Лекции решеные задачи из сборника (949132), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Очевидно, что вэтом случае уровень жидкости в пьзометре опуститсяниже уровня жидкости в резервуареСо стороны жидкости в сосуде давление в т. M равноСо стороны жидкости в трубке давление в т. MТак как давления в т. M слева и справа равны можно записатьилиВысота hвак называется вакуумметрической высотой. Вакуумметрическая высотахарактеризует разность атмосферного и абсолютного давлений. Именно эта разность, ане само давление называется вакуумом. Вакуум в данной точке есть недостатокдавления до атмосферного.УДЕЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ.
ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ НАПОР.Жидкость, находящаяся в покое или движенииобладает определенным запасом энергии. Покоящаясяжидкость обладает потенциальной энергией.Подключим к т. N открытый пьезометр. Поддействием избыточного давления в т. N объем жидкостивесом G поднимется на высоту hизб над плоскостью NNи на высоту H над плоскостью ОО.Рассматриваемый объем может произвести работу.1. За счет падения на плоскость ОО с высоты z. Эта работа будет равна Ez= z G.2. За счет поднятия под давлением p на высоту hизбEp= hизб G.Полная работа, таким образом, которую может произвести объем жидкости весом GE = Ez + Ep = z G + hизб GУдельной потенциальной энергией - называется энергия, отнесенная к единицевесаe = E / G = z + hизб= H.Как видно, удельная потенциальная энергия состоит из удельной потенциальнойэнергии положения z и удельной потенциальной энергии давления hизб = p / γ .Потенциальный напор - удельная потенциальная энергия, т.е.
энергия которойобладает единица веса жидкостиH = z + hизбНеобходимо запомнить отличие давления от напора.Напор - удельная энергия - величина постоянная для данного объема жидкости.Давление - сжимающее напряжение, зависящее от координаты точки.Определить давление в резервуареивысоту подъема уровня в трубке 1, еслипоказания ртутного манометра.Решение:Запишем условия равновесия для ртутногоманометра для плоскостиа) со стороны резервуараб) со стороны манометра, тогдаТаким образом, в резервуаре - вакуум, величина которого равна:Условия равновесия трубки 1СИЛА ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ПЛОСКУЮФИГУРУ1.
Найти величину силы абсолютного гидростатического давления.2. Найти положение линии действия силы.- статический момент площади.Сила гидростатического давления, действующая на плоскую фигуру любойформы равна площади этой фигуры умноженной на гидростатическое давление вцентре тяжести этой фигуры.Разложим силу PA на Pатм и Р. Центр действия силы Ратм будет совпадать с центромтяжести фигуры, поскольку атмосферное давление равномерно распределяется поповерхности.
Центр действия силы Р будет расположен ниже, т.к. избыточное давлениезависит от глубины погружения.Искомая сила РА является геометрической суммой сил Pатм и Р.Сумма моментов составляющих сил равна моменту равнодействующей силыГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБСила давления равна объему эпюры давления.Сила проходит через центр тяжести эпюры давления.СИЛА ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ДЕЙСТВУЮЩАЯ НАКРИВОЛИНЕЙНУЮ ПОВЕРХНОСТЬГоризонтальная составляющая силы гидростатического давления, действующейна криволинейную поверхность, равна силе гидростатического давлениядействующей на вертикальную проекцию данной поверхности.Вертикальная составляющая силы гидростатического давления, действующейна криволинейную поверхность, равна весу тела давления. Вертикальнаясоставляющая проходит через центр тяжести тела давления.Тело давления ограничено самой криволинейной поверхностью, вертикальнымиплоскостями, проведенными через контур поверхности и свободной поверхностьюжидкости.Тело давления может быть положительным и отрицательным.
Если тело давлениянаходится в пределах реальной жидкости, оно называется положительным, авертикальная составляющая направлена вниз. Если тело давления находится запределами реальной жидкости, оно называется отрицательным, а вертикальнаясоставляющая направлена вверх.ЗАКОН АРХИМЕДА.
ПЛАВНИЕ ТЕЛТело произвольной формы, погружено в жидкость. Нанего действуют сила тяжести и сила гидростатическогодавления. Разложим силу гидростатического давленияна горизонтальные и вертикальные составляющие.Горизонтальные составляющие будут взаимнокомпенсироваться. Результирующая вертикальныхсоставляющих будет направлена вверх и будет равнавесу тела давления.Таким образом, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающаясила равная весу вытесненного объема жидкости.Сила приложена в точке, называемой центром водоизмещения – центр тяжестивытесненного объема жидкости.Плавучесть – способность тела плавать в полупогруженном состоянии.Возможны следующие состояния тела погруженного в жидкость:1.
G > P – тело тонет;2. G = P – тело плавает в погруженном состоянии;3. G < P – тело всплывает.ОСТОЙЧИВОСТЬОстойчивостью называетсяспособность плавающего телавозвращаться в состояниеравновесия при отклоненияхпосле прекращении действияотклоняющих сил.1. G = P. Здесь можно выделить три случая:• устойчивое равновесие;••2. G < P.неустойчивое равновесие;безразличное состояние.Плоскость плавания – плоскость сечения судна ограниченная поконтуру ватерлинией.Ось плавания – ось нормальная плоскости плавания и проходящаячерез центр тяжести судна.Метацентр – точка пересечения оси плавания и вертикальнойлинией действия выталкивающей силы.Метацентрический радиусI – момент инерции площади грузовой ватерлинии;W- водоизмещение судна;e – эксцентриситет;hM – метацентрическая высота.На барже с размерами дна LxB = 60х10 м иосадкой С = 1,5 м установлен крангрузоподъемностью 50 кН с максимальнымвылетом стрелы А = 15 м.Определить угол крена баржи при максимальной нагрузке крана, если центр тяжестисистемы расположен выше дна баржи на 4,25 м.ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКОЙ ЖИДКОСТИЛ.
Эйлером в 1755 г. были получены дифференциальные уравнения равновесияжидкости:(1)- градиенты давления в направлении соответствующихгдекоординатных осей; X, Y, Z -проекции ускорений единичных массовых сил насоответствующие оси; ρ - плотность. В обычных условиях действует одна массовая сила- сила тяжести.После незначительных преобразований данную систему уравнений можно представитьв виде уравнения(2)Полученное уравнение (2) выражает приращение давления dP при изменении координатна dx, dy, dz в общем случае равновесия жидкости.Поверхность жидкости, во всех точках которой давление одинаково, называетсяповерхностью равного давления или поверхностью уровня.
Для поверхности равногодавления dP = 0, а с учетом, что ρ = const уравнение (2) примет вид(3)Уравнение (3) устанавливает связь между координатами свободной поверхности идействующими на жидкость массовыми силами, единичные проекции которых равны X,Y, Z.Поверхности уровня жидкостей, соприкасающиеся с газообразной средой (чащеатмосферной), называются свободными поверхностями.Комбинация массовых сил, действующих на жидкость может быть разной. Еслижидкость покоится в сосуде, неподвижном относительно Земли (то есть вращениемжидкости вместе с Землей можно пренебречь), то такое равновесное состояниежидкости можно назвать “абсолютным” покоем. При “абсолютном” покое жидкостьнаходится под действием лишь одной массовой силы - силы тяжести.Если сосуд с жидкостью находится в неравномерном или непрямолинейном движении,то на жидкость кроме сил тяжести действуют силы инерции.Силы инерции могут быть постоянны по времени, поэтому равновесие жидкости вэтом случае называется “относительным” покоем.При “относительном” покое свободная поверхность жидкости или поверхность уровняпринимает другие формы по сравнению с формой при “абсолютном” покое.Рассмотрим формы поверхности равного давления и свободные поверхности жидкостипри разных комбинациях массовых сил.Случай 1.
Жидкость находится по действием только силы тяжести .При условии, что ось z направлена вертикально вверх, проекции силы тяжести на ось (x)Х = 0; на ось (y) Y = 0; на ось (z) Z = - g. (Вообще-то Z = -mg, но данных уравненияхидет расчет на единицу массы, т.е. m = 1)Дифференциальное уравнение (3) в этом случае примет вид(4)или после интегрирования:z = const.(5)Уравнение (5) является уравнением горизонтальной плоскости, форму которой имеютвсе поверхности равного давления и свободная поверхность, когда на жидкостьдействует только сила тяжести (рис. 1).Рис.1 Абсолютный покой жидкостиСлучай 2. Жидкость находится в сосуде, который движется прямолинейно равномерно- ускорено. На жидкость, в этом случае действуют не только силы тяжести , но и силыинерции, которые характеризуются ускорением а и направлены противоположнодвижению.
Проекции этих единичных сил на соответствующие координатные осиравныДифференциальное уравнение (3) примет вид(6)или после интегрирования(7)Уравнение (7) является уравнением наклонной горизонтальной плоскости (рис. 2), уголнаклона которой к горизонту β определяется отношением(8)Случай 3. Жидкость находится в сосуде, который равномерно вращается вокругвертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω (рис.3)В этом случае на жидкость действуют помимо сил тяжести и центробежные силы.Проекции ускорения этих сил на координатные оси соответственно равны X = ω 2 x, Y =ω 2 y, Z = - g.Дифференциальное уравнение (3) примет вид(9)или после интегрирования(10)11)Учитывая, чтоокончательно получим(12)(13)Уравнение (13) является уравнением параболоида вращения, который в сечениивертикальными плоскостями дает параболы, а в горизонтальной плоскости окружности.Положение любой точки свободной поверхности, например точки В (рис.
4)определяется координатой(14)где rB - радиус точки В.Самой высокой точкой свободной поверхности является точка на стенке резервуара D(рис. 4).Ее координата соответственно будет равна(15)где R - радиус резервуара.Одновременно координата ZD является высотой параболоида вращения. По отношениюк дну точка D, как самая высокая точка свободной поверхности, находится нарасстоянии(16)Самой низкой точкой параболоида вращения является точка О на оси цилиндра (началокоординат).
Точка О соответствует максимальному понижению свободной поверхностипо оси резервуара относительно статического уровня Н. Ее расстояние от днарезервуара h0 равно(17)Следовательно, при вращении жидкость поднимается у стенки и опускается по оси.резервуара по отношению к статическому уровню на одну и ту же величинуПри большой угловой скорости вращения возможно оголение дна, а при недостаточнойвысоте стенки переливание жидкости через нее.Значение избыточного давления внутри жидкости при вращении согласно уравнению(13) определится(14)где ri - радиус рассматриваемой i - точки; zi - расстояние от начала координат дорассматриваемой i - точки (рис.4).Самое малое избыточное давление на дно будет по оси вращения в центре резервуара(15)Самое большое избыточное давление на дно возникает у стенки(16)Эпюра избыточного давления на дно и стенки резервуара имеет вид (рис.5).6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
