Лекции решеные задачи из сборника (949132), страница 5
Текст из файла (страница 5)
При Re < Reкр имеет место ламинарный режимдвижения. При Re > Reкр - турбулентный.Потери напора по длине связаны со скоростью зависимостью, которая выражаетсяуравнением,(5.7)где hl - потери напора по длине; a - коэффициент пропорциональности; v - средняяскорость потока; m - показатель степени.Прологарифмировав данное уравнение, можно получить линейную зависимость,(5.8)откуда.(5.9)Если точки, соответствующие значениям lghl,lgv, нанести на график, то значение показателястепени m определится как tgα угла наклонапрямых в ламинарной и турбулентной областях кгоризонтальной оси .Режимы движения жидкости можно наблюдатьвизуально, на установке, которая состоит изрезервуара с водой, стеклянной трубы с краном наконце, и сосуда с водным раствором красителя,который вводится тонкой струйкой внутрьстеклянной трубы при открытии крана.Если в трубе 2 создать небольшую скоростьдвижения воды и в поток ввести краситель, тоувидим, что краситель не будет перемешиваться спотоком воды.
Струйка красителя будет отчетливовидна вдоль всей стеклянной трубы, что указываетна слоистый характер движения жидкости, то естьламинарный режим.При постепенном увеличении скорости движения воды в трубе картина движения вначале не меняется, но затем при определенной скорости движения наступает быстроеее изменение. Струйка красителя по выходе из трубки начинает колебаться, в нейпоявляются разрывы. Затем она размывается и перемешивается с потоком воды, причемстановятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости.Движение становится турбулентным.Основное уравнение установившегося равномерного движенияУстановим закономерность между потерями напора исилами трения. Для этого выделим в трубе илиоткрытом канале с движущейся жидкостью объемжидкости, ограниченный двумя поперечнымисечениями 1-1 и 2-2, находящимися на расстоянии Lдруг от друга.
При равномерном движении площадиживых сечений, а, следовательно, и скоростныенапоры равны. Поэтому hl=z1+p1/γ -z2-p2/γ .Выделенный объем жидкости находится вравномерном движении. Равномерное движениевозможно лишь в случае, когда все силы,действующие на тело уравновешены. Навыделенный объем жидкости действуют силатяжести G = γ ω L, приложенная в его центретяжести, силы гидродинамического давленияP1=p1ω и P2=p2 ω , нормальные к сечениям инаправленные в разные стороны, исила трения возникающая на поверхности соприкосновения жидкости со стенками T=τL χ , направленная противоположно движению.
Так как движение равномерное (безускорения) силы инерции не возникают. Спроецируем силы на ось направлениядвижения.Разделим на γ ωНапряжение силы трения отнесенное к единице веса равно произведениюгидравлического радиуса на гидравлический уклон.- динамическая скорость. Эта величина не имеет физического смысла,но имеет размерность скорости.Ламинарный режимИсследуем ламинарный режим движения жидкости теоретически.r=0τ=0r = r0Из последнего выражения виден линейный закон изменения касательногонапряжения по сечению.С другой стороныСледовательноПостоянная интегрированияопределяется из условия равенства нулю скоростиустенок трубы при.Окончательно, подставив значение в уравнение (1.6) получим уравнение,выражающее закон распределения скоростей при ламинарном режимегде- коэффициент кинематической вязкости.Уравнение, известное как формула Стокса, представляет уравнение параболы,имеющей максимум при, то есть по оси трубыЗная закон распределения скорости по живому сечению трубы, получим зависимостьдля определения расхода.Зависимость, определяющая расход носит название формулы Пуазейля.Так как, получаем,то есть средняя скорость в трубе при ламинарном режиме равна половинемаксимальной скорости, наблюдаемой на оси.
Преобразуем зависимость,откуда,где- потери напора по длине.Зависимость, определяющая величину потерь напора при ламинарном режимедвижения, показывает, что потери напора при ламинарном режиме пропорциональныпервой степени средней скорости, зависят от рода жидкости, обратно пропорциональныплощади сечения трубы и не зависят от шероховатости стенок трубы.иПреобразуем зависимость, умножив числитель и знаменатель наперегруппировав сомножители.Турбулентный режимПри h= (0,22-0,24)r v = u.ПОНЯТИЕ О ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ И ШЕРОХОВАТЫХПОВЕРХНОСТЯХНа основании экспериментальных и теоретическихисследований считают, что на границе потока (у стенок)существует тонкий слой жидкости с ламинарным режимомдвижения, а в центре находится, так называемое, турбулентноеядро.
