Lektsia__9_Konspekt (949237)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция № 9. Динамика вязкой жидкости.Людвиг Прандтль (1875- 1953)- немецкий физик.Внёс существенный вклад в основы теории упругости,гидродинамики и разработал теорию пограничного слоя.В честь его было названо число Прандтля,гидроаэрометрическое устройство «трубка Прандтля».В 1904 г. на Международном математическомконгрессе Прандтль выступил с докладом, в которомвпервые поставил проблему пограничного слоя.Людвиг Прандтль в 1904, у экспериментального водяного канала.План лекции.1.

Гидравлическое сопротивление при турбулентном течении. Гидравлически гладкие ишероховатые трубы.2. Аналитический метод расчета трубопроводов и воздуховодов3. Метод эквивалентных замен1. Гидравлическое сопротивление при турбулентном течении. Гидравлически гладкие ишероховатые трубы.Гидравлическое сопротивление при турбулентном течении сложным образом зависит отмногих параметров, полный перечень которых был долгое время загадкой.

Именно этимобъясняется большое число эмпирических зависимостей, предложенных различнымиисследователями для расчёта коэффициента сопротивления трения λ . Полная ясность в этомвопросе была достигнута, благодаря работам Л.Прандтля (1904 г.) и его ученика И.И.Никурадзе(1933 г.).Людвиг Прандтль указал, что вблизи внутренней поверхности трубы скорости жидкостистоль малы, что в очень тонком слое жидкости, прилегающем к стенке, наблюдается ламинарноетечение. Этот слой был назван пограничным ламинарным подслоем, а остальной поток –турбулентным ядром. Толщина ламинарного подслоя может быть больше или меньше высотымикронеровностей ∆ стенки трубы.Турбулентное ядро∆Толщина пограничного слояЛаминарный подслойЕсли все микронеровности находятся внутри ламинарного подслоя, то их обтеканиепроисходит без столкновений, как в гладкой трубе.

Таким образом, шероховатая промышленнаятруба может быть в зависимости от режима течения либо шероховатой, либо «гидравлическигладкой» трубой. Принято считать, что труба может считаться «гидравлически гладкой», еслиудовлетворяется условие:Re ≤ 20 ⋅1d∆(1)Если же толщина ламинарного подслоя меньше высоты микронеровностей, то выступающиев турбулентное ядро микронеровности сталкиваются с набегающими завихрениями, что и вызываетдополнительные гидравлические потери. Гидравлическое сопротивление шероховатой трубыбольше гидравлического сопротивления «гидравлически гладкой» трубы.Величина абсолютной шероховатости ∆ некоторых труб приведена в таблице, ммМедные трубыСтеклянные трубыНержавеющие трубыРезиновый шлангПластмассовые трубыСтальные новые оцинкованные трубыЧугунные новыеСтальные старые, чугунные старые, керамическиеБетонированные каналы0,00150,0015 - 0,010,0032-0,05 (до 0,00005)0,01 – 0,030,020,1 - 0,20,30,8 – 1,00,8 – 0,9В процессе эксплуатации абсолютная шероховатость некоторых труб может вырасти внесколько раз из-за загрязнений и коррозии.Экспериментальные графики И.И.Никурадзе (первичные и обработанные) приведены ниже.Иван Ильич Никурадзе (1894-1979 гг.) окончил Тбилисский университет и в составе группыроссийских студентов был направлен в 1919 г.

в Гетингенский университет (Германия), а уже в1923 г. успешно защитил докторскую диссертацию, руководителем его был Л.Прандтль. К 1927 г.И.И.Никурадзе получил советский паспорт и написал письмо ректору Тбилисского университета спросьбой принять его на работу. Но с 1926 г. в СССР начались гонения на ученых, работающих зарубежом, и мечте И.И. Никурадзе не суждено было сбыться.В 1933 г. И. И.Никурадзе провёл в лаборатории Л.Прандтля блестящее экспериментальноеисследование гидравлических потерь на трение по длине труб, получившее всемирную известностьи признание как «опыты и графики Никурадзе».

