)„уже построена, 1. Упрагг1еиие геометрии детлали. Перед тем как строить сетку конечных элементов для проектируемой детали, мы должны внимательно изучить ее и определить, нельзя ли ее упростить. Во многих случаях перенос всех подробностей геометрической модели в аналитическую нежелателен, потому что мелкие детали приводят к формированию большого количества маленьких ячеек, что в конечном итоге увеличивает время вычислений'. Поэтому мы можем попытаться упростить геометрию детали методом удаления элементов, не существенных для анализа, таких как закругления, фаски и неболыпие отверстия.
Далее, детали часто преобразуются к оболочкам, элементы которых являются оболочками, а не объемными телами. В нашем примере тем не менее будут использоваться объемные элементы. Аналитическую модель детали после удаления узких канавок в верхней части передней панели и закруглений между отверстиями демонстрирует рис. 8.31, а. г Этих проблем можно избежать, если использовать р-версию коисчпоэлсмеитнога анализа, в которой гРаница может достаточно хорошо аппраксимпроваться крупными элементами при условии достаточно высокого порядка Функций формы.
ф Рис 8 ЗЕ. ЗаДание ГРаничных Уел!Звий б б — по~не упрочвения Рис. 8.33. Добавление системы координат Рис 8 36 Меню задания ограничений нв смещения Рис. 8.38. Меню выбора структурных нагРузок и ограничений Рис. 8.31. Геометрия детали. в исход выполнением анализа необходимо определить '.2;,: яздвраге материалов. Перед выполнением анализа не сёоййва 'материал (р ов ( ис.
8.32). используются для зада.;" . ДвбавЗтвние система координат. н т . Системы координат испол ий. Мы можем выбрать для ;3. Двбавтвнне наг ок и ограничении. ы инат компонент векторов на руз ф ическую систему коорд иия к ическую или счерич этого декартову, цилиндр (рис 8.33).
ИВ%ФИ!. ИВ»Енин 431 4 3 ВЗЫИ ФЮЗС Ф. '" 'ЗФЫ. ИЫ 3 $ и и 4431$$% ФН $1 ФЫ .с ! 1$, 13$ Е И ЫЫЮ. $34ФЮ ВЭФ4ИИ $ ° 4 Ю.ИЭЭЭЮ И ВИН!!;$ИНЮ3% Ф %»ИВЭ .41 '$4»3$$И 3$$3$ %$$48 ВВин3и %И%ИВИН СИЕПСИ»3 ВЗЫ$$$$Н 1434 Йв И%ЕЕ!С!Ем Ив%В%'ЫНП НИ ЗЬ\ЗВН .. %вне%,!%и% %4» авннавиЭЮ ВН$$% !!И! %%4 ИИМ еди»1 ыи$$31а13$ И»%В!Фи% ИВЮЗЕЗС Зн»3 .
ы»ини ',' ЫЗИ111$» ' %Ни!В. ЭИВ Э $»СЗЭ» ' иы.ивн $34 ВНЗ! ЫИ ВИ! ЗЕЮН те ов Рис. 8.32. Задание свойств материал ания нагрузок и наложения . Модель готова для задания наг няя по- 4. Налозсегвие ограничении. кл ываем ограниче ения на смещения: зад бо ы ограни тра ичений. Сначала мы на ад по всем ше шести степеням сво д верхность должна им ну еть левые смешения ше . Этт аничення обозначе р ны ма кера(вращательным и трансляпи онным).
$ ограни ми $$ на задней панели (рис. 8.34). ие типы ог аничений и наро, темпе ! в ов ис. 8.36): виченца на смещение бывают пят!! видов (р~. гранич нос смещение точек, ребер и О Зсотропегйз (У компоненты) — трансляционное г аней; Р— точки, еб а или грани по О 1ттооа е еп 1 Ы Н одвижный) — нулевое смещение то, р р трем трансляционным степеням свободы; бсот опегкз (6 компонент) — трансляции и позора — попо ты точек, ребер и граней; е ение точки, ребра или грани по всем О Бхег1 (Закрепленный) — нулевое смещение точки, реб шести степеням свободы; п лгосттв — узлы на выбранной плоскости или цилиндре ~~вж "ыбра""~ по т льное о аничение: перемещаться с ! дре могут иметь дополните гр тального угла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
