Лекции решеные задачи из сборника (949132), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Кривая имеет выпуклость всторону оси h и проходит через начало координат.4 задача. Определение ширины по дну. Известны h,таблицаm, n, i, Q. Составляетсяb123χωRCvQПо данным таблицы строится график Q=f(h) (рис. 7). По этому графику зная Qзаднаходится bтреб. Кривая не проходит через начало координат расход Q’ соответствуетрасходу треугольного русла (b= 0).5 задача. Заданы m, n, i, Q. Требуется найти h и b соответствующие гидравлическинаивыгоднейшему сечению.Задаемся рядом глубин. Для них из соотношенияb / h = 2 ( Ο (m2 +1) - m)* находим соответствующие b. Далее аналогично задачи*3 находим Q и строим график.
Из графика для заданного Q находим h, а затем из b .6 задача. Задачи в которых задана средняя скорость и требуется найти h и b.1) ω = Q / V = A2) V / Ο i = B3) h ( b + m h) = ACΟR=BРешается данная система двух уравнений графически или подбором.Ограничение скорости движения воды в каналах.Средняя скорость движения воды в канале должна находиться в пределахVmin<V<VmaxVmax- максимально допустимая скорость (скорость при которой не происходитразрушения русла канала);Vmin- минимально допустимая скорость (скорость при которой не происходитотложений взвешенных частиц).Действительная скорость зависит от уклона дна канала, а максимальная только отматериала из которого выполнены стенки канала и от глубины воды в нем.песок - 0,2-0,6 м/с; гравий - 0,6-1,2 м/с; глина - 1,0-1,8; осадочные скальные породы 2,5-4,5; бетон - 5-10 м/с.мероприятия по увеличению максимально допустимой скорости.
покрытие стенок идна канала покрытием в виде каменных мостовых и бетонной облицовки.мероприятия по снижению скорости. чтобы уменьшить скорость необходимоуменьшить либо R, либо C или i. В связи с этим различают три способа уменьшенияскорости.1) изменение формы поперечного сечения с целью уменьшения R. Это мероприятиемалоэффективно, т.к. за счет изменения R мало удается снизить скорость.2) создание искусственной шероховатости, в результате увеличивается n и уменьшаетсяC.
Экономически неэффективно.3) уменьшение уклона за счет изменения трассы канала или устройства перепадов (рис.8).Расчет каналов имеющих замкнутый поперечный профильПримеры: канализационные трубы, дренажные трубы, работающие в безнапорномрежимеh/D – называется степенью наполнения (0,5 – 0,75).Подсчетами по формуле Шези доказано, что глубина, отвечающая максимальнойскорости лежит в пределах h1 = (0,8 – 0,85) D.А глубина, отвечающая максимальному расходу лежит в пределах h2 = (0,93 – 0,95)Расчет ведется по формуле Шези, но в связи с тем что при разных h/D, ω и χопределять затруднительно, расчет ведут по специальным таблицам.D.НЕРАВНОМЕРНОЕ БЕЗНАПОРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕВОДЫ В КАНАЛАХКак и в предыдущей теме будем рассматривать только турбулентное движение воды вквадратичное области. Причем для начала будем изучать плавно изменяющеесядвижение.Неравномерное движение характеризуется условиями, если вдоль течения:h ≠ const, V ≠ const.В начале вода попавшая в канал, имеющий цилиндрическое русло, движетсянеравномерно (ускоренно), но затем по мере увеличения скорости возрастаетсопротивление, поэтому со временем устанавливается равномерное движение жидкости(рис.
11). (Тело стремится находиться в состоянии равновесия или равномернопрямолинейно двигаться).Равномерное движение устанавливается, когда площадь живого сечения, глубина и егоскорость не меняются вдоль потока, а также не деформируется эпюра скоростей. Будемрассматривать случай только, когда меняются скорость и глубина.Если уклон дна > 0 равномерный режим может нарушаться в 3 случаях:1) в канале устанавливается плотина, вода переливается через плотину, т.е. фиксируемточку на свободной поверхности, а также глубину отличную от глубины приравномерном режиме движения, на некоторой ограниченной длине возникаетнеравномерное движение.2) в канале устраивается перепад, фиксируется искусственным путем глубина.3) в канале устанавливается щит.В цилиндрическом канале (то есть с постоянным сечением) с уклоном дна > 0неравномерное движение устанавливается только в случае, когда имеется преграда.i = 0.
Из формулы Шези получаем V = 0. Следовательно равномерный режим невозможен. Аналогично для i < 0.Изучение неравномерного режима движения воды сводится к изучению задачипостроения кривой свободной поверхности потока. Решение задачи сводится:1) считаем что заданы расход, форма и размеры канала, его шероховатость и уклон.2) выделяем элементарный участок длиной ds и составляем дифференциальноеуравнение неравномерного движения.3) интегрируем данное дифуравнение, в результате чего получаем уравнение свободнойповерхности.Составление дифференциальных уравнений занимались Кориолис, Беланже, Буссинеск.Интегрированием Бахметьев, Рахманов.Основное дифференциальное уравнение неравномерного движения в призматическомруслеУчитывая что давление на поверхности воды одинаковоеДля бесконечно малого участка ds уравнение имеет видЭто – основное уравнение неравномерного движения, dz может иметь какположительное значение (подъем уровня), так и отрицательное (спад).Из уравнения (7) видно, что изменение потенциальной энергии, равно изменениюкинетической плюс потери энергии.Разделим это уравнение на ds(8)Рассмотрим составляющие уравнения (8)1.представляет собой гидравлический уклон I( if ).Используя формулу Шези можно записать (V=CΟ (R I).2.
Теперь рассмотримИз рисунка 13 видно, чтоz = a – i s + h, так как a = const, тоили .Следовательно .3. Перейдем к рассмотрениюТак как Q=const,α =1, ω =f(h), h=f(s)Учитывая, чтоПодставляя полученные выражения в уравнение (8) получим(9)Для того, чтобы привести данное уравнение к виду удобному для исследованиянеобходимо ввести ряд понятий.Параметры неравнномерного движения в потокеУдельная энергия сечения, критическая глубина(10)Глубина при которой удельная энергия Э сечения потока будет минимальнойназывается критической hк, Найдем ее:Уравнение (11) – условие в потоке при критической глубине.Для прямоугольного русла Q= V b h получим:(13)Критическая глубина зависит только от расхода и не зависит от уклона руслаНормальная глубина h0 – устанавливающаяся при заданном расходе и приравномерном движенииУравнение Шези для равномерного движенияНормальная глубина h0 зависит от уклона русла, определение ее см.
выше.Критический уклонСуществует такой уклон при котором hк= h0В уравнение Шези подставим параметры при этом условии и найдем Q.В уравнение 11 подставим значение QПолучим:илитак как R=ω/χСпокойное, бурное и критическое состояние потока.Действительную глубину потока обозначим h.1. h > h, спокойное состояние потока (при равномерном или неравномерномдвижении)2. h < h – бурное состояние потокаh = h – критическое состояние потока, всегда3.равномерное движение.ПОНЯТИЕ О ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ И ШЕРОХОВАТЫХПОВЕРХНОСТЯХНа основании экспериментальных и теоретическихисследований считают, что на границе потока (у стенок)существует тонкий слой жидкости с ламинарным режимомдвижения, а в центре находится, так называемое,турбулентное ядро.
Между этими областями расположенпереходный слой. При этом толщина ламинарного подслоясоставляет десятые доли миллиметра.Поверхность стенок всегда обладает неровностями. Эти неровности имеютразличную величину, форму и периодичность, которые зависят от рода материала испособа его изготовления. Величина неровностей характеризуется абсолютнойшероховатостью, представляющая собой среднюю линейную величину неровностей.Если величина выступов меньше толщины ламинарного подслоя, то такаяповерхность называется гидравлически гладкой.
