7.8 Анизотропия (947441)
Текст из файла
7.8. Анизотррпии Все сказанное по поводу обобщенного закона Гука и вытекающих из него следствий относилось к изотропным средам. Теперь остановимся на упругих свойствах анизотропных материалов. По недавнего времени в практических задачах инженерной механики этн вопросы на передний край не выдвигались. Это не значит, что анизотропные материалы не находили применения. С ними давно приходится иметь дело. Вспомним хотя бы резннокорднузэ конструкцию автомобильных и авиационных шин, где.резиновая оболочка армирована стальными илн нейлоновыми нитями, образующими косоугольную сетку, Можно всномннть н фанерные анизотропные панели, применявшиеся в прошлом для оклейки несущих плоскостей самолетов. Можно привести и другие примеры, где анизотропия фигурирует 336 как важный фактор расчетной схемы.
И все же, несмотря на несомненную важность и даже засяуженностыюдобных прикладных задач, следует признать, что все они узконаправленны и по своей общности существенно уступают тому богатству' структурных схем, которое раскрывается перед нами в связи с применением композипионных материалов. Сейчас немыслимо представить авиационную и ракетно-космическую технику без применения композитов. Композидионные материалы уже охватили многие отрасли промышленности, в том числе производство предметов домашнего обихода. Композиционные материалы могут иметь различную структуру. Но во всех случаях, по самому определению, композит состоит по крайней мере из двух компонентов — наполнителя и связующего. Последнее обычно называют матрицей. Если наполнитель представляет собой уложенную в определенном порядке систему нитей или нитевидных кристаллов, композиционный материал приобретает резко выраженные свойства анизотропии, и модули упругости в различных направлениях могут различаться в несколъко крат.
Не касалсь пока вопросов прочности, постараемся представить армированную структуру композита как сплошную и однородную среду с соответствующими упругими константами, позволяющими построить закон Гука в традиционной форме линейных зависимостей между компонентами напряженного и деформированного состояний. И обобщение в этом случае достаточно очевидно: каждая компонента деформированного состояния зависит от каждой из компонент напряженного состояния. В итоге получаем следующие соотношения: бх = Б11 ох+ 51 2тту+ 51 3ттз+ 5147уз+ Бз3тзз+ 51 бтху ~ бу = 521 ох+ 522 тту+ 523 оз+ 524 туз+ 5237зх+ Бзбтху ~ Ез = 531Ох+532тту+Бззттз+5347уз+536 тзх+ Бзбтхуз (7.30) 7 уз = 541 1тх + 542 оу + Б43 ттз + 544 туз + 54 6 тз з + 5467х у ! 7зх = 531 (7х+ 562 тту+ БЬЗ <~з+ 5347уз+ Бббтзх+ Бббтз61 7ху = 561Ох+ 562тту+ 563пз+ 5647уз+ Бббтхх+ Бббтху~ где Б;ь — коэффициенты податливости, которые определяются свойствами материала, но не являются его константами, поскольку зависят еще и от ориентаций выбраююй системы осей хз у~ х.
237 Как напряженное и деформкрованное состояния являются тензорами, так и система коэффипиентов податливости образует тензор, но более высокого порядка (ранга). Исследовать его свойства мы не будем, но отметим только, что этот тензор симметричный, т.е. Б;Ь = БЫ. Это вытекает из теоремы взаимности работ (см. 3 5.0). Работа, например, силы зту Иу бх на перемещении 512оу Нх, вызванном силой о Их Их, равна работе СИЛЫ Зту НХ НХ На ПЕРЕМЕЩЕНИИ 521Ох АЗУ: ~хбубх 512оубх = оубхбх 521охбу, откуда следует, что Бш = 521.
Если оси *, у, х являются главными осими напряженно- Х 1 го состокнилз то туз = гзх .г ~Ь~ = тху — — О. При этом угловые дефоРмации 7ух1 7хх 7зу в нУль не обращаются. Следовательно, | | ф в анизотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояний, вообще говоря, не | совпадатот.
Это иллюстрирует I / простой пример, показанный на l рис. 7.32. деревянный образец вырезан под углом к направлению волокон. При растяжении вдоль оси х образец получит не толыю удлинение, но и перекос. В данном случае касательные напряжеРнс. 7.32 ННЯ гху РаВНЫ НУЛЮ И, СЛЕДОВательно, оси х и у — главные оси напРЯженного состонниЯ. ЛефоРмацик же Тху в нУль не обРашается. Следовательно, для деформированного состояния оси х и у — не главные. Если бы образец был вырезан вдоль волокон, то при его растяжении по оси х никаких перекосов не возникало бы, и главные оси напряженного и деформированного состояний совпадалн бы.
А это означает, что некоторые из козффипиентов податливости при 'таком выборе осей обращаются в нуль. Значит, прн определении коэффициентов ззв податливости в целях простоты следует сообразовыватъся с осями анизотропии среды. Наиболее простой вид матрица податливости приобретает, естественно, в случае полной изотропни (см. (Т.20) и (Т.21)): 1,и Е Е ~и 1 Е Е И И Е Е вЂ” 0 тз Е и — — 0 Е 1 0 Е 0 0 0 0 0 0 1 — 0 0 С 0 0 0 1 — 0 0 1 0 0 О 0 0 0 0 0 0 0 Несколько сложнее выглядит матрица податливости в случае монотпронии, илн, как ее часто называют, тпрансеерсалъноб иэотпронии, которзл свойственна композитам с однонаправленной укладкой нитевидного наполнителя (рис. 7.33).
Рис. 7.33 Обратимся к первому выражению (7.21) н, сохраняя обозначения для модуля и коэффициента Пуассона, снабдим их соответствующими индексами. Пусть по оси х модуль будет Е1, а по равноправным осям у и х — Е2. Тогда 021 021 бх = — Зтх — — Оу — — О,. Е1 Е2 Е2 369 Обозначение коэффициента Пуассона снабжено двумя индексами. Первый соответствует оси, по которой приложено напряжение, а второй — тои оси, по которой происходит сужение.
Лля монотропной среды, естественно, 3421 = р31. Написав аналогичные выражения и для остальных компонент 'деформированного состояния, получаем матрицу податливости монотропного материала в следующем виде: 1 Е1 Р12 Е1 012 Е1 т"21 Е2 т" 32 Е2 1 Е2 з'21 Ез 1 Ез /~32 Е2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 — 0 0 023 1 0 — 0 012 0 0 0 Р21 012 Здесь по свойству симметрии — = —, а кроме того, поЕ2 Е1 ' скольку в плоскости уОх среда изотропна, для нее сохраняется Ез хорошо известное соотношение 623 = . Таким обра- 2 (1+ тзз2) зом упругие свойства монотропной средй определяются пятью независимыми константами. И, наконец, еще один вид анизотропии, характерный для композитов — ортнонтрония, обладающая симметрией относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей (рис. 7.34).
Здесь, в отличие от монотропии, оси у и х неравноправны. В частности, ортотропной является древесина. Упругие свойства ортотропной среды описываются девятью независимыми постоянными: 340 Рнс. 7.36 Рнс. 7.34 1 Е1 012 Е1 тз13 Е1 т"31 ЕЗ т" 32 Ез 1 Ез И21 Е2 1 Е2 И32 Ез 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 — 0 0 а23 1 0 — 0 а31 1 0 0 а12 0 0 где, конечно, по свойству симметрии ~~21 И12 И31 . Ф13 Р32 И23 Е2 Е1 ' Ез Е1 ' Ез Е2 Упругие постоянные Е1, Е2, ...
для композита можно определять не только путем испытзлия образцов. Если известны модули нитей и связующего, можно с достаточной точностью рассчитать упругие постоянные создаваемого композита. В частности, особенно просто определить модуль упругости Е1 для монотропного комдозита (рис. 7.35). Достаточно очевидно, 341 что в случае длинных нитей Е1 = Екав+ Ес1Гсз Табзинх 7.1. Механические свойства однонаправленных номпознтов с эпоксидной матрицей Стекло- нззстнх Угле- хлхстхх Оргахоялхстях (1т, =6,64 Боро- явастях (1т. =6,3) Характеристика (~.
= 6,66) (~, = 6,7) Еь ГПа Ез, ГПх 62,1 201,3 161,4 10,3 6,9 0,016 0,26 17,6 64,З 14,0 6,3 4,6 21,7 С1з, ГПа 2,9 3,4 0,016 6,32 17,6 29,1 0,636 0,616 6,17 6,21 Фз1 Е1 /Ез Е11С1з 3,7 9,3 6,3 26,3 37,3 З42 Онхнчаних нтахз. 7.1. Спхзтз- Утзх- (зз хз 6,7) Орханонлзстяя (У = 0,64 Ххрахтхрхстнха нзхсзхх (зз = 0,66) иззстнх (~ =О,Ь) И+, МПх И+, МПх И,-, МПх И„-МПх И~з, МП и+!и+ и,7п 77,-!Л,- ПОЬ 1166 1373 7,6 46,6 1762 10,9 269 63,6 636 76,6 22,4 246,1 67,6 37,3 64,6 27,6 123,4 63,6 24,6 146 106,6 49,3 22,1 6,9 43,0 Ш,б 6,6 4,6 1З,О П р х к х ч ах не. У, — обынназ яхзз ианознатезз. Через П+, П х П1з язз хатхзяностн абознвчххм соответственно нрхяхзм прочности нх растяжение, ха сматнх н на сдвиг.
В табл. 7.2 дблы значения модулей упругости и пределов прочности перекрестно армированных композитов. Таблица 7.Я. Мехаиичесюзе свойства ортотоиалъио архнренаннъпс в перекрестию армиревзззных композитов Харххт- хрхстхх Стехзонзхстнх Угххяхастнх Бороизаст ни О'/90 х46 0~/90~ Г П Ез, ГПа 2,6 176 66.==6 70,2 22,6 6,16 17,0 7,6 0,034 0,89 0,16 9,4 407 о,озь 3,1 С1», ГПа П+, МПа Из+, МПх П,, МПа а,, МПх 0,67 20,0 О,ОЬ 12,6 630 291 66,6 407 63,7 320 где Е„и Е, — модули упругости нитей и связующего; К, и К, — соответственно их объемные долм в композите.
Если наполнитель состоит из коротких нитевидных кристаллов, формула дает завышенные значения Е1. Возникает также погрешность вследствие различия коэффициентов Пуассона для нитей и матрицы, но она незначительна. Формулы для определения других упругих констант композита существенно сложнее только что приведенной, но не настолько, чтобы это серьезно затрудняло вычисления. В практике расчетов н упругих констант, и предела прочности композита широко используют понятие монослоя — как основного составляющего элемента слоистых структур. Монослой — это скорее двойной слой (см. рис.
7.33), содержащий два семейства нитей, направленных соответственно под углами +<р, — 6т или 0", 90е к оси х. Если ~р = Ое, получается однонаправленный монослой. Значения модулей упругости и пределов прочности такого монослоя даны в табл.
7.1. Приведенные данные заметно изменяются в зависимости от рецептуры связующего и от методов изготовления композита. .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
