8.2 Гипотезы(критерии)появл. пласт.деф (947444)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

8.2. Гипотезы (критерии) появления пластических деформаций Итак, основной вопрос прн формулнровке критерия пла стычностп заключается в том, какая ыз коююнент напряженно го составных (плн какал нх комбннаппя) в общем случае апре деляет переход материала к пластическому состоянию. Из множества предлагавшихся в свое время гипотез пла стычностн лишь две сохранили к настоящему временн сво~ значенне. Первая гипотеза связана с именами Треска ы Сен-Венана Опа основана на достаточно очевидной предпосылке: пласты. ческая деформадня в металлах возникает в результате необра.

тпмых сдвигов в крнсталлыческой решетке. Понятно, чтс переход к пластическому состоянию не происходит внезапно Сначала пластическая деформация возникает в отдельных, не. благопрпятно орыентнрованных зернах. Возрастание нагрузкы вовлекает в пластическую деформацию новые мпкрообластп, н, когда пластической деформацией охватывается подавляющее множество зерен, мы можем говорить о том, чтс пропзошел переход к пластическому состояныю. Естественна предположить, что мерой этого перехода является наыбольшее касательное напряженые в объеме, охватывающем достаточна большое число произвольно ориентированных зерен, т.е.

то самое касательное напряжение, которое мы определяли на основе предпосылки сплошной ызотропной среды. Максимальное касательное напряжение возникает на нлощадках, равнонаклоненных к площадкам наибольшего и нанменьшего главных напряженый, н равно полуразносты этих напряженый (см. выражение (7.14)): 1 гш = — (а1 — аз). 2 Таким образом, если гв,вв достигло некоторого предельного знаЧения, свойственного данному материалу, то независимо ага вида нанрязсенноео состояния происходит переход к пластыческому состоянию материала. зьа Эксперпментальная проверка этой гппотезы показала, что для пластычных матерыалов она прпводпт, в общем, к удовлетворнтельным результатам. 'Переход от упругого состояныя к пластическому действптелыю с достаточной точностью определяется разностью между напбольшпм и напменьшпм Пз главных напряжений и слабо зависит от промежуточного главного налряженпя ар.

Наложение всестороннего давленпя на любое напряженное состояные не меняет тшвв и, следовательно, не оказывает влпяння на вознпкновенпе пластических деформаппы. В частности, прп всестороннем гпдростатпческом давлении г,ввв обращается в нуль. Это означает, что в таких условных в материале пластические деформадпп не возныкают вовсе. Все опыты, проводывшпеся прп доступных для техники давлениях, подтверждают это. Сказанное нысколько не противоречит одысанному ранее поведению чугуна в условиях высокого давлении. Наложеные всестороннего давления влыяет не на условия пласнэичносгаи, а на условыя разрушения.

Гранина разрушеныя отодвыгается, ы материал приобретает способность пластически деформнроваться без разрушения. И это характерно вообще для всех конструкционных матерналов. Если представить себе супюствованые цивилизации на самых больших глубинах океана, то для этих воображаемых разум ных существ понятыя хрупкости и пластичности материалов были бы отличны от наших. Придерживаясь сформулпрованного крнтерыя пластичностп, мы можем прннять, что два напряженных состояния равноопасны в том случае, если имеет место равенство нанбольшнх касательных напряжений. Лля напряженных состояный А н В (см.

рыс. 8.1) имеем 1 1 2 2 (а'1 аз) = аэвв~ откуда (8.1) аэвв = а1 аз. Это ы есть то расчетное напряженые, которое по критерыю максымальных касательных напряженый должно быть сопоставлено с пределом текучести пры растяженпп. 361 Казалось бы, что простота расчетных завнснмостей, фпзыческвл наглядность критерия и, наконец, соответствие с экспернментом должны были бы обеспечить гипотезе максымальных касательных напряжений полную монополпю если не в теоретическом аспекте, то по крайней мере прн решении практыческнх задач. Этого, однако, не произошло, ы в своеобразном естественном отборе, который происходил среди многих гппотез, предлагавшихся в копне прошлого н начале настоящего века, выжила н заняла место наравне с теорией Треска — СенВенана также и гипотеза Хубера — Мизеса. Она была сформулырована Хубером в 1904 г.