В этом случае потери энергии натрение не будут зависеть от шероховатости поверхности. Если неровности выступаютсквозь ламинарную пленку, то поверхность называется гидравлически шероховатой.Толщина ламинарного слоя зависит от числа Рейнольдса (с увеличением Re толщинауменьшается), следовательно, одна и та же поверхность в различных гидравлическихрежимах может быть гидравлически гладкой или шероховатой.Определение потерь напора по длинеI.Ламинарный режимRe2320Потери напора пропорциональныскорости в первой степени.II.Переходная область2320 Re4000III. Турбулентный режимIII.1.
Область гладких русел4000Re105Формула Блазиуса.Формула Прандтля.III.2. Доквадратичная областьламинарная пленка становится тоньше, неровностиС увеличением числаначинают “обнажаться”, труба становится гидравлически шероховатой. В этом случаеявляется функцией не только числа, но и относительной шероховатости.Формула Альтшуля;.Формула КольбрукаIII.3. Квадратичная область, толщина ламинарной пленки очень мала,И, наконец, при больших числахвыступы шероховатости обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованием закаждым выступом. Коэффициент гидравлического трения в этом случае не зависит отчисла Рейнольдса, а определяется только относительной эквивалентнойшероховатостью. Потери напора пропорциональны скорости во второй степени.Формула Прандтля.Формула Шифринсона.Местные потери напораМестные потери напора - это потери, обусловленные местными гидравлическимисопротивлениями, то есть такими элементами трубопроводов, в которых вследствиеизменения поперечных размеров или конфигурации происходит деформация потока.Всякая перестройка структуры потока связанная с появлением дополнительныхкасательных напряжений, причиной которых являются возникающие в потокедополнительные вихреобразования.Местные потери энергии имеют ту же физическую природу, что и потери по длине это результат преобразования части механической энергии в тепловую за счетпреодоления касательных напряжений трения.Основные виды местных потерь напора можно условно подразделить на ряд групп,соответствующих определенным видам местных сопротивлений:••••потери, связанные с изменением поперечного сечения потока (внезапное илиплавное расширение и сужение);потери, вызванные изменением направления потока (колена, угольники, отводы);потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа(краны, вентили, задвижки, заслонки, приемные и обратные клапаны, сетки,фильтры);потери, связанные с разделением и слиянием потоков (тройники, крестовины).Общим для всех видов местных сопротивлений является:•••искривление линий тока;изменение площади живого сечения;отрыв основной струи от стенок с образованием водоворотных зон;•повышение пульсации скорости и давления.Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха,где- коэффициент местного сопротивления.Коэффициент местного сопротивления зависит в основном от формы местногосопротивления и его геометрических размеров.Теоретически достаточно точно коэффициент местного сопротивления притурбулентном режиме движения можно определить для внезапного расширения, когдапереходит в трубу с большим диаметром.
Струя,труба диаметромвыходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2-2 заполняетвсе сечение второй трубы (рис. 2.1).Расширение струи сопровождается отрывом ее от стенок иобразованием водоворотной зоны, имеющей кольцевую форму. Вводоворотной зоне образуются вихри, происходит непрерывныйобмен частицами жидкости, между основным потоком изавихренной его частью. Основной вихрь порождает другие, болеемелкие вихри, что и является причиной потерь энергии, то естьместных потерь напора, которые будем обозначать черезРис. 2.1. Внезапное расширениеОбозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1-1 черезсечении 2-2 - через,ав(рис.2.1). Будем считать, что распределение скоростей всечениях 1-1 и 2-2 равномерное, то естьстенке трубы между сечениями равно нулю, давление, касательное напряжение нав сечении 1-1 действует повсей площадиЗапишем для данных сечений уравнение Бернулли, с учетом, что.Тогда.Изменение количества движения отсека жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 равноимпульсу сил действующих на этот отсек.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
