Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_ (950613), страница 23
Текст из файла (страница 23)
о. Устойчивость систем управления в) Ир(в) = 2+ — ' и Иср(з) = 0,2+ —; г) Ир(в) = 2+ 0,2 в+ — ' и Иср(в) = 2+ 2в+ —. 0,2 2 10. Задана структурная схема замкнутой системы (с отрицательной обратной связью), состоящая из регулятора и объекта с передаточными функциями Иср(в)и И~ (в) соответственно. Передаточная функция объекта равна Исо(в) = , . Исследовать, при каких о типовых законах управления (передаточных функциях Ив(в)) система структурно устойчива. Глава 4 КАс1ЕСТВО СИСТЕМ з'ПРАВЛЕНИЯ Помимо требования устойчивости, к системе управления предьявляются определенные требования по ее качеству. Под качеством системы управления понимается совокупность требований, которые прямо или косвенно характеризуют точность ее работы.
В данной главе рассматриваются различные показатели качества. Кроме того, вводятся понятия статических и астатических систем и определяется структура астатических систем. 4.1. Показатели качества и типовые воздействия Наиболее полной характеристикой качества системы управления является ошибка (рис. 4.1, .а) е11) = д11) — у(1). Так как у(1) = у)«дд(р)д11)+и'д«(р)««1), где И~да(р) и Исд««р) передаточные функции относительно выхода у и входов д и « соответственно, то е(1) = д(1) — у(1) = И' д(р)д(1) — Угд««р)~««). (4.1а) Здесь Иг„,(Р) = 1 — Игдд(Р) пеРедаточнаЯ фУнкциЯ относительно выхода е и входа д, которая называется передаточной функцией ошибки по задаюидсму ссздсйстсию.
Рис. 4.1. Схемы приложения возмущений; возмущение приложено ие иа входе (а) и на входе (6) сравнивающего устройства 124 Гм 4. Качество систем управления Используя передаточную функцию И'„у(р) относительно выхода е и входа 1", называемую передаточной функцией ошибки по возмушснию, формулу (4.1а) можно записать в виде е(с) = Исе (р)у(с) + Иг,у(р)1(с). (4.1б) Эта формула совпадает с (4.1а) и определяет ошибку только в том случае, когда возмущение 1 приложено не на входе сравнивающего устройства, как это показано на рис.
4.1, а. Только в этом случае И'су(р) = — Игяу(р). Если возмущение приложено на входе сравнивающего устройства (рис. 4.1, б), то для определения ошибки нужно пользоваться формулой (4.1а). Как видно из (4.1а) (4.1в), ошибку можно представить в виде суммы с(с) = ся(с) + еу(1), ся(1) = И ед(р)9(1), су(1) = Иеу~(р)1~1), (4.1в) где 4.2. Показатели качества в переходном режиме Показатели качества в переходном режиме делятся на прямые и косвенные показатели.
Последние делятся на корневые, частотные и интегральные. или, если возмущение приложено на входе сравнивающего устройства (в точке приложения задающего воздействия), еу = — И', у(р)1. (4. 2) Первая составляющая ея(1) называется ошибкой от задающего воздействия, вторая составляющая — ошибкой от возмущения. Если на систему действует несколько возмущений, то ошибка от возмущений будет равна сумме ошибок от каждого возмущения. Ошибка е(1), .являясь функцией от времени, не очень удобна для оценки качества систем управления.
Поэтому на практике при оценке качества чаще используют числовые показатели, которые прямо или косвенно характеризуют точность воспроизведения заданного движения. Показатели качества делятся на показатели качества в переходном режиме и показатели качества в установившемся режиме. О качестве системы управления имеет смысл говорить, если она устойчива. Поэтому показатели качества определяют при предположении,что система устойчива.
Ошибка е(1) зависит как от свойства системы управления (т. е. от уравнения), так и от внешнего воздействия. По этой причине показатели качества как характеристики свойства системы определяют при определенных внешних воздействиях, называемых типовыми. При оценке качества в переходном режиме в качестве типового воздействия используют ступенчатую функцию А 1(1) (А константа), а при оценке качества в установившемся режиме полиномы времени й Ас, А1~, ... 4.й Покаэаглела качеепаеа е переходном реомпме 125 4.2.1. Прямые показатели качества.
Как отмечалось, при определении показателей качества в переходном режиме в качестве типового воздействия используется ступенчатое воздействие А . 1(х). Характер переходного процесса не зависит от величины А. Реакция системы у(1) на входное воздействие А 1(1) пропорциональна переходной функции Ь(1), являющейся реакцией системы на единичное ступенчатое воздействие 1(1): у(1) = А6(1). Поэтому обычно принимают А=1. При ступенчатом воздействии ошибка е1х) = 1(х) — 6(х) отличается от переходной функции на постоянную величину.