в виде исправленного варианта критерия Бельтрамы, согласно которому переход к пластпческому состоянию связан с уровнем накопленной в единице объема потенпыальной энергии деформации. Но нрннять в качестве критерия пластичности всю энергыю деформадын нельзя. Это противоречило бы экспернментально установленному факту, что прн всестороннем давлении пластические деформации пе возникают, в то время как потенднальнвл знергня неогранкченно возрастает. В связи с этим Хубером было предложено исключить ыз рассмотрения энергию объема, а в качестве крытерыя перехода нз упругого состояння в пластическое принять энергию формонзмененыя (7.28). Лля простого растяження это выражение прнобретает впд 1+И 3 Пе ф — 2аэвв Из условыя равноопасностн определяем аэ„в.

Лля этого приравниваем два последних выражения н получаем ~Г2 аэвв = — (а1 — аз) +(аз — аз) +(а1 — аз) . (8.2) 2 Но энергыя формопзмененыя, как мы уже знаем, пропордпональна квадрату октаэдрпческого касательного напряження (см. 3 7.7). Поэтому то же самое выражение (8.2) для аэвв можно получить, если в качестве критерия пластичности прннять пе энергию формонзменення, а касательное напряжение в октаэдрнческпх площадках.

Лействптельно, гв = — [(а1 — аз) + (а1 — аз)3 + (аз — аз)3]. 9 333 Лля простого растяженпя 3 аозт аэвв 9 Прыравнывая выражения гвзвэ, прыходым к уравнению (8.2). Почему же гыпотеза Хубера — Мизеса, прпводящвл к более сложному для а „выражению (8.2), чем теория максымальных касательных напряжений, оказалась конкурентоспособной? Оказывается, дело не только в том, что, по мнению многых авторитетов, она для основных конструкпыонных металлов более точно отражает условны перехода в пластическое состояные.

В процентном отношении разница между выражениями (8.1) ы (8.2) не столь уж ы заметна. Она достигает максимума пры чистом сдвнге, когда аз = -а1, а аз = О, н составляет прымерно 13 %. Более важным является другое обстоятельство. Когда конструкцию рассчитывают на прочность, мы, обращаясь к теории максимальных касательных напряженны, т.е. к выражению (8.1), должны обязательно продумать, которым ыз трех главных напряженый присвоить индексы 1, 2 н 3.

Иногда это бывает не очень удобно, особенно если конструкция находытся под воздействием системы сыл, меняющыхся по разлнчным законам в зависимости от условий работы. Т~ждв сложность перебора различных случаев в соотношении нагрузок сводит на пет те преимущества, которые дает нам простота выраженыя (8.1). Если же обратиться к теории Хубера- Мызеса, то обнаруживается, что перестановка местами индексов 1, 2 н 3 в выражении (8.2) не сказывается на аэвв, ы это освобождает нас от необходимости думать о том, какое ыз главных напряжений является наибольшим, а какое — наименьшим. Любопытно, что именно это обстоятельство заставило Мизеса, не знакомого с работой Хубера, в 1913 г. в целях упрощения предпринять поиск аналитического выражения, близкого к тому, что дает теорня максимальных касательных напряженый, но не зависящего от перестановки индексов, что в дальнейшем позволило с большим успехом использовать это выражение прн построении основ теории пластнчносты (см.

гл. 11). нсъ м ззз Итак, мы рассмотрели два основных критерия пластнчзосты, базырующнхся на правдоподобных гипотезах ы соглаующыхся с опытом. Но к рассматрываемому вопросу можзо подойти н с несколько нных позппый — с позиций упрощензой систематизации экспериментальных данных. Этот подход °п ервые был сформулирован Мором н в настоящее время носит зазваные теории Мора. .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги