Основы САПР (CAD,CAM,CAE) - (Кунву Ли)(2004) (951262), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Предположите, что изменение параметра и переме1цаег точку по окружности на плоскости, перпендикулярной оси у, а параметр о изменяет положение окружности относительно этой оси. 2) Аппроксимируйте коническую поверхность бикубическим лоскутом другими словами, вы должны вывести матрицу геометрических коэффицентов для формулы (7.18). 3) Вычислите координаты точки бикубического лоскута, соответствующей значениям параметров и = 0,5 и о = 0,5, и сравните ее с результатом вычисления по точному параметрическому уравнению.
2. Представьте поверхность, изображенную на приведенном ниже рисунке, билинейной поверхностью. 1) Определите Р,(з) и Рз(з), описывающие окружность при изменении з от 0 до 1. 2) Представьте коническую поверхность функцией г(д1), осуществляющей линейное сопряжение Р,(з) и Рз(з). Пусть параметр 1 также меняется от 0 до 1. 3) Подставьте значение 1 = 0,5 в функцию г(з|) и объясните, что при этом получается. '~;,-::: 3.
Аппроксимируйте поверхность, ограниченную тремя дугами (см. рисунок), при помощи лоскута Куна. ]~~~рреы и задачи Мдическая поверхность получается вращением отрезка, соедипяюшего точ- .Ьт'(2, О, 0) и (1, 2, 0) вокруг оси у на 180'. РМРантное дерево яредсгаэдяет собой двумерный аналог оятаятяого дерева. Прямо- 1яэаьняк, описывающий исходный объект, последовательно делится на четыре части до Вр) прр, пока ие будет достигнуто нужное разрешение.
(1. о, х Центры всех дуг расположены в начале координат. Вы можете разделить окужность лежащую в плоскости щ, в точке (О, 1, 0), чтобы получить четыре граничные кривые. Уравнения граничных кривых следует записывать аккуратно, чтобы их направление соответствовало принятому при выводе уравнения лоскута Куна. , .;,;4,' Цилиндрическая поверхность получается сдвигом дуги, лежашей в плоскости ху, вдоль оси г на 4 единицы (см. рисунок). Радиус дуги в четверть окружно- Р сти авен 1, а ее центр находится в точке с координатами (О, О, 0). Выполните .-;; цдедуюшие действия.
Глава 8 Метод конечных элементов ,О) у .:--'4'.-,'::;-: (1, О. х ',";1~~!;",',;1) Выведите точное парамет ";: ~~~м! ',"',-',:, сти. Определите парам —;:;"Ъ~.~:.":;,",!'::::.,при изменении от 0 до 1. ",~;;."':.;;:;,.з) Аппроксимируйте цили ',' '". '..3) Аппроксимируйте цили ', ':,';:4) Аппроксимируйте цили ,'.„,„~~'';:Б) Сравните поверхности из ":;,'4'~-:::.".. ср дней очке парам кр ',,„:,,'~:,— :,,Представьте цилиндрическ г'-~~!:;,.
'должны определить узловые же координаты задающих то :6. ' Представьте цилиндричес 1) Аппроксимируйте четвер мя задающими точками. 2) Опрелелите задаюшие то 3) Сравните координаты т метров, с результатами и рическое уравнение цилиндрической поверхноетры и и и так, чтобы они давали всю поверхность ндрическую поверхность лоскутом Куна, ндрическую поверхность бикубическим лоскутом. ндрическую поверхность лоскутом Фергюсона. предыдущих пунктов с точной поверхностью в в и и о. ую поверхность из пункта 4 в форме Х()КВ5. Вы значения и порядки в направлениях и и и, а такчек (в том числе однородные). кую поверхность из пункта 4 уравнением Безье. ть окружности кривой Безье, определяемой тре- чки поверхности Безье.
очки, соответствующей средним значениям параз пункта 4. В современном проектировании широко используются различные программные пакеты автоматизированного конструирования (сошрпгег-аЫец епй(пееппй— САЕ), позволяющие оценивать проекты на каждом этапе процесса разработки. Средства САЕ позволяют анализировать кинематику или динамику поведения проектируемого агрегата. К этой категории относятся такие пакеты, как АПАМ5 и ПА()5 (см. главу 2).
С точки зрения этих пакетов каждый компонент агрегата рассматривается как тело с сосредоточенной массой. В некоторых случаях средства САЕ позволяют определить распределение напряжений или температур в механических компонентах, рассчитанных на физическую или тепловую нагрузку. Возможно также проведение вибрационного анализа компонента, на который ,:!". будет воздействовать динамическая нагрузка. Перечисленные задачи решаются при помоши средств анализа методом конечных элементов.
Примерами коммерческих программ конечноэлементного анализа являются ХА5ТКАХ и АХ5У5 (см. главу 2). На заре своего существования метод конечных элементов применялся главным образом в строительной механике. Словосочетание конечный элемент (Дтге.е1еглепг) появилось в статье Клофа 1361, где предлагалось применять новый метод для анализа напряжений в плоскостях. Многие коммерческие пакеты, основанные на методе конечных элементов, изначально предназначалпсь для решения строительных задач. Однако вскоре стало ясно, что методы конечных элементов имеют более широкую область применения: задачи теплопереноса, распределения злект)юстатического потенциала„механики жидкостей, вибрационного анализа и многие другие.
С ростом вычислительных возможностей компьютеров расширился диапазон и возросла сложность задач, доступных решению методом конечных элементов. Применение метода конечных элементов к дверной ручке холодильника для расчета распределения температуры при заполнении фоРмы для литья под давлением жидкой пластмассой демонстрирует рис„8.1. В качестве примеров программ для решения задач механики жидкостей методом конечных элементов можно привести пакеты С-МО) (Э н МОЕПН.ОЪЧ, предназначенные для моделирования течения жидкого пластика в форме для литья под давлением.
Главное отличие метода конечных элементов от динамического или кинематического анализа заключается в том, что в первом область задачи рассматривается как непрерывное пространство (континуум), а во втором — как набор дискретных (сосредоточенных) элементов. В втой главе мы изучим основные концепции средств анализа методом конечных элементов. Мы не станем уделять внимание : ',- !сродствам кииематического илн динамического анализа, поскольку программы ':":; этого типа просты для понимания и для работы с ними вполне достаточно руко- ' жщства пользователя Рис. 8.1.
Распределение температуры, гюлученное методом конечных элементов ,,:«$."'$. Введение в метод конечных элементов ;:,-В:реальных конструкциях почти всегда присутствуют сложные формы, состоя-::;Цпгв к тому же из различных материалов. В качестве примера рассмотрим зада-''ч!(й представленные на рпс. 8.2. Рассчитать распределение напряжений в крон' ..'!йтейне (рнс. 8.2, а) прн помогцп аналитических методов крайне сложно. Если же "-:--:КРонштейн изготовлен из кампозитного материала со сложными свойствами, за":дача становится практически неразрешимой. Непреодолимые затруднения воз:,;:.никают и при попытке вывести аналитическое выражение для распределения ''.
температур в обьекте, изображешюм на рис. 8.2, б. ',: Метод конечных элементов, по асей видимости, является наиболее популярным .! численным методом решения таких задач. Угнгверсальность этого метала удов„лепгоряет требованиям современных сложных систем конструирования, лля ка-::тар бычно отсу ву 3 нутые решен! Уравнен й рав! в !. Аныиз ':.. методом конечных элементов начинается с аппроксимации исследуемой области (области задачи) н делении ее на ячейки сетки. На рнс. 8.3, а по углам каждой ячейки находятся узлы (черные точки). Такие ячейки н называются конеч- ными элементами.
На рнс. 8.3, а, 6 представлены аппрокснмапин объектов с рис. 8.2, о, б наборами конечных элементов (треугольных и четырехугольных). Рис. 8.2. Задачи, ие имеющие аналитического решения Рис. 8.3. Аппроксимация объекгоа конечными элементами ;:. В этом примере мы аппроксимировали исходный обьект треугольниками и че;;:.,;; тырехугольниками, олнако возможны и конечные элементы других типов. Вы- ~!'-::: бор элементов определяется областью задачи, ее типом. а также конкретным па:,;::; кетам анализа. Выбор подходящих элементов с нужным количеством узлов нз библиотеки лоступных элементов является одним из наиболее важных решений, которые приходится прннил!ать пользователю пакета конечноэлементного анализа.
Конструктору также приходится задавать полное количество элементов (другими словами, их размер). Общее правило состоит н том, что чем больше количество узлов и элементов (в гг-перси!с!) пли чем вьппе степень функции фор! Классическая форма ыегола конечных элементов лазывагтсл Ь-вергиеи. В качестве функции формы э этой персии лслользуклсл кусочиые лоллцомы фиксированных с!слепей. а повышение точности достигается уменьшением рззмсрол ячеек. В диверсии лспохшуется фиксироеаинэн сетка, а точпссть лолышаг ля благоларя увеличению ггелели фупкшш формы. Подробнее сы.
в работах 1103. 148~. :„";:~~йь1 (в Р-версии), тем точнее оказывается решение, но тем дороже оно стоит с ~4шислительной точки зрения. Различные виды конечных элементов рассматри', яэются в разделе 8.3. Другая проблема — построение сетки, особенно для объек.';:цьсложной геометрии.
Создание трехмерных сеток конечных элементов обычно представляет собой трудоемкий и кропотливый процесс Сейчас ведутся актив: .": цгяа разработки систем автоматизированного построения сеток, которые могли б(я подключаться к системам геометрического моделирования. Такие системы ; .'«тпзволили бы попносп ю интегрировать средства САМ и САЕ. Краткий обзор на .",'зяйпгую тему дается в разделе 8.4. :)~беде аппроксимации исходного объекта конечными элементами с должным ко::.~8))геством узлов каждому узлу сопоставляется неизвестная величина, которая ,.:;:(г()г(этся в процессе решения задачи. Например, для рис.
8.3, а неизвестными ; ".~(йди бы смешения узлов по координатам х и у. Отсюда следует, что у каждого ;,'::!~зйа будет две степени свободы, а у задачи в целом будет 2п степеней свободы, ::;; ~~!й(ги число узлов равно ж В разделе 8.2 мы покажем, что смешение в любой точ;.~~Кяоиечного элемента выводится из смещений его узлов при помощи функций '':фу~мы, поэтому неизвестными могут быть только смещения узлов.
Функции 'мы служат лишь для того, чтобы вычислять значения неизвестных внутри ,.'!, нта по заданным значениям на его узлах~. После вычисления смещений .:,,:~~~йэрамма может перейти к расчету деформаций как частных производных от , -.,'.ф~1ГКЦИИ СМЕШенИя, а По деформациям рассчитываются напряжения. '-',.",~)звроксимировав область задачи'набором дискрегных конечных элементов, мы . ",')эЭшяны задать харакгеристики материала и граничные условия для каждого Эявьгента. Указав различные характеристики для разных элементов, мы можем ' - хй(аДизировать поведение объекта, состояшего из разных материалов. Граничные ''Рс~ювия (смешение, внешняя сила или температура) обычно задаются на внеш'ней 'границе объекта. Эти условия должны быть выражены в виде значений смеЩения, силы или температуры в граничных узлах некоторых конечных элегаеитов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