В 1934 г. первичная ячейка нацистов вуниверситете обвинила И.И.Никурадзе в шпионаже в пользу СССР, и Л. Прандтль был вынужденуволить И.И.Никурадзе с должности начальника отдела своей лаборатории. После этого событияИ.И.Никурадзе работал профессором в технических университетах Германии (Аахен и Бреслау) вобласти гидродинамики.В своих опытах 1933 года И.И.Никурадзе использовал песок с берега Рейна, разделял его наситах на однородные фракции, смазывал клеем внутреннюю поверхность круглых труб, засыпалтрубу песком одной фракции, а после высыхания клея высыпал остатки песка. Таким образом, онполучал трубы с равномерной известной шероховатостью.2И.И.Никурадзе впервые обработал результаты своих экспериментов в виде зависимостикоэффициента сопротивления трения λ от числа Рейнольдса и величины относительнойшероховатости внутренней поверхности труб.∆λ = λ (Re, )(2)dНа графиках И.И.Никурадзе в логарифмических координатах λ − log Reэкспериментальные точки расположились закономерным и объяснимым образом.При числах Рейнольдса от 0 до 2300 экспериментальные точки легли точно на прямуюлинию, соответствующую формуле коэффициента сопротивления трения для ламинарного течения;очевидно, что λ не зависит от величины относительной шероховатости стенки трубы:64λ =ReКоэффициент сопротивления трения λ для гладких, например, нержавеющих, медных илистеклянных труб, и для «гидравлически гладких» труб может быть вычислен по степенной формулеБлазиуса, границами применимости которой обычно указывают диапазон 4 000 ≤ Re ≤100 000 :0,316λ = 4(3)ReЭкспериментальные точки для этих условий течения также расположились на прямой линии.dВ правой верхней области графиков И.И.Никурадзе, ограниченной кривой Re ≥ 500 ⋅ ,∆значения коэффициента сопротивления трения λ не зависят от числа Рейнольдса, а являютсяфункцией только относительной шероховатости и могут быть вычислены по формуле Б.

Л.Шифрисона∆(4)λ = 0,11 ⋅ 4dЭту область параметров называют областью квадратичного течения, поскольку в этойобласти параметров для трубы с заданной шероховатостью коэффициент сопротивления трения λпостоянен, а потери на трение прямо пропорциональны квадрату скорости.Наиболее универсальной является формула А.Д.Альтшуля, которой можно пользоваться дляdтурбулентного течения в диапазоне параметров: 2300 ≤ Re ≤ 10 000 000 100 ≤ ≤ 15000 :∆λ = 0,11 ⋅ 468 ∆+Re d(5)Опыты И.

И. Никурадзе позволили выявить зависимости λ=λ(Re, d/Δσ) для труб сискусственной равномерной шероховатостью. Однако, трубы, выпускаемые промышленностью,имеют неравномерную шероховатость, и как определить расчётную величину ∆ для конкретнойпромышленной трубы, было неясно.Громадное практическое значение имела работа, выполненная Георгием АлександровичемМуриным в СССР во Всесоюзном теплотехническом институте (ВТИ). Результаты гидравлическихэкспериментов на промышленных трубах сравнивались с экспериментальными данными,полученными для труб с равномерной шероховатостью, и при совпадении гидравлических потерьиспытуемой трубы и эталона, промышленной трубе ставилась в соответствие «эквивалентная»шероховатость ∆ э .

Значения эквивалентной шероховатости ∆ э промышленных труб приведены всправочниках.С методикой экспериментального определения коэффициента сопротивления трения λ ивеличины эквивалентной шероховатости ∆ э Вы познакомитесь на лабораторных занятиях.3Коэффициенты сопротивления трения для промышленных труб (графики Г.А.Мурина)2. Аналитический метод расчета трубопроводов и воздуховодовМы рассмотрим три метода расчёта трубопроводов:аналитический, графоаналитический методы и метод эквивалентных замен.Методы расчёта трубопроводов и воздуховодов совпадают, гидравлические расчёты системотопления, водоснабжения, вентиляции и кондиционирования воздуха ничем не отличаются друг отдруга ни расчётными формулами, ни последовательностью расчётов. Совпадают также термины иопределения.Методы гидравлических расчётов настолько отработаны, что они включены в строительныенормативы, в Строительные нормы и правила, например, в СНиП 2.04.02-84.

Приложение 10(обязательное). Гидравлический расчёт трубопроводов. Существуют также вычислительныепрограммы различной сложности и достоверности.Мы же рассмотрим теоретические основы гидравлического расчёта, общие для всех методови программ.Простой трубопровод.Простым трубопроводом называют трубопровод без разветвлений.

Простой трубопроводможет быть сколь угодно протяжённым, дорогим, разнообразным, иметь многие местныесопротивления (вентили, отводы, соединения) и участки с разными диаметрами труб, быть оченьсложным и трудным в изготовлении, но если на всём своём протяжении он не имеет разветвленийили ответвлений, то он – простой.Основными параметрами простого трубопровода являются геометрические размеры каждогоего участка, тип и количество местных сопротивлений, расход, потери напора.

В зависимости отзадач, которые стоят перед инженером, всегда известна часть параметров, например, изтехнического задания на проектирование, или из актов обследования. Остальные величиныпредстоит найти расчётом.Типичной целью гидравлического расчёта простого трубопровода является определениерасхода при заданных напоре и геометрии.4Жизнь может ставить и обратные задачи: например, каким должен быть диаметртрубопровода, чтобы при располагаемом напоре расход соответствовал бы требуемому значению.Перейдём в формуле Дарси-Вейсбаха от средней скорости потока к расходу:l V216h = λ⋅ ⋅= 2⋅ λ ⋅ l ⋅ Q2 / d 5d 2⋅ gπ ⋅2⋅ gилиh = 0, 0826 ⋅ λ ⋅ l ⋅ Q 2 / d 5(6)Выполнив аналогичные преобразования в формуле Дарси, получим:Vм216h = ςм ⋅= 2⋅ς м ⋅ Q2 / d 42⋅ gπ ⋅2⋅ gилиh = 0, 0826 ⋅ ς м ⋅Q 2 / d 4(7)Потери напора на отдельных участках простого трубопровода суммируются: общая потерянапора ∑ h равна сумме потерь напора на всех местных сопротивлениях и потерь напора по длинекаждого участка трубопровода:j =m i = n ς мilj  2h=0,0826⋅+λ⋅⋅Q(8)∑∑j4∑d 5j j =1 i =1 d мi«Длинным» трубопроводом называют простой трубопровод, в котором местные потерипренебрежимо малы по сравнению с потерями напора по длине трубопровода. j =mlj  2h≅0,0826⋅λ⋅⋅Q∑j∑(9)d 5j  j =1Пример 1.

Из сосуда А в сосуд В по простому трубопроводу перетекает вода. Найти расход.H = 10 м;l = 800 м; d = 0, 05 м; λ = 0, 03 ;ς вх = 0,5; ς в = 5; ς вых = 1Решение.Применим уравнение (8), приравниваярасполагаемый напор H суммарнымгидравлическим потерямl  Q2H = 0, 0826 ⋅  ς вх + ς в + ς вых + λ ⋅  ⋅ 4d d(10)ИлиQ =H ⋅d4=10 ⋅ 0, 054l(11)800 0, 0826 ⋅  ς вх + ς в + ς вых + λ ⋅ 0, 0826 ⋅  0,5 + 5 + 1 + 0, 03 ⋅d0, 05 33Q = 0, 001247 м /с ; ( Q = 4, 49 м /ч )Ответ:Заметим, что сумма трёх коэффициентов местных потерь в этом примере равна 6,5 , аlслагаемое λ ⋅ = 480 >> 6,5 . Такой трубопровод можно было бы считать «длинным», аdприближённый ответ был бы равен Q ≅ 0, 001255 м3/с (ошибка менее 1%).5Последовательное соединение простых трубопроводов можно рассчитать по формуле (8),руководствуясь правилом:- общая потеря напора равна сумме потерь на каждом участке и на каждом местномсопротивлении;- расходы в каждом участке трубопровода равны между собой.Полезно помнить об аналогии гидравлических схем и электрических схем постоянного тока:аналогом потерь напора служит разность потенциалов, аналогом расхода – сила тока.Параллельное соединение простых трубопроводов.

Участки простого трубопроводаможно считать параллельными, если они имеют общие точки входа и выхода и работают под однойразностью напоров. Параллельное соединение простых трубопроводов следует рассчитать,руководствуясь правилами:- потери напора на каждом из параллельных участков трубопровода равны между собой;- общий расход через параллельное соединение трубопроводов равен сумме расходов черезвсе параллельные участки.И в этом случае сохраняется аналогия с параллельным соединением проводников вэлектрических схемах постоянного тока.Пример 2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций