Лекции решеные задачи из сборника (949132), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Потери напора пропорциональны скорости во второй степени.Формула Прандтля.Формула Шифринсона.Местные потери напораМестные потери напора - это потери, обусловленные местными гидравлическимисопротивлениями, то есть такими элементами трубопроводов, в которых вследствиеизменения поперечных размеров или конфигурации происходит деформация потока.Всякая перестройка структуры потока связанная с появлением дополнительныхкасательных напряжений, причиной которых являются возникающие в потокедополнительные вихреобразования.Местные потери энергии имеют ту же физическую природу, что и потери по длине это результат преобразования части механической энергии в тепловую за счетпреодоления касательных напряжений трения.Основные виды местных потерь напора можно условно подразделить на ряд групп,соответствующих определенным видам местных сопротивлений:••••потери, связанные с изменением поперечного сечения потока (внезапное илиплавное расширение и сужение);потери, вызванные изменением направления потока (колена, угольники, отводы);потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа(краны, вентили, задвижки, заслонки, приемные и обратные клапаны, сетки,фильтры);потери, связанные с разделением и слиянием потоков (тройники, крестовины).Общим для всех видов местных сопротивлений является:•••искривление линий тока;изменение площади живого сечения;отрыв основной струи от стенок с образованием водоворотных зон;•повышение пульсации скорости и давления.Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха,где- коэффициент местного сопротивления.Коэффициент местного сопротивления зависит в основном от формы местногосопротивления и его геометрических размеров.Теоретически достаточно точно коэффициент местного сопротивления притурбулентном режиме движения можно определить для внезапного расширения, когдапереходит в трубу с большим диаметром.
Струя,труба диаметромвыходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2-2 заполняетвсе сечение второй трубы (рис. 2.1).Расширение струи сопровождается отрывом ее от стенок иобразованием водоворотной зоны, имеющей кольцевую форму.В водоворотной зоне образуются вихри, происходитнепрерывный обмен частицами жидкости, между основнымпотоком и завихренной его частью. Основной вихрь порождаетдругие, более мелкие вихри, что и является причиной потерьэнергии, то есть местных потерь напора, которые будемобозначать черезРис. 2.1.
Внезапное расширениеОбозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1-1 черезсечении 2-2 - через,ав(рис.2.1). Будем считать, что распределение скоростей всечениях 1-1 и 2-2 равномерное, то естьстенке трубы между сечениями равно нулю, давление, касательное напряжение нав сечении 1-1 действует повсей площадиЗапишем для данных сечений уравнение Бернулли, с учетом, что.Тогда.Изменение количества движения отсека жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 равноимпульсу сил действующих на этот отсек.
Проекция на ось X изменение количествадвижения определяется по формуле.Исходя из ранее принятого допущения, на рассматриваемый отсек жидкостидействуют только силы гидродинамического давления, проектируемые на ось Xи учитывая, чтоРазделим левую и правую части уравнения на..После преобразования окончательно имеем.Формула называется формулой Борда. Согласно ей потери напора при внезапномрасширении равны скоростному напору потерянной скорости, так как разностьназывают потерянной скоростью.Выражение можно привести к другому виду. Выразим первую скорость через вторую,используя уравнение расхода.Тогда.Обозначив,где- коэффициент гидравлического сопротивления при внезапном расширениипотока.Окончательно получим.Формула может быть преобразована, если выразить вторую скорость через первую.Обозначив,Окончательно получим.Рассмотрим внезапное сужение, то есть переходв трубу меньшего диаметратрубы диаметром(см. рис.
2.2).При переходе из трубы большего диаметрапроисходит сжатие потока доРис. 2.2. Внезапное сжатие потока, а затем наступает. Многочисленныеего расширение доисследования показали, потери напора на участкесжатия (отдо)пренебрежимо малы по сравнению с потерями напора на участке расширения (отдо).Поэтому потери напора при входном сужении могут быть найдены по формуле Борда.Из уравнения неразрывности потока определим.Используя понятие коэффициента сжатия струи,.ОбозначивОкончательно получим,где- коэффициент местного сопротивления при внезапном сжатии потока.Коэффициент сжатия струизависит от степени сжатия потока.Значение для различных видов местных сопротивлений находят экспериментальнои выражают в виде эмпирических формул, графиков или в табличной форме.
Причемэти значения приводятся, как правило, для скорости за местным сопротивлением.Как показали экспериментальные исследования, коэффициент местногосопротивления зависит не только от вида самого местного сопротивления, но и отрежима движения жидкости, то есть от числа РейнольдсаЭти значения относятся к сопротивлениям, находящимся на значительном расстоянии(до 20 − 40 диаметров) одно от другого. При близком расположении местныхсопротивлений их необходимо рассматривать как сложное единое сопротивление.Расчет трубопроводовВ зависимости от соотношения потерь напора по длине и местных потерь напораразличают длинные и короткие трубопроводы.Если местные потери напора превышают 10 % потерь напора по длине, то такойтрубопровод, как правило, имеющий сравнительно небольшую длину, называюткоротким.В случае длинных трубопроводов местными потерями напора пренебрегают.Кроме того, различают простые трубопроводы – не имеющие ответвлений исложные - с ответвлениями.При гидравлическом расчете трубопроводов встречаются три задачи:1.
определение расхода Q при заданных длине l, диаметре d и потерях напора hf;2. определение потерь напора hf при заданных длине l, диаметре d и расходе Q;3. определение диаметра трубопровода при заданных длине l, расходе Q и потеряхнапора hf.;;;;;;;.Расчет длинного трубопроводаСледовательно, разность уровней в резервуарах полностью расходуется напреодоление сопротивления трубопроводаРасчет короткого трубопроводаИстечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенкеОтверстием в тонкой стенке называется такое отверстие, когда толщина стенки невлияет на форму струи и условия истечения жидкости.Малым отверстием называется отверстие вертикальный размер,которого менее одной десятой величины напора перед отверстием.Истечение из малого отверстия в тонкой стенке под уровень водыТраектория движения струиИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИНасадком называется короткая труба, присоединенная к отверстию в тонкой стенке.Насадки бывают:•цилиндрические;oo•конические;oo•внешние (Вентури);внутренние (Борда).расходящиеся;сходящиеся.коноидальные.Величина вакуума в сжатом сечении насадкаПредельная длина насадкаИстечение жидкости при переменном напореГИДРАВЛИКА БЕЗНАПОРНЫХ ПОТОКОВУСТАНОВИВШЕЕСЯ БЕЗНАПОРНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВОДЫ ВКАНАЛАХРавномерным называется такое движение, когда площадь живого сечения ω , глубинапотока h, средняя скорость V, а также эпюра распределения скорости по живомусечению не меняются вдоль потока.Будем рассматривать только квадратичную область.
Тем более, что каналы как правилоработают в данной области.При равномерном движении напорная линия Н - Н, линия свободной поверхности(пьезометрическая линия Р - Р) и линия дна совпадают. Следовательно I = Ip = i. Так каквеличина уклона обычно невелика считают, что поперечные сечения вертикальны.Основные зависимости используемые при расчете каналов:Q = V ω = const V=C Ο (R i)(1)Гидравлические элементы живого сечения в каналеНаиболее частовстречаемыепоперечные сеченияпредставлены на рис.Трапецеидальное сечение (Рис. 2)Прямоугольное сечение(Рис.
3)Треугольное сечение (Рис. 4)Параболическое сечение (Рис. 5)- уравнение параболы, где р –периметр параболы, для такого русла :Гидравлически наивыгоднейшее сечениеГидравлически наивыгоднейшим называется такая форма сечения, которая призаданных площади живого сечения и уклоне обладает наибольшей пропускнойспособностью.Из анализа формулы Q = ω C Ο R i можно сделать вывод, что при заданных ω и iнаибольшей пропускной способностью будет обладать сечение с наибольшимгидравлическим радиусом. Но так как R = ω / χ , то максимальной пропускнойспособностью будет обладать сечение с наименьшим смоченным периметром.Из всех видов сечений наименьшим смоченным периметром при заданной площадиживого сечения будет обладать полукруглое сечение. На практике стенки каналоввыполняются из естественных грунтов поэтому полукруглое сечение является неприемлемым с точки зрения устойчивости стенок.
По этой же причине не выполняютканалы прямоугольного сечения. Нижняя часть треугольного сечения обычнозаполняется наносами. Поэтому наиболее распространенным сечением каналов являетсятрапецеидальное.(6)Выведем соотношение для гидравлически наивыгоднейшего трапециидального сеченияВ случае прямоугольного русла m = 0, следовательно b/ h = 2.Подставив полученное соотношение в формулу определения гидравлического радиусаполучим R = h / 2.В общем случае гидравлически наивыгоднейшее и экономически наивыгоднейшеесечения не совпадают. Последнее определяется объемом земляных работ. (Вгидравлически наивыгоднейших сечениях получается довольно большой глубина).Основные задачи при расчете трапециидальных каналов на равномерное движениеИз уравнения Шези видно, что пропускная способность канала зависит от его размеровh, b, m, шероховатости n и уклона русла i, т.е.
имеется взаимосвязь между шестьюследующими параметрами: h, b, m, n, i и Q (или V). На практике обычно известнопять параметров и необходимо найти шестой.Можно выделить 6 типов задач.1 задача. Известны: h, b, m, n,выполнению следующих шагов.1) определяются χ иi. Требуется найти Q. Задача сводится кω;2) находится R;3) для известных n и R, например по формуле Маннинга находится С;4) по формуле Шези определяется;5) Q= ω V.Пример 1. Земляной трапецеидальный (рис. 2) канал. n= 1,5, i= 0,025, h = 3,5 м, b = 10 м, m= 0,0002. Найти Q.Решение:R = ω /χ = 53,3 / 22,6 = 2,36 м.V=C Ο (R i) = 47 Ο (2,36 .
0,0002) = 1,03 м/с,Q = V ω = 1,03 . 53,3 = 54,7 м3/с .2 задача. Известны b, h, m, n, Q. Найти i. Выполняются первые три действия поаналогии с первой задачей. Затем i определяется по формулеi = Q2/ (ω 2 C2 R).3 задача. Определение нормальной глубины.Нормальной называют глубину жидкости h в русле, которая устанавливается призаданном расходе Q.Известны b,m, n, i, Q. Определить глубину наполнения канала h.Составляется таблица, при различных значениях h.h123χωRCVQПо данным таблицы строится графикQ = f(h). По этому графику зная Qзад находится hтреб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
