Lektsia__9_Konspekt (949237), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Участок трубопровода А-В состоит из двух параллельных труб. Определить, какраспределится по этим трубам расход Q , и найти потери напора на участке А-В.Q = 10 м3/чl1 = 80 м; d1 = 0, 05 м; λ1 = 0, 022l2 = 80 м; d 2 = 0, 025 м; λ2 = 0, 022Решение.Составим систему 5 линейных алгебраическихуравнений с 5 неизвестными величинами Q1 , Q2 , h , h1 , h2 :Q = Q1 + Q2h = h1h = h2h1 = 0, 0826 ⋅ λ1 ⋅ l1 ⋅Q12d15h2 = 0, 0826 ⋅ λ2 ⋅ l2 ⋅(12)Q22d 25Нетрудно видеть, что первое уравнение можно преобразовать следующим образом:Q =h ⋅ d15+0, 0826 ⋅ λ1 ⋅ l1h ⋅ d250, 0826 ⋅ λ2 ⋅ l2(13)Или:h = h1 = h2 =6Q2d15+ 0, 0826 ⋅ λ1 ⋅ l1d250, 0826 ⋅ λ2 ⋅ l22(14)d15 λ2l⋅⋅ 25d2λ1l1Q1=Q2(15)Пожалуйста, проверьте ответы: Q1 = 8,5 м3/ч; Q2 = 1,5 м3/ч; h = h1 = h2 = 2,59 мОбратите внимание, что по трубе, диаметр которой в два раза меньше диаметрапараллельной трубы, расход почти в 6 раз меньше !Разветвленное соединение простых трубопроводов.Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов,имеющих одно общее сечение - место разветвления (или смыкания) труб.Пример 3.
Трубопровод 3 имеет разветвление надва простых трубопровода 1 и 2.Определить расходы в трубопроводах 1 и 2, а такжедавление в точке А, если известен расход в трубопроводе3 и геометрия трубопроводов.3Q3 = 14 м /ч ;z A = 6 м; zB = 2 м; zC = 0 м;d1 = 0, 05 м; d 2 = 0, 032 м;l1 = 100 м; l2 = 110 м;α1 = α 2 = 1, λ1 = λ2 = 0, 025Решение.Составим систему алгебраических уравненийДля сечений А и В трубопровода 1 уравнение Бернулли:PV2PV2z A + A + α1 ⋅ A1 = zB + B + α2 ⋅ B1 + h1ρ⋅g2⋅ gρ⋅g2⋅ g(16)PAρ⋅gстатический напор в точке разветвления А, который при любом расходе Q3 остаётся одинаковымдля входных сечений в оба участка трубопровода 1 и 2. Из уравнения (16) следует:Q2y = zB + 0, 0826 ⋅ λ1 ⋅ l1 ⋅ 15(17)d1Аналогично, для трубопровода 2 ( zC = 0 ):В этом уравненииVA1 = VB1 , α1 = α 2 , PB = 0 ; кроме того, обозначим через y = z A +y = 0, 0826 ⋅ λ2 ⋅ l2 ⋅Q3 = Q1 + Q2Q22d 25(18)(20)Отметим, что в силу уравнений (17) и (18) потери на трение на участке 2 численно равныстатическому напору в точке А : h2 = y , а потери на трение на участке 1 равны h1 = y − zB .Решим систему уравнений (17-20) одним из известных способов.
