Posobie_k_lektsii__2 (949282)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Пособие к лекции № 2.1. Уравнение неразрывности в интегральной форме.На лекции № 2 была получена интегральная форма уравнения неразрывности:∂ρ ⋅ dW +∂t ∫∫∫W∫∫ ρ ⋅Vn⋅ dS = 0(1)Sгде W - объём контрольного элемента, ограниченного поверхностьюS.Задача 1. Получить основное уравнение расхода несжимаемой жидкости в трубопроводе переменногосечения.Решение: По условию задачи ρ = const и плотность можно вынести за знак интеграла.

Тогда получим:∂∂ρ∂ρρ ⋅ dW =⋅ ∫∫∫ dW =⋅W = 0∫∫∫∂t W∂t W∂t(2)Уравнение неразрывности принимает вид:∫∫ ρ ⋅VnS⋅ dS = 0 ,Или∫∫ ρ ⋅VnS⋅ dS = ρ ∫∫ Vn ⋅ dS = 0S∫∫ Vn⋅ dS = 0S(3)где Vn - нормальная составляющая скорости к поверхности dS .Рассмотрим трубопровод переменного сечения:S . Разобъём контрольнуюповерхность на три области: область S1 - поперечное сечение на входе жидкости в трубопровод, S 2 поперечное сечение на выходе жидкости из трубопровода, S3 - боковая поверхность трубопровода.Выделим пунктиром контрольный элемент W и контрольную поверхностьУравнение (3) можно представить как сумму трёх интегралов:∫∫ VnS⋅ dS = − ∫∫ V1 ⋅ dS +S1∫∫ V2S2⋅ dS +∫∫ V ⋅ dS3= 0(4)S3V1 и нормали к областиS1 противоположны.

В уравнении (4) последнее слагаемое равно нулю, так как скорость V3 равно нулюЗнак минус перед первым интегралом поставлен потому, что направление скорости(стенки трубопровода непроницаемы). В отношении двух других интегралов воспользуемся теоремой осреднем значении интеграла и получим алгебраическое равенство:− V1 ⋅ S1 + V2 ⋅ S2 = 0 или(5)V1 ⋅ S1 = V2 ⋅ S2(6)В уравнении (6) скорости V1 и V2 есть средние значения скоростей в сечениях 1 и 2, площади которыхобозначены соответственно S1 и S 2Задача 2. Получить основное уравнение расхода жидкости в трубопроводе переменного сечения в условияхустановившегося режима течения.ρ1 ⋅V1 ⋅ S1 = ρ2 ⋅ V2 ⋅ S2Ответ:(7)Задача 3. (John J.E. Introduction to fluid mechanics.

N.Y.,1980. p.587)В установившемся режиме работы насоса распределение скорости жидкости во всасывающем патрубке(сечение 1-1) имеет параболический вид:r2V1 = 3 ⋅ (1 − 2 ) ,Rа на выходе из насоса (сечение 2-2) – равномерное распределение скорости:V2 = const .V2 , еслиρ1 = ρ2 ; d1 = 250; d2 = 300 (диаметры указаны в мм, скорость – м/с)Найти скоростьРешение.Для установившегося режима течения жидкости справедливо:∂ρ ⋅ dW = 0∂t ∫∫∫WВыберем контрольную поверхность, как показано пунктиром на рисунке. Стенки патрубков и насосанепроницаемы, следовательно, Vn на боковых поверхностях равна 0. Из уравнения неразрывности получаем:∫∫ ρ ⋅Vn⇒ − ∫∫ ρ1 ⋅ V1 ⋅ dS1 +⋅ dS = 0SS1∫∫ ρ2⋅V2 ⋅ dS2 = 0S2Раскроем подинтегральные выражения и используем равенствоR1r2− ∫ 3 ⋅ (1 − 2 ) ⋅ 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ dr +R10R2∫V2⋅ 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ dr = 0 , где R1 =0(8)ρ1 = ρ2d1d; R2 = 222(9)Выполним интегрирование:3r2⋅ π ⋅ R12 ⋅ (1 − 2 )22R1R10+ V2 ⋅ π ⋅ R22 = 0Отсюда получаем:V2 =3 ⋅ d123 ⋅ 2502== 1, 0422 ⋅ d 222 ⋅ 3002(10)Задача 4.

В установившемся режиме работы насоса распределение скорости жидкости во всасывающемпатрубке имеет вид:V1 = Vmax1 ⋅ (1 −r 2 m11) ,R12а распределение скорости на выходе из насоса имеет видr 2 m12V2 = Vmax 2 ⋅ (1 − 2 )R2R1 = 100, R2 = 80, Vmax1 =1, m1 = 3, 22; m2 = 3, 42Найти максимальную скорость на выходе из насоса Vmax 2Известно:Схема центробежного насоса с одностороннимподводом жидкости на рабочее колесо: 1 — отверстие для подвода жидкости; 2 — рабочее колесо; 3 —корпус; 4 — патрубок для отвода жидкости(продолжение следует).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций