Основы САПР (CAD,CAM,CAE) - (Кунву Ли)(2004) (951262), страница 49

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 49)

Основные сложности в описании составных объектов возникают при задании интерфейсов. Полностью определенная конечноэлементная модель со всеми параметрами передается п я программе анализа. Решенная задача подготавливается к исследованию постпроцессором. Большинство пакетов позволяют вычислять различные параметры, выводить их в виде таблиц или графиков.

Чаще всего требуется вывод данных о деформациях, напряжениях и изменении формы. Для этой цели традиционно используются контурные графики, на которых распределение параметров кодируется различными цветами непосредственно на изображении объекта. Большинство пакетов уже ушли довольно далеко от столь примитивной графики. Пользователь современной системы может выводить на экран изоповерхноети (поверхности с постоянными значениями какого-либо параметра) или поперечные сечения. Для динамического анализа удобно наличие средств анимации, позволяющих проводить нелинейный анализ временной эволюции систем.

Все новее возрастает потребность в выводе графиков и роликов в форматах, пригод' ... ных для использования в других программах„документах, презентациях и Сети ', 8.4. Автоматическое построение сетки Построение сетки подразумевает определение положения узлов и элементов, а также автоматическую нумерацию узлов и элементов с минимальным объемом вводимых пользователем данных. Предполагается, что методы полностью автогватического фориироеапия сетха (~иду аиготаг(с тези- 8еиегаг1оп) требухи только задания геометрической модели (геометрии и топологии) объекта, подлежащего разбиению на элементы, свойств сетки, таких как плотность ячеек и типы элементов, а также граничных условий, включающих внешние нагрузки.

Методы, не входящие в зту категорию, могут требовать ввода дополнительных данных, в частности разбиения объекта на несколько частей. Такие методы считаются полуавтоматическими. В этом разделе мы кратко расскажем о методах формирования сеток, используя схему их классификации, предложенную Хо-Л В отлельных местах мы будем воспроизводить его дословно и приводить иллюстрации без изменений. 8.4.1.

Соединение узлов Чрезвычайно популярный подход к проблеме построения сетки состоит в соединении узлов. Популярность этого подхода объясняется простотой его концепции. Метод делится на две основные фазы: создание узлов (рис. 8.8, а) и построение элементов (рис. 8.8, б). в б Рив 3 В Соединение узлов 1.'-;.':" Соадзние узлов В опубликованных работах посвященных задаче создания узлов можно нанти следующие методы.

,;: Р Метод Кавендиша 1291. По этому методу работа начинается с задания граничных узлов вручную. Затем программа осуществляет автоматическое создание внутренних узлов с учетом требований к плотности ячеек. Объект делится на участки, размер которых соответствует размеру элементов. В участке 1 создается квадратная сетка масштаба г(1).

Одиночная сетка, построенная в предположении, что плотность конечной сетки должна быть постоянной, изображена на рис. 8.9. В каждом квадрате сетки случайным образом создается один внутренний узел. Это может быть реализовано выбором двух случайных чисел от О до 1 и расчетом координат точки по соответствующим осям квадратной ячейки. Если узел попадает внутрь объекта, а расстояние от него до граничных и автоматически созданных на предыдущих шагах алгоритма узлов оказывается большим г(1)„этот узел считается принятым.

В противном случае случаГшым образом выбирается следующий узел, который проходит ту же проверку. Если за фиксированное количество попыток (например, пять) принять узел не удается, квадратная ячейка сетки просто пропускается, и программа переходит к следующей ячейке. Эгот метод может быть расширен до трех измерений простым переходом от плоской квадратной сетки к пространственной кубической. Рив. Э.я. Создание узгюв по методу Кавендиша Р Метод Шииады ~ 1411 Этот метод требует представления внутренней области объекта заполненной пузырьками (рис. 8.10).

Центральные точки пузырьков становятся узлалш. Размер пузырька определяется температурным распределением, соответствующим заданной плотности сетки. Положения пузырьков определяются условиями равновесия с учетом всех сил реакции, действующих между ними. Рио. 8.10. Создание узлоа методом Шнмадм ПаФурайные элементов Нэ",атом этапе осуществляется соединение узлов, в результате чего получаются адеь1енты, которые не должны перекрываться, но должны покрывать всю пло,шэйь:; ъе 06 кта. Мы рассмотрим метод Ли, который может давать четырехугольные:-йгеьгенты.

Однако наиболее популярным методом соединения узлов является :11~)ощ трйангуляции Делоне. В нижеследующем рассмотрении мы будем учитыЭттадвко те элементы, у которых узлы находятся в вершинах. Если задача тре88ть ' е о по, буй)::,ф~згольэования элементов с промежуточными узлами, их легко можно истин(атть по элементам с узлами в вершинах. Поэтому мы не будем исследовать ,Итйтмажутргиные узлы во всех описываемых ниже методах.

ЦнМеаод Лц 1881. Согласно этому методу, на объект накладывается квадратная ЕМка, размер ячеек которой соответствует ожидаемому размеру элементов. .Затем'узлы, полученные на предыдушем этапе, связываются с ячейками этой гсетки. Ячейки и сооптетствующие им узлы перебираются по столбцам слева нащшво и сверху вниз. Внутри ячейки узлы упорядочиваются по возрастал(ию абсцисс. Узлы с одинаковыми абсштссами сортируготся по возрастанию 0 цниаг.

Узлы перебираются последовательно, причем из соседних узлов выр , 6йрзются такие, с которыми данный узел образует «хорошии» четырехуголййо Если же четырехугольник оказывается «плохнмя, вместо него формируемся треугольник. '() 4щгнгуллция Делоне 11551.

Это, пожалуй, наиболее популярный метод формирования треугольников путем соединения узлов, поскольку он максимизидует сумму наименьших углов во всех формируемых треугольниках. Иначе говоря, данный метод триангугиции ориентирован на то, чтобы по возможно ';, - 'сти избегать формирования узких треугольников. Триангуляция Делоне обычно начинается с диаграммы Вороного или полиготюв Дйрихле '157'1 Лидгрпмма Вороного (1огоиот йс~тгл) множества Аг точек Р, (1 = 1, . 2, ..., )у) состоит из Ф мноюугольииков (многогранников, если задача решается в ' трех измерениях) 1л центры которых находятся в точках Рт причем многоуголь'ники эти представляют собой геометрическое место точек, для которых данный узел 1 является ближайшим. Математическая запись этого утверждения относительно многоУгольника 1гг выгладит следУющим обРазом: $г, =(тс~х-Р,~ <)х-Р ! 1() ят). Многоуггвтьник (многограииик) 1', является выпуклым.

Он ограничивается прямыми (плоскостями), проходяшими через середины отрезков, соединяющих узел Р; с его соседями, и перпендикулярными эт'им отрезкам. Такое разбиение двумерного или трехмерного. пространства называется полигонами Дирцхгге (г)гпслгег гехте1аг1оя). Каждый многоугольник (мноюгранник) Вороного связан с одним определенным узлом. Построив диаграмму Вороного, мы можем перейти к созданию треугольных (тетраэдрических) элементов, соединяя точки соседних многоугольников (многогранников) Вороного. Диаграмму Вороного и результат триангуляции для десяти узлов на плоскости демонстрирует рпс.

8.11. Рис. 8.11. Диаграмма Вороного н триангуляция Делоне ;1 Триангуляция Делоне может производиться непосредственно на наборе точек «„.'.(узлов) с использованием алгоритма двухмерной триангуляпии Ватсона 1155~ ';:-без предварительного построения диаграммы Вороного. Согласно этому алго- ':~.':Сритыу, три точки, не лежашие иа одной прямой, объединяются в треуголышк, '~'-,:."если окружность, проведенная через эти точки (описанная окружность для буду':.:! щего треугольника), не захватывает иикаких других точек.

Алгоритм реализует:,':;!' ся следугощим образом. Сначала строится треугольник Тл, внутри которого нахо;: дятся все узлы. Вершинами этого треугольника могут быль и точки, це ',": являющиеся узлами. Затем осуществляется перебор узлов из полного их множе- ~",..

ства, и для каждого узла иШутся треугольники, такие, что описанная вокруг них 2 ::-'., окружность захватывает данный узел. Эти треуюльтгики (называемые пересечен:.:.:.ными) в дальнейшем не рассматриваются. На рис. 8.12, 6 они обозначены зиа- ~: ком Х. Затем вместо них строятся новые треугольники, образуемые соединени,';; 'ем добавленного узла с вершинами пересеченных треугольников (рис. 8.12, в).

Характеристики

Список файлов книги