Пожалуйста, проверьтеответы:Q1 = 10, 25 м3/ч ; Q2 = 3, 75 м3/ч ; h1 = 5,35 м ; h2 = 7,35 м ; p = 13, 2 кПа7Сложный трубопровод.Сложный трубопровод в общем случае составлен из простыхпоследовательным и параллельным их соединением и/или с разветвлениями.трубопроводовсПример 4. Вода перетекает из сосуда А в сосуд В под напором Н по сложномутрубопроводу, состоящему из четырёх простых трубопроводов, два из которых (2 и 3) соединеныпараллельно. Для наглядности на входе и выходе участков трубопроводов установлены пьезометры.Определить расходы и потери напора на каждом участке трубопровода, если известныгеометрические размеры и величина напора Н.Дано:H = 10 м ;l1 = 40 м ; d1 = 0, 05 м ; λ1 = 0, 022l2 = 80 м ; d 2 = 0, 025 м ; λ2 = 0, 025l3 = 120 м ; d3 = 0, 025 м ; λ3 = 0, 025l4 = 60 м ; d 4 = 0, 05 м ; λ4 = 0, 022Решение:Составим систему 8 алгебраических уравнений с 8 неизвестными:Q1 = Q4Q1 = Q2 + Q3h2 = h3H = h1 + h2 + h4h1 = 0.0826 ⋅ λ1 ⋅ l1 ⋅ Q12 / d15(21)h2 = 0.0826 ⋅ λ2 ⋅ l2 ⋅ Q22 / d25h3 = 0.0826 ⋅ λ3 ⋅ l3 ⋅ Q32 / d35h4 = 0.0826 ⋅ λ4 ⋅ l4 ⋅ Q42 / d45Решите эту систему одним из Ваших любимых методов и сравните Ваши результаты с моимиответами:Ответы: Q1 = 4, 76 м3/ч; Q2 = 2, 62 м3/ч; Q3 = 2,14 м3/ч; Q4 = 4, 76 м3/ч;h1 = 0, 41 м ; h2 = 8,98 м ; h3 = 8,98 м ; h4 = 0, 61 мКольцевой трубопровод.Сложный кольцевой трубопровод в общем случае составлен из смежных замкнутыхконтуров, с отбором жидкости в узловых точках.
В качестве примера на рисунке показан фрагментсложного кольцевого трубопровода, состоящего из 6 участков простых трубопроводов. Методикагидравлического расчёта кольцевого трубопровода основана на применении двух очевидныхправил:1)алгебраическая сумма расходов в каждом узле равна нулю (вспомните первыйзакон Кирхгофа);2)алгебраическая сумма потерь напора на каждом замкнутом контуре при обходеего в одном направлении, например, по часовой стрелке, равна нулю (вспомнитевторой закон Кирхгофа).8Очень часто направление движения жидкости в каком-либо участке трубопровода,например, на нашем рисунке в участке 4, заранее неизвестно. Если в ответе получаем отрицательноезначение расхода, то это означает, что действительное направление движения жидкостипротивоположно предполагавшемуся направлению.Пример 5.
Для фрагмента кольцевого трубопровода, состоящего из «длинных» простыхтрубопроводов 1 – 6 и узлов В, С и Д известны статические напоры в точках А, Е и G, а также всегеометрические размеры. Требуется найти расходы, статические напоры в узлах и потери напорадля каждого участка, всего 15 величин.Дано:№123456H A = 10 м ; H E = 6 м ; H G = 4 мd, м0,050,050,020,0320,0320,05l,м100605020120160λ0,0250,0250,0220,0230,0230,025Решение. Составим систему 15 алгебраических уравнений с 15 неизвестными:Q1 = Q2 + Q3Q2 = Q5 + Q4Q6 = Q4 + Q3h1 = 0, 0826 ⋅ λ1 ⋅ l1 ⋅ Q12 / d15h2 = 0, 0826 ⋅ λ2 ⋅ l2 ⋅ Q22 / d25h3 = 0, 0826 ⋅ λ3 ⋅ l3 ⋅ Q32 / d35h4 = 0, 0826 ⋅ λ4 ⋅ l4 ⋅ Q42 / d45h5 = 0, 0826 ⋅ λ5 ⋅ l5 ⋅ Q52 / d55(22)h6 = 0, 0826 ⋅ λ6 ⋅ l6 ⋅ Q62 / d65H A − H B = h1H B − H C = h2H B − H D = h3H C − H D = h4H C − H E = h5H D − H G = h6Решите эту систему одним из Ваших любимых методов и сравните Ваши результаты с моимиответами (я решал эту систему уравнений с помощью стандартной программы Mathcad14):Ответы:Q1 = 6, 268 м3/ч; Q2 = 5, 285 м3/ч; Q3 = ,984 м3/ч; Q4 = 3,809 м3/ч; Q5 = 1, 476 м3/ч; Q6 = 4, 792 м3/ч;H B = 7,996 м; H C = 7,142 м; H D = 5,874 м;h1 = 2, 004 м ; h2 = 0,854 м ; h3 = 2,122 м ; h4 = 1, 268 м ; h5 = 1,142 м ; h6 = 1,874 м93.
