Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_ (950613), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Последнее равенство в (4.23а) получается следующим образом. В силу (4.22) 1 1 + Иг(в) е" + ЙИга(е) С И' (в) 1 Й откуда В данном случае интегрирующее звено включено параллельно с пропорциональным и дифференцирующим звеньями. После приведения к общому знаменателю получим И'( ) =(к +й з+й )— что соответствует последовательному соединению форсирующего звена 2-го порядка и интегрирующего звена. Таким образом, для того чтобы система управления была асгпатчческой с астатазмом г-го порядка опгносгппельно задающего воздействия, нужно чтобы она содержала г последовательно соединенных инпгегрируюгиих звеньев.
При этом не важно, в какой точке замкнутого контура они включены. Передаточная функция ошибки по возмущению имеет вид — Иг(е) Рг(е)цг(е) 1 -е И' (е) Яг(е)Кг(е) -е Рг(е)рг(е) Передаточная функция И'(в) разомкнутой системы и соответственно передаточные функции И'г(в) и И'з(в) не могут содержать множитель в, так как, если И'(в) имеет множитель в, через такую систему не передается постоянная составляющая. Поэтому для того чтобы передаточная функция Иглу (в) могла быть представлена в виде Иглу(в) = в"И'о(в), И'(0) ~ О, нужно, чтобы Вг(в), т.е. знаменатель передаточной функции И'г(в), содержал множитель в".
Таким образом, для того чтобы система управления была астатической с асниипизмом г-го порядка относщпельно возмущения, нужно, чтобы она содержала г последовательно соединенных интпегрируюших звеньев, включенных между точкой съема ошибки е и точкой приложения возмущения 1. Если система управления является астатической с астатизмом г-го порядка, то 142 Гл. 4. Качество ыьсгпем управления Когда система является астатической с астатизмом г-го порядка относительного возмущения, передаточные функции И'2(в) и Из(в) можно представить в виде И 1(в) = — И'10(в), И 2(ь) = (4 20(в) й2 йг И'зо(0) = И'2о(0) = 1 (о > О), и передаточная функция ошибки относительно возмущения имеет вид ) И 2(в) в У2И ь(в) 1 + И'2(в)И (в) в"Е -Ь Й2й2И~2ь(в)И 2о(в) Отсюда С в' 8=о Ь~ Коли возмущение 1(1) действует на входе сравнивающего устройства, то (см. (4.2)) еу(1) = — Исяу(Р)Я), и коэффициенты ошибки по возмущению определяются по передаточной функции — И'„у(в).
В этом случае, чтобы система управления была астатической с астатизмом г-го порядка относительно возмущения, нужно, чтобы передаточная функция Ис„у (в) могла быть представлена в виде (4.21). Так как И'(в) Р(в) 1+ И" (в) й(в) + Р(в) ' где И'(в) = Р(в)7Я(в) передаточная функция разомкнутой системы, то она не может быть представлена в виде (4.21). Таким образом, если возмущение приложено в точке приложения задающего воздействия, система управления не может быть астатической оптосительно этого возмущения. Пример 4.7. Определите порядок астатизма и установившуюся ~л ошибку системы (см. рис. 4.7) при Ис (р) = ль + — ", И'2 = р ' - (тр-ь1)р' у(1) = о+ Я, 1(1) = с (с = сопэс).
й 1с„в+ в„ Так как передаточная функция И'2 (в) = к„+ — = " " н передаточная функция разомкнутой системы то рассматриваемая система управления является астатической с астатизмом 2-го порядка относительно задающего воздействия и астатической с астатизмом 1-го порядка относительно возмущения. Следовательно, коэффициенты ошибки С о = С22 = 0 и Суо — — О. Установившаяся ошибка е,(1) = еяя(1) + е,у(1) = С од(1) + Сдз у + С1о,((1) = 0 4.5. Иноориантнооть и нриннвн, доуянонооьнооти 143 4.5.
Инвариантность и принцип двухканальности Как отмечалось при рассмотрении принципов управления, способ управления по возмущению позволяет полностью компенсировать влияние возмущающего воздействия на выходную (управляемую) переменную.
При полной компенсации возмущения у (1) выходная переменная у(1) при действии 1(1) остается такой же, как и при его отсутствии, т.е. остается неизменной (инвариантной). Поэтому если выходная переменная системы не зависит от какого-либо воздействия, то такую систему (выходную переменную) называют иноар иантной от этого воздействия. Таким образом, иноориантность системы от воздействия 1(1) означает независимость ее выходной переменной от у(г). Рассмотрим условия инвариантности. Пусть на систему действуют два внешних воздействия, д(1) и 1(1).
Тогда выходную переменнук> у(1) можно представить в виде д(1) = И (1)+ду(1), где уо(1) реакция системы на д(1) прн у(1) = О; ду(1) реакция системы на Д(г) при д(г):— О. Если И'иу(р) передаточная функция относительно входа Д(г) и выхода у(1) и, следовательно, ду(1) = И'иу(р)УФ, то ду(1) = О только при И„,(р) =О. (4. 24а) Рассмотрим, как можно реализовать это условие инвариант- ности. Пусть в системе используется принцип управления по возмущению Д(1) и И'; (р) — передаточная функция канала возмущения, И'„ (р) — передаточная функция канала компенсации (рис.
4.8). Рнс. 4.8. Принцип двухканальности Так как канал возмущения и канал компенсации соединены параллельно, то И' у(р) = И'„' (р) + И'„" (р), и условие инвариантности (4.24) можно представить в виде (4. 24б) И у(р) = И у(р) ° 144 Гл. 4. Качество систем управления Необходимость наличия по меньшей мере двух каналов для реализуемости условия инвариантности Б.Н. Петров сформулировал в виде следующего принципа. Принцип двухканальности. В динамической системе должно быть по меньшей мере два канала прохождение воэмушающего воэдейсепвия к переменной, инвариантность которой от этого воздействия должна быпзь обеспечена.
Задачи 1. Определить, обладают ли заданные системы управления степенью устойчивости з1 ) 0,5: а) И'(в) = ; б) Из(в) = 10(' + Ц 10(» + ' + 1) Ч- з + 2» -Ь 1' ) ( ) в -Ь Зв + йв Ч- з + 1' 2. По заданным передаточным функциям разомкнутой системы опрсделить интегральные квадратическую оценку дзо и обобщенную квадратическую оценку дзз замкнутой системы: а) И'(в) = —; б) И'(в) = в в(в -~- 1) 0,2 0,2(в -~- 1) ( ) з(в»+3»Ч-1)' ) ( ) в(в»+3»+1) 3.
Определить установившуюся ошибку системы для следующих данных: 4. Какая из систем, приведенных в зада зе 3, являвтся астатичвской относительно задающего воздействия, относительно возмущения, относительно задающего воздействия и возмущения и почему? а) д(1) = 0,11, Д(1) = 0.,2, б) д(1) = 0,11, )'(1) = 0,2, в) д(1) = 0,1, Д(1) = 0,21, г) д(1) = 0,1, ~(1) = 0,21, И'(р) = 1+ 0,1р., И'(р) = р(. +1)' И'(р) = 1+ — ', И'(р) = —; 0,1 10 Р Р+1 И (р) = 1+ — ', И~(р) = —; 0,1 10 1+1' И" (р) = 1+ —, И (р) = —.
0,1 10 р+1 145 Задачи 5. В системе управления, приведенной в задаче 3, передаточная 10 функция объекта И' (з) = —. Выяснить, каким порядком астатиза+1 ма обладает система относительно задающего воздействия и относительно возмущения при следующих законах управления: а) И'р(в) = 1+ 0,1з; б) И'р(з) = 1+ — '; в) И'р (в) = 1 + 0,2 в + — '. 0,1 6. В системе управления, приведенной в задаче 3, передаточная 10 функция объекта И' (в) = . Каким порядком астатизма облао дает система относительно задающего воздействия и относительно возмущения при следующих законах управления: а) Ир(а) = 1+ 0,1з; б) Ир(а) = 1+ — ' в) И'р (а) = 1 + 0,2 з + — ' 0,1 10 Л.П.
