Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_ (950613), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Задачи 1. Заданы передаточные функции регулятора И'р(я) = 1„и объекта И'а(е) = системы управления (рис. 5.4). Определить парае(е -р 1) Рис. 5.4. Схема системы управления метр регулятора й„по минимуму интегральной квадратической ошибки его при условии а„< 50. й„ 2. Заданы пеРедаточные фУнкции РегУлЯтоРа Игр(Я) = 2+ —" и 1 е объекта И' (,з) = системы управления (см. рис.
5.4). Определить л -~- 1 параметр регулятора Й„ по минимуму интегральной квацратической ошибки его при условии хя ( 1. 3. Заданы задающее воздействие д(1) = 0,51 и передаточные функ- й„ 1 ции РегУлЯтоРа Игр(е) = 2+ —" и объекта И'„(Я) = — системы е е+1 управления (см, рис, 5.4). Определить параметр регулятора й„по минимуму интегральной квадратической ошибки его при условии, что установившаяся ошибка ~ея ~ < 0,1. й„ 4. Заданы пеРедаточные фУнкции РегУлЯтоРа Иер(е) = 2 + —" и 1 объекта И;(я) = — системы управления (см.
рис. 5.4). Опреде- е -р 1 лить параметр регулятора Й„по минимуму обобщенной интегральной квадратической ошибки,7гы 2 5. Зацанапередаточнаяфункцияобъекта И;(е) =, . Син- е(О,бе -р 1) тезировать оптимальные по степени устойчивости П-регулятор и ПИ-регулятор. 2 6.
Задана передаточная функция объекта И'„(е) = е(0,5 яг + 4е -Р 1) Синтезировать оптимальныо по степени устойчивости П-регулятор, ПД-регулятор, ПИ-регулятор и ПИД-регулятор. 5.6. Синтез при налпчии настоев запаздывания 189 7. Задана передаточная функция объекта Ие„(в) = 2(в Ч- Ц (в — 1Н0,5 в -Ь 1) Синтезировать регулятор, при котором переходный процесс описы- вастсЯ фУнкцией т(2) = (Сз + Сз1+ Свез)е- зе и статическаЯ ошибка равна нулю. 8.
Задана передаточная функция объекта Иеа(в) = 2(в — 1) (в + 1И0,5 в + 1) Синтезировать рогулятор, при котором переходный процесс описывается функцией гф = (Сз + Сз1+ Сз1з)е ~' и статическая ошибка равна нулю. 2 9. Задана передаточная функция объекта И' (в) = в(0,5 в + 3) Синтезировать регулятор, при котором получается монотонный переходный процесс, статическая ошибка от задающего воздействия равна нулю и время регулирования 1„< 0,8. 2 10.
Задана передаточная функпия объекта И'а(в) = вз(0,5 в + 1) Синтезировать регулятор, при котором время регулирования 1р ( 0,8 и перерегулирование о < 15 %. 11. Задана передаточная функция объекта Ига (в) = 2(в — 2) (в+ 1) (0,5 в+ 1) Синтезировать регулятор, при котором характеристический полином синтезированной системы имеет вид С(в) = (в + 1)з. 2 12. Задана передаточная функция объекта И'а(в) = в(0,5 в + 1) Синтезировать регулятор, при котором характеристический полипом синтезированной системы имеет вид С(в) = (в + 1)(а + 2)(в + 3). Глава 6 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ 6.1.
Различные типы дискретных систем Система управления называется дискретной, если она содержит дискретный элемент. Элемент называется дискретным, если его выходной сигнал квантован по времени или по уровню. Говорят, что сигнал квантован по времени, если он представляет собой последовательность импульсов, и квантован по уровню, если он принимает дискретные значения, т. е. значения, кратные некоторой минимальной величине, называемой уровнем квантования или квантом. Дискретные системы разделяются на импульсные, цифровые и релейные. Система управления называется импульсной, если она содержит импульсный элемент — дискретный элемент, преобразующий непрерывный сигнал в импульсный, т.е. в последовательность импульсов.
На выходе импульсного элемента сигнал квантован по времени. Система управления называется цифровой, если она содержит цифровое устройство. На выходе цифрового устройства сигнал квантован по уровню и по времени. Система управления называется релейной., если она содержит репейный элемент. Релойные системы управления являются существене(сс ей) в(сс А„ А А т„С б т„ в т Рнс.
бд. Формы импульса: а прямоугольный импульс; б треуголь- ный импульС, в — синусеидальный импульс но нелинейными. Они не подлежат обычной линеаризации и в этой части книги не рассматриваются. Рассмотрим различные типы импульсных систем. Но для этого прежде всего остановимся на характеристике импульсов и импульсной модуляции. 191 бна Разли тые типы диснретныя систем Импульсом длительности т„называется сигнал (физическая величина), который описывается функцией, не обращающейся в нуль только на некотором конечном интервале времени длительности т„. По форме различают прямоугольные., треугольные, синусоидальные (рис, 6.1) и другие импульсы.
