9.3 Опр.напр.в сост.трубах (947453)
Текст из файла
9.3. Определение напряжений в составных трубах Выше мы уже наказали, что увеличение толщины не может во всех случаях обеспечить необходимой прочности трубы. В пределе при бесконечно большой толщине озкв = 2р. Если в толстостенном сосуде надо удержать высокое давление, например 'в 1500 МПа, необходимо, чтобы предел текучести материала был бы по крайней мере в два раза большим, г.е.
3000 МПа. Следовательно, для сосудов высокого давления необходимо искать какне-то новые конструктивные решения. Здннм из таких решений является создание составных, соеди«енных с натягом цилиндров. Этот прием используют как в гехннке высоких давлений, так и в артиллеряйской практике гля упрочнения стволов мощных орудий. э'ге йг-ег Л' огра ег е"+ ее Рг ег:Р гег Ркее у Рнс.
9.11 Положим, мы имеем два цилиндра (рнс. 9.11). Внутрен~нй радиус первого пилиндра обозначим через о, а внешний— ~ерез с. У второго цилиндра внутренний радиус на Л меньше З99 наружного радиуса первого цилиндра, т.е. равен с- Ь. Внешник радиус второго цилиндра равен Ь. Если большой пилиндр нагреть, то отверстие в нем увеличится и первый цилиндр может быть свободно вставлен во второй.
При остыванки между цилиндрами возникает контактное давление рк. Определим его. При посадке внешний радиус внутреннего пилиндра сократится и точки цилиндра на контактной поверхности получатт отрицательное смещение 91. Внутренний радиус внешнего цилиндра увеличится. Здесь, следовательно, возникает положительное смещение и2. Размер из+(-и1) должен быть равен натягу ез: и2 — и1 = ез, (9.16) Перемещение и1 можно определить по формуле (9.13), если положить в ней ре = О, рй = р„1 а Ь и г заменить на е. Тогда получим — '3 1+уз дзе и1 = — — — Р„- — Рк. Е с2 — о2 Е с2 — о2 По той же формуле определяем и и2.
Для этого полагаем рй = =О,ре=р„,а=т=с. Тогда 3 1+ Ь2 и2 зз — — Рк + — Рк Е Ь2 — с2 Е Ь2 — е2 Модуль упругости Е и коэффициент Пуассона 3г предполагаем для обоих цилиндров одинаковыми. Согласно выражению (9.16), находим Егз (с2 — а )(Ь2 — с2) (9.17) Таким образом, в результате посадки внутренний цилиндр оказывается под действием внешнего давления р„, а внешний — под действием точно такого же внутреннего дв еленик. Картина распределения напряжений в сопряженных цилиндрах показана на рис.
9.11. Если теперь составной цилиндр нагрузить внутренним давлением, то обе его части будут работать как одно целое, и в составном цилиндре возникнут напряжения, определяемые "Р Ь Ьггяг Ье ое ег ег Ьй) кгл Рис. 9.13 Поэтому суммарное нклрюкение здесь снюиается и составной чилиндр способен выдержать болъшее давление, нежели обыччый. Нужно, однако, помнить, что вследствие натяга увелигяваются напряжения в зоне контакта у внешнего цилиндра. 1оэтому натяг,бг следует пойбирать для заданного рабочего ~авления р таким, чтобы бътла обеспечена прочность не толью внутренкего, по и внешнего цилиндра.
Легко составить словие равнопрачности цилиндров (см. рис. 9.12): оэкил = оэквв ;огласка выражению (9.10), получим: в точке А Ь2 + аз 202 о'зкв = о'1 — оз = Р— — Рк ( Р)~ Ь2 — а2 с2 - а2 (9.18) |точке В = О1 — УЗ гз приравняв этк выражения, находим Ь2 е2 92 / Ь2 е2 — — = рк~ — + — (9 19) с» Ь2 — а2 1г Ь2 — е2 е2 — аз / 391 Если подставить сюда рк кз выражения (9.17), то найдем натяг Ь, который обеспечивает условие равнопрочности при заданном рабочем давлении р: 2р е52(с2 — о2) Е Ь2(с2 — оз) + е2(Ь2 — е2) Если, наконец, исключить из выражения (9.18) контактное давление р„(9.17), то получим (9.20) 232 ( 1 а'зкв = Р Ь2 — а2 ~ Ь2 с2 +: Ь2 — с2 е2 — 02 Это нвлряжение имеет минимум при е = /аб: ь о' = 1з— экв— (9.21) Полученные соотношения носят назввлие резаний Годолино, по имени русского ученого, впервые их получившего.