Ким Глава 5 СИНТЕЗ СИСТЕМ Ъ'ПРАВЛЕНИЯ В теории управления основными задачами, которые в ней рассматриваются, являются задачи анализа и синтеза. Задача анализа сводится к исследованию устойчивости и качества системы управления. Методы ее решения были рассмотрены в предыдущих главах. Настоящая глава посвящена методам решения задачи синтеза, которая формируется следующим образом: задана структура системы управления и по заданным показателям качества требуется определить ее параметры; --.
задан объект управления и требуется по заданным показателям качества определить алгоритм управления. 5.1. Исследование типовых законов управления В гл. 1 были рассмотрены типовые законы управления. Для выбора того или иного закона управления необходимо знать, какое влияние оказывает каждое из слагаемых, входящее в закон управлс ния, на устойчивость и качество системы управления. Для выяснения Рнс. 5.1. Типовая схема системы управления этого вопроса рассмотрим систему управления (рис. 5.1) при типовых законах управления, когда перелаточная функция обьекта имеет вид 1 Т'рз + 2гТР -р 1' П-з а ко н.
При П-законе передаточная функция регулятора И р (р) = = Й„, и передаточная функция разомкнутой системы имеет вид (р) — %р(р) П'. (р) — Т,,„з + 2(Т„ 147 5.1. Исследование тиновв)я законов управления Характеристическое уравнение ТгЛг+ 2(ТЛ+ 1+ йн = 0 имеет корни — ) — )) + ).) Лпг = Т Отсюда видно, что если объект управления является колебательным звеном 10 < ( < Ц) то замкнутая система при любом й„> 0 является также колебательным звеном, и степень колебательности р = й„-ь 1 — (г с ростом й„ возрастает.
Когда объект является апериодическим звеном 2-го порядка 1( > 0), замкнутая система также является апериодическим звеном 2-го порядка при й„ < (г — 1 и колебательным звеном при й„ > > (г Передаточные функции ошибки по задающему воздействию и по возмущению имеют вид 1 Т рг+ 2(Тр+ 1 1+ И'(р) Торг -Ь 2(Тр+ 1+ й„' И,р— — 1 1-Ь И'(р) Торг -Ь 2(Тр-Ь 1 ей„' и для коэффициентов позиционной ошибки имеем Сдо И од 10): ) Суо И ее 10) Отсюда видно, что при П-регуляторе рассматриваемая система является статической, и статическая ошибка убывает с ростом й„. Однако начинал с йа = ( — 1 с ростом йн увеличивается степень колебательности. Таким образом, можно сделать вывод: с увеличением й„ качество системы в установившемся режиме улучшается, а в переходном режиме ухудшается.
й ПИ-закон. В этом случае И'р(р) = й„+ —, передаточная функр' ция разомкнутой системы имеет вид Т 2(Т„+ Ц и характеристическое уравнение имеет внд Тг;)з + 2(ТЛг + (1+ йн) Л Ь йн = О. Коэффициенты этого уравнения положительны, определитель Гурвипа 2-го порядка Ьг = 2(Т11+ й„) — Тгй„ при й„< — 11+ й„) больше нуля и система устойчива, а при й„> 2( 2( > — 11+ й„) меньше или равен нулю и система неустойчива. Следо- 10" 148 Гл. б. Синтез систем управления вательно, увеличение коэффициента при интегральном члене приводит к неустойчивости системы. Естественно ожидать, что с увеличением й„в области устойчивости запасы устойчивости убывают, а степень колебательности увеличивается. Так как передаточные функции ошибки имеют вид 1 р(Т р + 2(Тр+ 1) 1 4- Ис(р) р(Тере -~- 2~Тр 4- 1) 4- й„р 4- й„' и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