Между этими областями расположен переходный слой. Приэтом толщина ламинарного подслоя составляет десятые долимиллиметра.Поверхность стенок всегда обладает неровностями. Эти неровности имеютразличную величину, форму и периодичность, которые зависят от рода материала испособа его изготовления. Величина неровностей характеризуется абсолютнойшероховатостью, представляющая собой среднюю линейную величину неровностей.Если величина выступов меньше толщины ламинарного подслоя, то такаяповерхность называется гидравлически гладкой. В этом случае потери энергии натрение не будут зависеть от шероховатости поверхности.
Если неровности выступаютсквозь ламинарную пленку, то поверхность называется гидравлически шероховатой.Толщина ламинарного слоя зависит от числа Рейнольдса (с увеличением Re толщинауменьшается), следовательно, одна и та же поверхность в различных гидравлическихрежимах может быть гидравлически гладкой или шероховатой.Определение потерь напора по длинеI.Ламинарный режимRe2320Потери напора пропорциональныскорости в первой степени.II.Переходная область2320 ReIII. Турбулентный режим4000III.1. Область гладких русел4000Re105Формула Блазиуса.Формула Прандтля.III.2. Доквадратичная областьламинарная пленка становится тоньше, неровностиС увеличением числаначинают “обнажаться”, труба становится гидравлически шероховатой. В этом случаеявляется функцией не только числа, но и относительной шероховатости.Формула Альтшуля;.Формула КольбрукаIII.3.
Квадратичная область, толщина ламинарной пленки очень мала,И, наконец, при больших числахвыступы шероховатости обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованием закаждым выступом. Коэффициент гидравлического трения в этом случае не зависит отчисла Рейнольдса, а определяется только относительной эквивалентнойшероховатостью. Потери напора пропорциональны скорости во второй степени.Формула ПрандтляФормула Шифринсона..Местные потери напораМестные потери напора - это потери, обусловленные местными гидравлическимисопротивлениями, то есть такими элементами трубопроводов, в которых вследствиеизменения поперечных размеров или конфигурации происходит деформация потока.Всякая перестройка структуры потока связанная с появлением дополнительныхкасательных напряжений, причиной которых являются возникающие в потокедополнительные вихреобразования.Местные потери энергии имеют ту же физическую природу, что и потери по длине это результат преобразования части механической энергии в тепловую за счетпреодоления касательных напряжений трения.Основные виды местных потерь напора можно условно подразделить на ряд групп,соответствующих определенным видам местных сопротивлений:••••потери, связанные с изменением поперечного сечения потока (внезапное илиплавное расширение и сужение);потери, вызванные изменением направления потока (колена, угольники, отводы);потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа(краны, вентили, задвижки, заслонки, приемные и обратные клапаны, сетки,фильтры);потери, связанные с разделением и слиянием потоков (тройники, крестовины).Общим для всех видов местных сопротивлений является:••••искривление линий тока;изменение площади живого сечения;отрыв основной струи от стенок с образованием водоворотных зон;повышение пульсации скорости и давления.Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха,где- коэффициент местного сопротивления.Коэффициент местного сопротивления зависит в основном от формы местногосопротивления и его геометрических размеров.Теоретически достаточно точно коэффициент местного сопротивления притурбулентном режиме движения можно определить для внезапного расширения, когдатруба диаметромпереходит в трубу с большим диаметром.
Струя,выходящая из первой трубы, на некоторой длине расширяется и в сечении 2-2 заполняетвсе сечение второй трубы (рис. 2.1).Расширение струи сопровождается отрывом ее от стенок иобразованием водоворотной зоны, имеющей кольцевую форму. Вводоворотной зоне образуются вихри, происходит непрерывныйобмен частицами жидкости, между основным потоком изавихренной его частью. Основной вихрь порождает другие, болеемелкие вихри, что и является причиной потерь энергии, то естьместных потерь напора, которые будем обозначать черезРис.
2.1. Внезапное расширениеОбозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1-1 черезсечении 2-2 - через(рис.2.1). Будем считать, что распределение скоростей всечениях 1-1 и 2-2 равномерное, то естьстенке трубы между сечениями равно нулю, давление, касательное напряжение нав сечении 1-1 действует повсей площадиЗапишем для данных сечений уравнение Бернулли, с учетом, что.Тогда,ав.Изменение количества движения отсека жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 равноимпульсу сил действующих на этот отсек. Проекция на ось X изменение количествадвижения определяется по формуле.Исходя из ранее принятого допущения, на рассматриваемый отсек жидкостидействуют только силы гидродинамического давления, проектируемые на ось Xи учитывая, чтоРазделим левую и правую части уравнения на..После преобразования окончательно имеем.Формула называется формулой Борда. Согласно ей потери напора при внезапномрасширении равны скоростному напору потерянной скорости, так как разностьназывают потерянной скоростью.Выражение можно привести к другому виду.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