Сопоставляя выражения (9.21) и (9.15), видим, что посадка труб приводит к заметному снижению эквивалентного напряжения, Для сравнения рассмотрим отношение выражений о,кв, полученных по этим формулам: Фвд Ь+ о азкв 2Ь Если внутренний радиус цилиндра о мал, то посадка труб по соотношениям Гадолина дает почти двукратное снижение эквивалентного напряжения, Для тонкостенных труб, т.е. прн а дг Ь, посадка труб не дает эффекта. В технике высоких давлений, кроме посадки, применяют так называемое автофретирование, которое заключается в предварительной нагрузке пилнндра внутренним давлением, ббльшим рабочего, с таким расчетом, чтобы во внутренних слоях цилиндра возникали пластические деформации.
После снятия давления во внешних слоях пилиндра сохраняются упругие напряжения растяжения, а во внутренних слоях возникают напряжения сжатия (рис. 9.13). 392 В двльнейшем при нагрузке цилиндра давлением остаточные напряжения суммируются с рабочими так, что во внутренних слоях имеет место частичнак разгрузка.
Материал цилиндра не получает пластических деформа цкй, если талька рабочее давление не превышает давления предварительного обжатня. Рмс. 9.13 П р и и е р 3.2. Подобреть рззмерм диаметров 2с н 23 в ивтзг Ез длз двуслойиого орудийного ствола, вмеввыего виутреныий дквметр 2а = 100 мм. Мзкскмзльиое дввлеыке в момент выстрела рз„, = 200 МПэ. Мвтервзл — сталь, Е = 200 ГПв, ог,р = ег. = 300 МПз. Эвывс ырочностк должен быть ие менее чем двукрвткмй. По формуле (3.21) оиределкем размер й: 300 3 — = 200 —; Ь ьз Зе.
2 $ — е Промемуточвмй рздкус с ыредстзвлзет кри этом среднее геометрическое между е и Ь: с = з/ей м езГЗ. Числеккме зкэчеыик диаметров тзковы: 2е = 100 мм; 23 = 300 мм; 2с = 1ТЗ мм. Вырзмение (0.20) доске иодстзиовкк с = йей иркнвмэет выд Гз = р г— = — з эй. Отсюда иаткг Е Д= —,ЛО гйо =0,0333м . 200 2 ° 10$ П р и м е р 3.3.
Стелькой стержень уствиовлен с ввткгом в стальной ылиге (рис. 9.14). Какую саду следует ыриломнть к стермывг в осевом Рмс. 9.14 нзирэвлевик, чтеам вмтзвуть его вз илитмт Известен квтзг 3 = 0,03 мза; дивметр стернин Р = 60 мм, толщине илитм Л м 100 мм. козффккиект треывк немку влитой в стермвем у = О, 23. Пренеорегзк особеыносткмк, свзмлимми с верзвкомервмм нвтзгоы ио толшиве влитм, вримем, что искомэл свлв кредстввлзет собой склу тренин Р = 1р,кРА. Коитзктное давление р„оиределкм ко грсрмуле (9.17), если вримем е = О, 6=оо,с=Щ2: Ь 0,03 р» = Š— = 200 — ' ~ 100 МПа. 11 30 Искомзз сила Р = з,й 10 Н.
390 формулой (9.14). Эти напряжения должкы быть алгебракчески просуммированы с предварителънымк напряжениями натяга (рис. 9.12). Во внутренних„наиболее напрюкенных тачках ра3очке нвлряжения и нвлрюкения натяга имеют разные знаки. .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