Они характеризуются шириной (длительностью) т„и амплитудой (высотой) А,. Последовательность э" Ф импульсов, помимо указанных параметров, еще характеризуется периодом следования имп1льсов Т и относительной длительностью у = тю(Т (рис. 6.2). г Т 2Т В импульсном элементе происходит модуляция, т.е, в соответствии Рис. 6.2. Последовательность с входным сигналом изменяется один импульсов из параметров последовательности импульсов на выходе. В зависимости от того, какой параметр изменяется, различают амплитудно- импульсную модуляцию (АИМ), широтно-импульсную модуляцию 1П1ИМ) и другие.
При АИМ изменяется амплитуда А„, а при ШИМ ширина (длительность) импульса. Импульсный элемент, осуществляющий амплитудно-импульсную модуляцию, называют АИМ-элементом, .а импульсный элемент, осуществляющий широтно-импульсную модуляцию, называют ШИМ-элементом. Импульсную систему управления, содержащую АИМ-элемент, называют АИМ-системой управления, а импульсную систему управления, содержащую ШИМ-элемент, называют ШИМ-системой 1эправлепия. Различают импульсную модуляцию 1-го и 2-го родов. При импульсной модуляпии 1-го рода модулируемый параметр изменяется в соответствии со значениями входного (модулирующего) сигнала еП) иП) иП) Рис.
6.3. Модуляции 1-го и 2-го родов: а — — модулируюший сигнал; б АИМ 1-го рода, в — АИМ 2-го рода (рис. 6.3, а) в дискретные моменты времени, называемые моментами съема сиенала (рис. 6.3, б). При модуляции 2-го рода модулируемый параметр изменяется в соответствии со значениями модулирующего сигнала в течение всего времени существования импульса (рис. 6.3, в). 192 Гль 6. Математическое описаньье дискретнььх сльстем 6.2. Линейные разностные уравнения Линейные дискретные системы описываются линейными разностными уравнениями. Поэтому кратко рассмотрим теорию таких уравнений.
Пусть дана дискретная функция, т.е. функция х(ь), у которой аргумент принимает дискретные значения, кратные Т: 1 = пТ, п = =0,1,2,... Функция ь1 х(1), опредсляемая формулой Ьх(1) = х(1+ Т) — хЯ, называется первой (конечной) разностью. Рекуррентно и-я (конечная) риэность опредоляется следующим образом: Ьох(1) = хЯ Ьох(1) = Ь" ьх(1+ Т) — Ььь ьх(1), и = 1,2,... Введем в рассмотрение оператор смелаения Е, который определяется соотношением ЕхЯ = х(ь+ Т).
Используя этот оператор, конечные разности можно представить следующим образом: Ьх(1) = Ех(1) — хЯ = (Š— Цх(1), л г (ь) Е,3х(1) е1х(1) (Е Ц,л,тЯ вЂ” (Е Цгт(1) Ь"хЯ = ЕЬ" 'хЯ вЂ” Ь" ьх(1) = (Š— ЦЬ" 'хЯ = (Š— Ц"х(1). По формуле бинома Ньютона имеем (Е ци ~ ( цо — ьСьЕи Ся я=в Поэтому ьзих(1) = ~ ~( — Ци ЯСьЕЯхЯ = ~( — Ц" ЯСьа(1+ ИТ). (6.Ц Уравнение свь3иуЯ+ сьев" ьу(1) +... + сиу(1) = ьрЯ (св ~ О), (6.2) где у(1) -- неизвестная дискретная функция, называется (конечным) р эностным уравнением и-го порядка. Используя формулу (6.Ц, уравнение (6.2) всегда можно преобразовать к виду аоу(1+ ььТ) + аьу(1+ (и — ЦТ) +...
+ а,уЯ = ьр(1). (6.3) Если ао у'. -0 и аи ~ О, то уравнение (6.3) также называют (конечным) разностиым уравнением и-го порядка,. Здесь всюду коэффициенты уравнения предполагаются вещественными и постоянными. 193 у.е. Линейные ревностные уравнение Уравнение аоу(1+ пТ) + оп у(1 + (п — 1)Т) +... + а„у(1) = О, (6.4) которое получается из уравнения (6.3) приравниванием нулю правой части, называется однородным (конечным) разностным уравнением, соответствующим неоднородному разностному уравнению (6.3). Используя оператор смещения Е, уравнение (6.3) можно записать в операторной ( сане олической) форме аоЕну(1) + азЕн у(1) +... + ануЯ = ~рф, или '1аоЕо + а,Е" ~ +...
+ ан)уф = р(1). (6.5) Соответствующее однородное уравнение в операторной форме принимает вид (аоЕ" + азЕн ~ -ь... -ь ан)у(1) = О. (6.6) Общее решение неоднородного разностного уравнения (6.3) имеет вид У 11) = у. (1) + у. (Е), где у,(с) .-- частное решение этого уравнения, определяющее вынужденное движение, и у,.(1) — общее решение соответствующего однородного уравнения (6.4), определяющее свободное движение. Решение однородного уравнения ищется в виде у(1) = Л'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
