Основы САПР (CAD,CAM,CAE) - (Кунву Ли)(2004) (951262), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Моделирование конечных элементов Анализ методом конечных элементов является мощнейшей технологией, позволякппей моделировать распределение напряжений, температур, потоки жидкостей и распространение электромагнитных полей, однако до сих пор нерешенной остается проблема подготовки данных для проведения анализа: выбор геометРий, построение сетки конечных элементов, добавление граничных условий и нагрузок, задание свойств материалов и выбор типа анализа (статический или динамический, линейный илн нелинейный, анализ деформаций, напряже- Мы можем решить уравнение (843) относительно неизвестных узловых смещений (75, (74, (77, (75 и подставить найденные значения в уравнение (8.44), после чего определить неизвестные силы реакции опоры Г, Г,„, Гз, и Гз Большая часть программ, реализующих метод конечных элементов, действует именно в'этой последовательности.
ь)гзределив смешения узлов, мы можем рассчитать деформации и напряжения :,. 'зв элементах по приведенным выше уравнениям. Огшода мы можем сделать вы,:, 'вод, что смещения играют достаточно важную роль в анализе структуры. Это одна из причин, по которым формулировка метода конечных элементов, предложенная в этом разделе, считается основанной на смеигдииях (4(ыр1асеглеги-Ьам41 уопяиЫ(гги). Ф- ний и т. д.). Действия, относящиеся к подготовке данных, обобщенно называют моделированием хоггечиьгх элемеггтоа ()гпгте-е(етенГ тог(е!тй).
Выполняются эти действия чаще всего препроцессором, рассчитанным на работу с какой-либо конкретной программой анализа мегодом конечных элементов (Бпйе-е!ешепт апа)узгз — ГЕА). Работа с препроцессором начинаегся с выбора геометрии обьекта илн области задачи. Традиционные системы ГЕЛ обладают лишь зачатками фушгций моделирования конечных элементов, тогда как большинство современных систезг :~!!,-: либо снабжаются расширенными средствами моделирования, либо позволяют ':::"',: обмениваться данными с системами геометрического моделирования (а иногда 1::; предлагают пользователю и то, и другое вместе) (117р Системы, рассчитанные =:.„::-,= на подгоз овку геометрической модели в системах автоматизированной подготовки чертежей, либо работают непосредсзэенно с данными СА17, либо преобразу'!,,:;:;:: ют и импортируют их.
Вариант «поверх САП» (гйгест оп СА(3) становится в по'";:: следнее время все более популярным, поскольку он устраняет преобразования 4,:.~. (которые могут повлечь потерю данных) и сокращает длительность цикла «про-::: егсгированне — анализ — изменением Более того, использование СА1) упрощает ;" ' моделирование и дает возможность работать с более сложными функциями соз':;=',, дания и изменения геометрических форм. Современные гибридные системы мо.':,'-:делирования (интегрирующие объемное, поверхностное и каркасное моделиро.:.: вание с параметрическим и объектно-ориентированным подходами) позволяют 1 .~ создать практически любуго нужную для анализа гпгметрию, Большинство сис:: 'тем ГЕА могут также импортировать геометрические данные либо через проме",,'!' жуточные файлы стандартных форматов (типа 1Се82), либо непосредственно из '-'':, конкретных САП.
Однако использование геометрических моделей, подготовлен:::--ных в СА1), не всегда оказывается простым делом. Модель, которую конструк'." тор сочтет идеальной, может на самом деле содержать недопустимые в ГЕА элементы. Особенно это касается построения сеток. Некоторые системы уже ':.:. предлагают функции проверки импортированных моделей. Более топз, даже . если построенная в СА(3 модель свободна от недостатков, она может быть черес- 4' чур подробной. Например, такие характерные детали, как фаски, в некоторых '- случаях вполне могут быть исключены из модели для анализа методом конеч:„.", ных элементов. Подобные решения принимаются конструктором исходя из ожи- 6 даемого размера ячеек сетки, а также из интуитивных предположений о важности отдельных участков объекта Некоторые программы обладают функциями :, удаления элементов (41еуеаСиггий), то есть временного скрытия деталей, не !', влияющих на точность анализа.
Абстрагирование является основной причиной :;,. различий между моделями одного и того же объекта, используемыми проекпгровщиками и аналитиками. Изменения, предлагаемые одними из них, не могут "' непосредственно воплощаться в модели других. В настоящее время ведутся исследования возможности автоматического абстрагирования объемных моделей Р1. ! Немногообразные системы моделирования поддерживают интеграцию объемных, поверхностных н каркасных моделей в наиболее общем виде. Описан в главе 14.
...:.' Следующий шаг — создание ячеек сетки и распределение узлов. Когда каждой ячейке сопоставляются узлы, она становится конечным элементом. Построение сетки является важнейшим и сложнейшим этапом моделирования. Для упрощения этой задачи практически все системы на сегодняшний день предлагают те .
или иные функции автоматизации. Наиболее типично использование тетраэдрических элементов для объемных тел и четырехугольных или треугольных элементов для трехмерных поверхностей, оболочек и двухмерных объекгов. Многие Спстемы предоставляют пользователям возможность изменять параметры авто- -. К(атически формируемых сеток, в частности плотность ячеек. Кроме того, в та'::: ')гил системах обычно имеются функции ручного локального редактирования, по::. зволяющие уточнить сетку в критических областях.
Многие системы связывакот сетку с геометрической моделью, так что изменение последней автоматически влечет за собой изменение первой. .':-': " ' От сложности сетки зависит размер глобальной матрицы жесткости, численная сложность задачи и объем требуемых вычислительных ресурсов. Точность решения можно повысить увеличением количества ячеек или использованием функ';."::у ций формы более высоких порядков. Конечные элементы должны удовлетворять :!!~ ', определенным требованиям.
Во-первых, размерность элементов должна совпадать с размерностью области задачи. Для одномерных задач используются одномерные элементы, для двумерных — двумерные, и т. д. Во-вторых, конечные элементы должны поддерживаться выбранной программой РЕА. Другими словами, -':,'-::;-'- првграмма должна уметь рассчитывать вклад конкрепюго элемента в матрицу х(ветхости. Все элементы, поддерживаемые пакетом анализа, составляют его биб'лиотеку (е1етеп( йбпзку). Чем больше элементов в библиотеке, тем большее число задач может решать программа. Наиболее типичные конечные элементы, под '))ерживаемые большинством программ анализа, демонстрирует рис.
8.7. Обрати ,,',:,: те внимание, что одна и та же ячейка может становиться элементами разных типов в зависимости от количества узлов на ее границах. Наконец, в зонах, где ожидаются резкие изменения неизвестных (напряжения, например, сосредо(точиваются в окрестностях отверстий), плотность узлов и ячеек должна быть выше, чем в областях с плавным изменением параметров. Другой подход к решению проблем формирования сетки предлагает р-версия ко ,"::,::: . нечноэлементного анализа. Р-версия использует простые сетки, формируемые автоматическими методами, но зато в этой версии может изменкгься степень функции формы (также автоматически).
Существует достаточно много про ' грамм РЕА поддерживающих р-версию анализа, но только две программы были разработаны специально для этой версии: Рго/МЕСНАХ1СА фирмы РТС и Ро!уРЕМ фирмы СА1)З1. Преимущества этого подхода не ограничиваются простотой сеток. Р-версия позволяет задавать конкретные ограничения на точность„ а также лучше аппроксимировать геометрические модели из программ САЕ). .Низкий уровень точности позволяет конструктору быстро получить результаты .
анализа на предварительном этапе разработки. За выбором элементов следует задание типа анализа (статический нлп динамический, линейный или нелинейный, анализ деформаций. напряжений и т. д., как уже отмечалось). С каждым узлом связываются неизвестные или степени свободы. К неизвестным относятся смешения. повороты, температура, тепловые пото- Элементы тига балки н фермы 2 узла (пннейный) 3 уэна (квадратичный) 4 узпа (кубический) Треугопьньа элементы узпоэ (квадратичный) 10 узлов (кубический) е,"::: Квадратные эпементы 4 узпэ (пннейный) В уэпоэ 12 узлов (кубнческнй) (квадратичный) б Тетрээдапьные элементы 4 узла (линейный) 20 уэпоэ (кубический) 29 узлов (кубический) (квадратичный) 16 узпок х Призматические элементы 7 узлов (линейный) Гексаэдрэпьные элементы Э узлов (линейный] 20 уэпоэ З2 узла (кубнческнй) (квадратичный) е Рна. В..
на. ВЛ. Типы конечных элементов разных размерностей '$ ки и т. п. Затем задаются граничные условия. для непрерывных границ об кга известными могут быть смен(ения, внешние силы и температура. Этп св ,т а. - пк сведения 4 должны быть выражены в виде значений соответствуюших параметров метров в конкретных граничных узлах.
Иногда требуется формирование конечных элементов 4-;" без граничных условий. Если необходимо учесть точечные воздейств ~я, твия, в сооти тем анализа, твуюших точках должны располагаться узлы. Большинство систем а ' интегрированных с СА(), дают пользователю возможность задавать г а вдавать граничные условия непосредственно на геометрической модели, после чего эти его эти граничные условия преобразукотся к эквивалентным условиям на узлах системы. На грузки и граничные условия задаются множеством способов, что позволяпг решать задачи самого широкого круга и моделировать реальньп условия доста точно точно.
Для каждого элемента обязательно задание свойств материала. Обычно этн параметры включают модуль Юнга и коэффициент Пуассона (для задач строп тельнои меха еханики). Толщина оболочек и пластин рассматривается скорее как свойство материала, чем как геометрический параметр, что позволяет избежать перехода к трем измерениям. Для задач других типов могут быть заданы тепло- . емкость или вязкость. Разные элементы могут иметь разные свойства, благодаря чему пользователь может анализировать составной объект, о чем уже говорилось :,; .; выше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