Поэтому при оценке качества в переходном режиме вместо ошибки также используют переходную функцию. Прямыми показателями качества называются показатели, которые получаются непосредственно по переходной характеристике. Из прямых показателей качества наиболее часто используют время регулирования и перерегулирование.
Временем рееулирования 1р называется минимальное время, по истечении которого 1с момента подачи ступенчатого воздействия) отклонение выходной величины от установившегося значения 6(со) не превышает некоторой заданной величины хх. Математически это определение можно записать следующим образом; 1г = ш1п (Та .. /6(1) — 6(со)/ < Ь, 1 > Т ).
т;, Обычно принимают хх = 10,0ое —: 0,1)Ь(оо). Лля определения времени регулирования по переходной характеристике нужно провести по обе стороны от прямой 6(х) = 6(оо) на расстоянии Ь параллельные ей прямые (рис. 4.2). И время регули- 6П) 6(ос) Рис. 4.2. Переходная характеристика 126 Га. 4. Качестиао тптстпед управаснпя рования определяется как время 1в, когда переходная характеристика в последний раз пересекает любую из проведенных прямых. Перерегулироаание обозначают через и и определяют следующим образом: 100 атт Ь(оо) где Ь - максимальное значение переходной функции.
Иначе говоря, перерееулированием называется максимальное отклонение переходной функции от установившегося значения 6(оо), выраженное в процентах по отношению к 1т(сю). Если ступенчатое воздействие подать на вход, где действует возмущение (Д1) = Ае . Ц1)), то установившееся значение выходной пе- Рис. 4гь Кривая переходного процесса (по возмущению) ременной может быть малым или равным нулю, и кривая переходного процесса будет иметь вид, показанный на рис.
4.3. В этом случае перерегулирование определяется как максимальное отклонение, .выраженное в процентах по отношению к величине входного воздействия: и = — ""' . 100 тю Аа Кроме времени регулирования и перерегулирования, иногда также рассматривают число колебаний за время регулирования 1р и время нарастания 1в --. время первого достижения установившегося значения (см. рис. 4.2). Число колебаний за время регулирования тт', можно рассматривать как прямой численный показатель интуитивного понятия «колебательность» системы. Когда говорят, что колебательность системы повыптается, как правило, имеют в виду, что увеличивается амплитуда или частота колебаний, колебания медленнее затухают. Во всех этих случаях ттт„ увеличивается.
Переходную характеристику проще всего построить с помощью компьютера, решив дифференциальное уравнение при единичной входной функции и нулевых начальных условиях. 4.0. Показатели начвотва в нвреходном режиме 127 Рис. 4.4. К определению корневых показателей качества. Определение сте- пени устойчивости (а) и степени колебательвости (б) ближайшего корня ее характеристического уравнения (рис. 4.4, а). Иначе ее можно определить следующим образом: ц = зпш(ВеЛ,) = ш1п( — ВеЛ,) = — шахйеЛ,. (4.3) 3 и о Степень устойчивости характеризует быстродействие системы.
Это связано с тем, что быстрота затухания переходного процесса в значительной мере определяется вещественной частью корня,наиболее близко расположенного к мнимой оси. Обозначим через ю, угол, образованный отрицательной вещественной полуосью и прямой, проведенной из начала координат к р-му корню (рис. 4.4, б). Тогда степень колебательностн системы (или ее характеристического полинома) можно определить следующим образом; (4.4а) р — гпахсяьо, — Ьйьо и или, что то же, П Л р = пшх КвЛ, (4.4б) Степень колебательности, называемая также колебательностью, косвенно характеризует колебательность системы.
Если степень колебательности равна нулю, то переходный процесс будет апериодическим. В общем случае можно ожидать, что при одинаковой степени устойчивости число колебаний за время регулирования будет больше у той системы, у которой больше степень колсбательности. 4.2.2. Корневые показатели качества. В качестве корневых показателей используют степень устойчивости и колебатсльность (степень колебательности). Степенью устойчивости ц системы управления (или характеристического полинома) называют расстояние от мнимой оси до 128 Гл. 4.
Качеетео елгетпем увроеленпя преобразуем, сделав подстановку Л = Ч вЂ” с. Тогда получим 4еп(Ч) = се(Л)~»п~, = аопЧп+ агпЧ +... + апп, (4.5) где л= — е Преобразование Л = Ч вЂ” с соответствует сдвигу мнимой оси влево на с, и преобразованный полином Я„(Ч) будет устойчивым полиномом, если с ( и (ц — — степень устойчивости исходного поли- нома), и неустойчивым полиномом, если с ) д. Поэтому исследование степени устойчивости полинома 4,)(Л) сводится к исследованию устойчивости преобразованного полинома е)„(Ч). Вывод Чгорлеулы (4.6).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