Метод эквивалентных заменСущность метода эквивалентных замен заключается в том, чтобы свести задачу гидравлическогорасчёта сложного трубопровода к решению задачи гидравлического расчёта простого «длинного»трубопровода постоянного сечения.Эквивалентная замена последовательного соединения трубопроводов.Две трубы называют эквивалентными, если они при одинаковом расходе имеют одинаковые потеринапора. Пусть имеем последовательное соединение двух участков трубопровода с разной геометрией.Трубопровод 1: d1 , l1 , λ1 , V1Трубопровод 2:d 2 , l2 , λ2 , V2Поставим задачу заменить трубопровод 2 эквивалентным трубопроводом с диаметромd1 , коэффициентомλ1 и скоростьюV1 .
Поскольку расход при последовательном соединениитрубопроводов одинаков для каждого участка, задача сводится к отысканию эквивалентной длины lэкв :сопротивления тренияПотери напора в первом трубопроводеh1 = λ1 ⋅Потери напора во втором трубопроводеh2 = λ2 ⋅Потери напора в эквивалентном трубопроводеПо определениюl1 V12⋅d1 2 ⋅ gl2 V22⋅d2 2 ⋅ ghэкв = λ1 ⋅lэкв V12⋅d1 2 ⋅ g(23)h2 = hэкв , а расходы в трубопроводах при их последовательном соединении равны:Q1 = Q2 илиd12π ⋅ d12π ⋅ d22V=V⋅⋅ V1 =⋅ V2 , 21d 2244(24)Эквивалентную длину трубопровода 2 найдём из формулы (23):lэквλ d = l2 ⋅ 2 ⋅ 1 λ1 d 2 5(25)Зная эквивалентную длину второго трубопровода, мы можем заменить расчётную схему последовательногосоединения двух трубопроводов на расчётную схему одного простого трубопровода с параметрами:d1 , λ1 , V1 и l расч = l1 + lэкв .Полные потери напора на последовательном соединении двух трубопроводовможно подсчитать по формуле:h = h1 + h2 = 0, 0826 ⋅ λ1 ⋅ l расч ⋅ Q 2 / d15 , где l расч = l1 + lэквЭквивалентная замена местного сопротивления.Допустим, что мы имеем на трубопроводе с параметрамиd1 , λ1 , V1(26)местное сопротивление спараметрами: d м , ς м , Vм .Участок трубопровода называют эквивалентным местному сопротивлению, если при одинаковыхрасходах они имеют одинаковые потери напора.Поставим задачу заменить местное сопротивление эквивалентным участком трубопровода сдиаметром d1 , коэффициентом сопротивления трения λ1 и скоростью V1 .
Задача сводится к отысканиюэквивалентной длиныlэкв :Потери напора на местном сопротивленииhм = ς м ⋅Потери напора в эквивалентном трубопроводеПо определениюlэкв V12= λ1 ⋅⋅d1 2 ⋅ g(27)hм = hэкв , а расходы в трубопроводе и через местное сопротивление одинаковы:Q1 = Qм или10hэквVм22⋅ gd12π ⋅ d м2π ⋅ d12V=V⋅или⋅ V1 =⋅ Vмм1d м244(28)Эквивалентную длину трубопровода найдём из формулы (27):lэкв =В случае равенства диаметровς м d15⋅λ1 d м4(29)d1 = d м уравнение (29) упрощается:ςlэкв = м ⋅ d1λ1(30)Зная длину трубопровода, эквивалентную местному сопротивлению, мы можем заменить расчётнуюсхему трубопровода с местным сопротивлением на расчётную схему одного простого трубопровода безместных сопротивлений с параметрами: d1 , λ1 , V1иl расч = l1 + lэкв .Полные потери напора можноподсчитать по формуле:h = h1 + hм = 0.0826 ⋅ λ1 ⋅ l расч ⋅ Q 2 / d15 , где l расч = l1 + lэкв(31)Эквивалентная замена параллельного соединения трубопроводов.Допустим, мы рассчитываем параллельное соединение двух трубопроводов:Трубопровод 1: d1 , l1 , λ1 , Q1Трубопровод 2: d 2 , l2 , λ2 , Q2Поставим задачу заменить параллельное соединение двух трубопроводов одним эквивалентнымтрубопроводом с диаметром d1 , коэффициентом сопротивления трения λ1 и расходом, равным суммерасходов через параллельные участки трубопроводов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
