Lektsia__11_Konspekt (949247)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция № 11. Гидравлический удар. Гидравлический таран.Силовое взаимодействие потока со стенкамиВред гидравлического удара – разрушение трубопроводов, оборудования, систем.Полезное использование гидравлического удара – гидравлический таран (водоподъёмноебесприводное ) устройствоПлан лекции1. Гидравлический удар. Формулы Н.Е.Жуковского2. Гидравлический таран3. Силовое взаимодействие потока со стенками11.Гидравлический удар. Формулы Н.Е.ЖуковскогоВ 1897-1898 годах Н.Е.Жуковский был привлечён к работам по проектированию новогомосковского водопровода.

Ему было поручено проведение опытов по выяснению причин ипредотвращению аварий на московском водопроводе, которые случались в ту пору понепонятным причинам. Случаи внезапного разрушения водопровода в неожиданных местах и поневыясненным причинам стали международной проблемой, аварии случались в разных странах ина старых, и на новых трубопроводных системах.В эти годы Н.Е.Жуковский был профессором МВТУ и МГУ, членом-корреспондентомПетербургской АН.

Он приступил к изучению проблемыразносторонне: анализировалслучившиеся аварии, ставил многочисленные опыты, размышлял о физической природе явления.В 1899 г. он опубликовал капитальный труд “О гидравлическом ударе в водопроводных трубах”, вкотором причиной аварий был назван гидравлический удар, т. е. явление резкого повышениядавления в трубах при быстрой остановке движения воды, например, при резком закрытиишарового крана или остановке циркуляционного насоса.Теория гидравлического удара принесла Н.Е.Жуковскому мировую известность. Его работабыла вскоре опубликована в Германии, Франции и Англии, поскольку представляла огромныйпрактический и научный интерес.

Теория Н.Е.Жуковского не только объяснила причиныгидравлического удара, но и позволила разработать многочисленные способы егопредотвращения. До настоящего времени формулы Н.Е.Жуковского являются основой решениязадач, связанных с явлениями гидравлического удара.Гидравлический удар как физическое явление.Физику процесса возникновения гидравлического удара можно раскрыть, лишь учитываяупругие свойства жидкости и материала трубы.Жидкость плохо сжимаема, но всё же сжимаема.

Коэффициентом объёмного сжатияжидкости β p , м2/Н, называют относительное изменение удельного объёма v жидкости приизменении давления в изотермических условиях, взятое с обратным знаком:1  ∂v βp = − ⋅ (1)v  ∂p  TЕсли коэффициент объёмного сжатия слабо зависит от давления, то можно приближённосчитать:1  ∆v βp ≈ − ⋅(2)v  ∆p  TВеличину, обратную коэффициенту объёмного сжатия, называют объёмным модулемупругости жидкости K , Н/м2(Па):1K =(3)βpЧисленные значения коэффициента объёмного сжатия некоторых жидкостей:ЖидкостьБензинВодаВода морскаяГлицеринКеросин2КоэффициентЖидкостьобъемного сжатия, 1/Па92∙10-11Пентан47,5∙10-11Ртуть43,1∙10-11Сероуглерод24,8∙10-11Спирт Этиловый68,7∙10-11ЭфирКоэффициентобъемного сжатия, 1/Па314 ∙10-113,71∙10-1185,9∙10-1176,0∙10-11110∙10-11В области упругих деформаций напряжение σ в стенке трубопровода прямопропорционально произведению модуля упругости материала стенки трубы E (модуля Юнга) иdrотносительной деформации трубы:rdrσ = E⋅(4)rЧисленные значения модуля упругости некоторых материалов:МатериалПластикАлюминийЧугунМедьСтальЕ, МПа3 00070 000108 000100 000200 000Рассмотрим типичный случай возникновения гидравлического удара – колебания давления втрубопроводе при внезапном закрытии задвижки.По трубопроводу с поперечным сечением S течёт жидкость с постоянной плотностью ρ ,давлением p и скоростью V0 .

Трубопровод представляет собой цилиндрическую стальнуютонкостенную трубу с диаметром d и толщиной стенки δ . На трубопроводе установленазадвижка, которая может мгновенно перекрывать трубопровод полностью или частично.В момент времени t = t0 мгновенно закроем задвижку, полностью перекрыв трубопровод.Скорость частиц жидкости, перед которыми внезапно возникла стена, мгновенно (со скоростьюсрабатывания задвижки) упала от V0 до нуля. Конечно, в тот же миг, в этом месте,непосредственно прилегающем к поверхности задвижки, выросло давление.

И вот тут самоеинтересное. Жизнь показала, что давление поднимается до столь высоких значений, что либоразрушается трубопровод и задвижка, либо труба выдерживает это давление, но расширяется,диаметр её увеличивается !Появившийся дополнительный объём трубы заполняется жидкостью, и это сохраняетдвижение жидкости в остальной части трубопровода. Длина расширенного напряжённого участкатрубы увеличивается, зона напряжённого состояния перемещается навстречу потоку жидкости соскоростью C . До тех пор, пока зона возмущения (ударная волна) не прошла весь трубопровод сэтой скоростью до входа жидкости в трубопровод, скорость жидкости на входе в трубопроводбудет сохраняться прежней, равной V0 .В то мгновение, когда ударная волна достигает питающего бака, заканчивается первый тактчетырёхтактного цикла колебаний жидкости в трубе.

В это мгновение вся труба находится всостоянии упругого растяжения, скорость жидкости по всей её длине равна нулю, а давление в нейдостигло максимального и постоянного по всей длине трубы значения , равного p + psh .3Второй такт немедленно следует за окончанием первого такта. Жидкость, находящаяся вp + psh и сжимаемая упругими стенками трубы, начинаеттрубопроводе под давлениемвыливаться из трубопровода обратно в питающий бак.

При идеально упругих свойствахматериала трубы и жидкости и при отсутствии релаксационных явлений, этот процесс протекалбы, как и в первом такте: зона возмущения двигалась бы от бака по направлению к задвижке соскоростью C , скорость истечения жидкости из трубы в бак равнялась бы V0 . В конце второготакта, когда зона возмущения достигла задвижки, мы увидим удивительную картину. Эта картинапоявляется всего лишь на мгновение: стенка трубы находится в нормальном состоянии, давлениепо всей трубе равно первоначальному p , а скорость жидкости постоянна по всей длинетрубопровода и равна по величине первоначальному значению V0 , НО (!) направлена от задвижкик питающему баку ! Этим заканчивается второй такт.В третьем такте процесс начинается у задвижки.

Здесь в течение первых двух тактовскорость жидкости была равна нулю, а давление очень высоким p + psh . В момент окончаниявторого такта скорость жидкости изменилась с нуля до V0 , но жидкость должна течь в другуюсторону - влево, а справа – глухая стена задвижки. Единственно возможным вариантом развитиясобытий является резкое снижение давления до p − psh , сжатие трубы, уменьшение её диаметра.Высвободившийся объём жидкости обеспечивает процесс истечения жидкости из трубопровода впитающий бак. Третий такт заканчивается в то мгновение, когда фронт сжатия трубы достигнетпитающего бака.

В конце третьего такта скорость жидкости по всей длине трубы равна нулю,давление равно минимальному, стенки трубы находятся в состоянии упругого сжатия. Такоесостояние не может длиться больше мгновения.Начинается четвёртый такт в месте присоединения трубопровода к баку в тот самый момент,когда заканчивается третий такт. Труба восстанавливает своё свободное ненапряжённоесостояние, диаметр её становится номинальным, а скорость жидкости восстанавливается до V0 .Процесс распространения зоны восстановления протекает до тех пор, пока зона восстановленияне достигнет закрытой задвижки.

Распределение параметров движения жидкости в моментокончания четвёртого такта в точности совпадает с картиной, которую мы наблюдалинепосредственно перед закрытием задвижки. И, следовательно, все четыре такта последуют другза другом снова и снова, и колебания будут наблюдаться бесконечно. Однако, в жизни ничеговечного не бывает, колебания быстро затухают. Но всё же экспериментально удалосьзарегистрировать на осциллографе в одном из опытов до 48 тактов - 12 полных циклов !Н.Е.Жуковский в своей работе показал, как вычислить ударное давление psh и скоростьраспространения колебаний C .

Если задвижка мгновенно полностью перекрывает трубопровод,то гидравлический удар называют полным, а если задвижка частично перекрывает трубопровод,то гидравлический удар называют неполным. При неполном ударе изменение скорости обозначимчерез ∆V . При полном ударе ∆V = − V0 .Формула Н.Е.Жуковского для определения максимального давления при гидравлическомударе.Рассмотрим два сечения трубопровода 1 и 2 в период первого такта в моменты времени t1 иt2 после закрытия задвижки. Моменты времени выберем такими, чтобы расстояние l междусечениями 1 и 2 было бы равно l = C ⋅ (t2 − t1 ) = C ⋅ dt .Применим к объёму жидкости, заключённому между сечениями 1 и 2, теорему об измененииколичества движения: «изменение во времени количества движения части жидкости равно суммевнешних сил, действующих на рассматриваемую область»В момент времени t1 скорость частиц жидкости между сечениями 1 и 2 равна V0 , плотностьρ , площадь поперечного сечения S , расстояние между сечениями 1 и 2 равно l = C ⋅ dt .Количество движения жидкости между сечениями 1 и 2 в момент времени t1 равно:KDt1 = ρ ⋅ S ⋅ C ⋅ dt ⋅ V0(5)4В момент времени t2 =t1+dt скорость частиц жидкости между сечениями 1 и 2 равнаVt 2 = V0 + ∆V , плотность ρ + d ρ , площадь поперечного сечения S + dS , расстояние междусечениями 1 и 2 равно l = C ⋅ dt .Количество движения жидкости между сечениями 1 и 2 в момент времени t2 равно:KDt 2 = ( ρ + d ρ ) ⋅ ( S + dS ) ⋅ C ⋅ dt ⋅ (V0 + ∆V )(6)В сечении 2 действует давление p , а в сечении 1 давление p + psh ; следовательно, суммавнешних сил, действующих на объём жидкости между сечениями 1 и 2, равна:F1 − F2 = p ⋅ S − ( p + psh )( S + dS )(7)Применяя теорему об изменении количества движения, получим:KDt 2 − KDt1= F1 − F2dt(8)или( ρ + d ρ ) ⋅ ( S + dS ) ⋅ C ⋅ dt ⋅ (V0 + ∆V ) − ρ ⋅ S ⋅ C ⋅ dt ⋅ V0= p ⋅ S − ( p + psh )( S + dS )dt(9)Раскроем скобки и отбросим слагаемые более высокого порядка, имеющие сомножителембесконечно малые величины:ρ ⋅ S ⋅ C ⋅ ∆V = − psh ⋅ S(10)Окончательно получаем формулу Н.Е.Жуковского для вычисления ударного давления при полном инеполном гидравлическом ударе:при полном гидравлическом ударе ( ∆V = − V0 )psh = ρ ⋅ C ⋅ V0(11)при неполном гидравлическом ударе ( ∆V < V0 )psh = − ρ ⋅ C ⋅ ∆V(12)Формула Н.Е.Жуковского для определения скорости распространения ударной волны пригидравлическом ударе.Вторую формулу, позволяющую вычислить скорость ударной волны при гидравлическом ударе,Н.Е.Жуковский получил, применяя закон сохранения массы для объёма жидкости, заключённого междусечениями 1 и 2 : разность массы жидкости, прошедшей через сечения 1 и 2 за время dt , равнаизменению массы жидкости в объёме, ограниченном сечениями 1 и 2.m2 − m1 = mt 2 − mt1(13)В уравнении (13) приняты следующие обозначения.Масса жидкости m2 , вошедшая в рассматриваемый участок трубопровода через сечение 2 запромежуток времени dt :m2 = ρ ⋅ S ⋅ V0 ⋅ dt(14)m2 , вышедшая из рассматриваемого участка трубопровода через сечение 1 запромежуток времени dt :m1 = ( ρ + d ρ ) ⋅ ( S + dS ) ⋅ (V0 + ∆V ) ⋅ dt(15)Масса жидкостиМасса жидкости между сечениями 1 и 2 в момент времениt1 :mt1 = C ⋅ dt ⋅ S ⋅ ρМасса жидкости между сечениями 1 и 2 в момент времениmt 2 = C ⋅ dt ⋅ ( S + dS ) ⋅ ( ρ + d ρ )5(16)t2 :(17)Раскроем разность m2 − m1 с использованием (14) и (15) , произведём сокращенияодинаковых слагаемых с разными знаками и пренебрежём слагаемыми малого порядка,имеющими в качестве сомножителей dS или d ρ :m2 − m1 = − ρ ⋅ S ⋅ ∆V ⋅ dt(18)Раскроем разность mt 2 − mt1 с использованием (14-17), раскроем скобки , произведёмсокращения одинаковых слагаемых с разными знаками и пренебрежём слагаемыми болеевысокого порядка, имеющими в качестве сомножителей произведение dS ⋅ d ρ :mt 2 − mt1 = C ⋅ dt ⋅ ( S ⋅ d ρ + ρ ⋅ dS )(19)Подставив выражения (18) и (19) в уравнение (13), получим :− ρ ⋅ S ⋅ ∆V = C ⋅ ( S ⋅ d ρ + ρ ⋅ dS )(20)Или d ρ dS ∆V = − C ⋅ +S  ρ(21)Н.Е.Жуковский использовал полученные им соотношения (12) и (21) для вывода формулыскорости распространения ударной волны C через геометрические и физические характеристикитрубы.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций