Основы САПР (CAD,CAM,CAE) - (Кунву Ли)(2004) (951262), страница 51
Текст из файла (страница 51)
»)88бивается иа выпуклые части вручну»о или автоматически. Автоматическое .' -" Рззбиение объекта на выпуклые части описано в работе Байката 127 "1. Па грани, цах выпуклых частей ставятся узлы в соответствии с требуемой плотное»ью ко' 'нечной сетки. Затем каждая выпуклая часть делится пополам приблизительно Восередине «длинной оси» (рис.
85 7), после чего на этой оси также ставятся уз,, ловые точки. Производится рекурсивное деление обеих половинок до тех пор, йока они не станут четырехугольниками или треугольниками. В некоторых вариантах метода деление производится до тех пор, пока в оста»хе н у не получатся Фестиутольники или восьмиугольники, которые разбиваются на треугольные или четырехугольные элементы в соответствии с заранее ваго»овленными схемами, В этом случае элементы могут получиться более одинаковыми. Построение -:...
сетки рекурсивным методом иллюстрирует рис. 8.18. Рис. 8.18. Пример построения сетки рекурсивным методом .":",: Описанный метод может быть обобщен на трехмерный случай. Объект делится !' на два объемных тела по плоскости лучшсп» сечения до тех пор, пока все подобь;:-, екгы не превратятся в тетраэдры. В отличие ог двумерного случая, где в резуль'".тате рекурсивного деления может получиться четырехугольник, в трехмерном :-'-, случае невозможно получение шестигранников непосредственно в результате ,: рекурсивного деления. Однако при желании можно разбить каждый тетраэдр на »».
четыре шестигранника (кнрпичика). 844 Решеточные методы ::: Решетов»»ые методы (уЫ-Ьазед арр»оасЬез) основаны на том, что решетка вы:-' глядит подобно сетке и может быть преобразована в последнюю при условии, » что ячейки сетки вдоль границ объекта будут превращены в элементы. В общем ::;: случае более мелкая решетка дает сетку лучшего качества, поскольку в такой ре::; шетке доминируют внутренние ячейки правильной формы. Разновидности ре,: шеточных методов отличаются друг от друга главным образом методом создания ,:: граничных элементов. -"' По всей видимости, первым решеточным методом был метод Такера и его кол,.' лег 1150]. Согласно этому методу на объект накладывается треугольная решетка, причем все точки решетки, оказывающиеся вне объекта„удаляются, в результате " чего получается зигзагообразная граница. Точки на этой гран»ице перемешаются ' на границу объекта, что дает готовую сетку.
Кикучи»8«1 расширил этот метод для создания сеток, состоящих главным обрааом из четырехугольников, однако ;. содержаших некоторое количество треугольников. Он использовал прямоуголь;., ную решетку (рис. 8.19). Одним из недостатков обоих методов является исчезновение мелких деталей, размеры которых сравнимы с расстоянием между линиями решетки. В других методах точки на границе решетки не»»еремея»иотся на 161 тзыз1в192425 ни 11214! 5Ю21 границу обьекта. Вместо этого между зигзагообразной границей решетки и гра- ницей объекта создаются треугольные элементы, для чего используется алго- ритм триангуляции. Рис. 8.19. Решеточный метод: прлмоугольнзл решетка Йерри и Шипхард 1164~ для создания сеток воспользовались квадрантным дере:,вом.
Квадрантное дерево представляет собой двумерный аналог октантного, о кото'пттм говорилось в главе 5. Это дерево позволяет представить двумерный объект :;,:(рис. 8.20, а) в виде набора квадрантов различного размера путем рекурсивного деления исходного квадранта, содержащего данньш объект. Процесс деления : г:цбъекта иллюстрирует рис.
8.20, б, а квадрантное дерево, описывающее процесс деления, изображено на рис. 8.20, в. Сетка строится следующим образом. О Узел с потомками ( 1 Пустой узел ф Узел с материалом Рис. 8.20. Прелстввпение обьектв в виде кввдрвнтного дерева 1. Создается исходный (корневой) квадрант„содержащий объект целиком внутри себя. Этот квадрант делится на четыре квадранта путем деления каждой его стороны пополам. Затем квадранты классифицируются по положению относительно объекта. Если квадрант не лежит целиком внутри или снаружи объекта, он делится дальше.
Процесс деления продолжается до тех пор, пока не будет удовлетворено требование к плотности сетки, после чего берутся квадранты, либо лежащие целиком внутри объекта, либо имеющие с ннм общие точки. Если рассматриваются квадранты, имеющие с объектолг общие точки, их приходится модифицировать таким образом, чтобы онн содержалп только внутренние части объекта.
Объект, состоящий из квадрантов, лежащих целиком внутри него, а также модифицированных квадрантов, имеющих с ним общие точки, будет выглядеть так, как показано на рис. 8.21, а. е б в Рис. 8.21. Построение сетки при помощи кввдрвнтного дерева ',:;„г2. Каждый модифицированный квадрант делится на треугольные элементы в со!': . ответствии с предварительно заготовленными схемами в зависимости от его формы. Квадранты, лежащие полностью внутри объекта, также делятся на части для обеспечения согласования с соседними ячейками.
Два соседних элемента называются согласующимися, если у них имеется целое общее ребро (в трехмерном случае — общая грань). Полученная этим методом сетка изображена на рис. 8.21, б. : 3. Положения узлов корректируются так, чтобы улучшить форму ячеек. Результат сглаживания сетки демонстрирует рис. 8.21, в. Метод сглаживания будет описан позже. -.'''Описанный метод был расширен на три измерения при помощи октантного .:;. дерева.
Частично заполненные октанты модифицируются таким образом, чтобы ,'-. лежать целиком внутри объекта, после чего разбиваются на тетраэдры, точно так " же, как в двумерном случае квадранты разбивались на треугольники. Тетраэдрьг !г должны быть согласованы с соседними октантами и удовлетворять требованию 1 к плотности ячеек. С учетом всех возможных случаев для этого требуется чрезт вычайно сложный алгоритм. Вообще говоря, разбиение модифицированного квадранта в двумерном случае — тоже непростая задача.
-:. Джан и Ли 1821 предложили новый метод, согласно которому нужно начинать ::. с треугольного корня (или тетраэдрического в трехмерном случае). Это позволя?; ет избежать описанных выше затруднений. В этом случае квадрантное дерево будет аппроксимацией объекта треугольниками, а октантное дерево — тетраэдра- мил) Р~~ Ра л) <~:::::З на четыре маленьких треугольника показывает ми Деление треугольного р тет в — ис. 8.22, б. ,: рис,а,а ', 8,22,, деление тетраэдрического корня на восемь тетраэдров — рис, что плотность ячеек в одних участках области в других. будет больше или меныпе, чем Ю б Рис 8.22. ДЕЛЕНИЕ тРЕУГОЛЬНИХОЛ И тэ РЭЭВРОЕ 3.4.5. Отображаемые элементы 'Метод отображаемых элементов (таррег( е)вглвпг арргоасй) используется в .:, больпшнстве коммерческих генераторов сеток.
Этот метод требует деления объ;";: акта на области со специфической топологией. В двух измерениях области могут )рвать три илн четыре стороны, в трех измерениях области являются чем-то вроФаробок. В каждой области сетка строится автоматически путем отображения .'с)~г!'4(анной области на регуляризованную область (правильный треугольник или квак;:-;,'-„";.":.,~'в двумерном случае и куб в трехмерном). Регуляриэонанная обласп, делится на ;:'"'"~18Сти с учетом ожидаемой плотности сетки, после чего отображаетс р стоб ается об атно на исходную область.
Полная сетка получается слиянием сеток отдельных областей. На , фйипцах соседних областей количество узлов должно быть одинаковым, чтобы сет'-' ! Ма ц1)лучилась согласованной. Выполнение этого требования может жет обеспечиваться . Мхпручную, так и алгоритмически в процессе построения сеток с ния сеток соседних областей. ьт(вводов отображения существует достаточно много. Приведем в качестве при-'з)11)йф: два типичных метода: трансфинитное отображение и изопараметрпческое ,жфображение ,=,::;:~фан~финитное отображение , фйпсфиитное отображение (гагам(гв тарргпд) позволяет отображать облас- г..тя:(с тремя или четырьмя сторонами в двумерном случае или коробочного типа ' Ф'трехмерном) на регуляризоваиную область без всяких геометрических погрешйостегь Другими словами, точки, находящиеся на границе исходной области, дсегда отображаются на границу регуляризованной области.
'. Четырехстороннюю область (рис. 8.23, а) легко отобразить на единичныи квадрат в пространстве параметров ир (рис. 23, б) методом, который уже использовался при выводе уравнения лоскута Куна в главе 7. Отображение четырехсто- * ранней области на регуляризованную выражается формулой Р(ип) =(1 — и)Р (о)+ иР,(о)+(1 — овал(и)+пег(и)— 8А6) -(1-и)(1-о)Реа -и(1 — о)Р,л -(1 — и)оРю — иоР, „( - ) (О <и ь1, 0 <о <1). Затем на параметрическую область накладывается решетка (с . р ., ), (см. ис.
23, б), и координаты и и о точек решетки подставляются в уравнение (8А ), 8А6), с тем чтобы по- ' лучить координаты точек узлов. Значения и и и можно подобр б ать таким образом, а б Рис. 8.23. Отобрахгение четырехсторонней области (О, 0,1) в б и+о+ге=1, 0 <и <1, 0<о<1„0 <ге<1.
(848) ; В этом случае параметрическая область может быть поделена на ячейки задани:: ем набора последовательных значений и и о от 0 до 1 и вычислением соответст::, вующих значений и для каждой пары и и ц Трансфинитное отображение трехмерной области выводится тем же образом, что и отображение четырехсторонней плоской области. Единственное отличие ;:. состоит в том, что сопрягать приходится шесть уравнений граничных поверхностей, а не два уравнения граничных кривых 11661. Изопараметрическое отображение Иэопараметричвсков отображение (гюрагапмгпс тарргпя) — это частный случай трансфинитного отображения.
Прн этом отображении только отдельные точки Рис 8 24 Отобрахгение трехсгороннеи области 'Г :!'.: Область с тремя сторонами столь же легко разбить на сетку из треугольных зле.'; ментов, используя трилинейную интерполяционную функцию, чему посвящена ::! 'работа (81. Трехсторонняя область на рис. 8.24 (а) может быть отображена на параметрическую область с рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
