Труды семинара Бурбаки за 1992 г (947406), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Возможно, понятие жесткости следует ограничить изометрическими минимальными вложениями поверхности М (а не всеми погружениями). Тогда, вероятно, геликоид будет жесткой поверхностью. Мико распространил теорему 7.1 о конечной полной кривизне на двоякопериодические поверхности конечного рода. Он доказал, что М-поверхность в Тз х В.
конечного рода имеет конечную полную кривизну [М.-1]. Остается ли это верным в Вз/Яе? Г Розенберг При какой степени ебпбзйения принцип максимума на бесконечности остается справедливым? Можно ли изменить предположение о компактности дМ~ и дМз? Минимум расстояния между М1 и Мз (в предположении, что оий.~Ф~пересеквются) не обязательно достигается на внуглреиних ямгеяай иа бесконечносгаи.
Антонио Рос задал мне слйдующий вопрос в том же направлении: если М есть т-нове?зяявсть в В.з, может ли ее конец быть точкой накопления другяк взацов этой поверхности? Более точно, могут лн существовать сяйййГцвяся последовательность ян точек" конца А поверхности М й йпслвдовательность у„й М 1 А, такие, что оба(я„, рн) + 0 при я -+ аз? При изучении т-поверхиостей конечной полной кривизны в Рьз возникает следующий вазяйгяй вопрос: имеют ли концы катеноидного типа одну и ту же ось? ОГЮВг неизвестен, даже когда поверхность обладает тремя такими каззцами.
Важная работа в направлении классификации гп-поверхностей конечной полной кривизны и Йз была выполнена Селсу Костой. Он классифицировал такие поверхности полной кривизны — 12я ]Созс.- 3]. Его доказательство использует сложные вычисления из теории эллиптических функций. Было бы интересно понять этот результат с другой точки зрения.
Недавно была сделана красивая и важная работа по минимальным поверхностям, которую я здесь не обсуждаю. Это мое большое упущение. Теорема Фромвиа и Микса утверждает, что две т-поверхности в Нз с одним концом, обладающие одинаковым родом, объемлемо изотропны (ашЬ)епйу 1зосгор1с) [Р.-М.]. Есть также очень красивая работа Фудзимото о значениях отображения Гаусса ]Рп).-1, 2], но мне осталось неясным, можно применять ее к вложенным поверхностям или нет.
Микс и Вей изучали пространство минимальных подмногообразий 1ьз, ограниченных двумя выпуклыми жордановыми кривыми С1 и Сз. Они доказали, что когда С1 и Сз находятся в параллельных плоскостях, существует О, 1 или 2 минимальных кольца с границей Сг 0 Сз ]М.-ЖЦ. Наконец, я упомяну проблему десингуляризацин (разрешения особенностей) минимального многообразия: когда для данных двух т-поверхностей Мг н Мз в 1ьз существует т-поверхность М, которая близка к М1 0 Мз вне некоторой окрестности М1 0 Мз? Во многих примерах десингуляризация поверхности М выглядит как серия ручек вдоль М1 0 Мз. Вот некоторые примеры. Однопери- О ДОСТИЖЕНИЯХ ТЕОРИИ СОБСТВЕННЫХ ВЛОЖЕНИЙ 505 одическая поверхность Шерка является десингуляризацией двух плоскостей.
Однопериодическое обобщение этой поверхности Шерка, построенное Кархером, есть десингуляризация и плоскостей, пересекающихся вдоль некоторой оси; см. рис. 18,а). Геликоид и его образ при повороте вокруг его оси пересекаются по этой оси. Пример Кархера десингуляризации (в общем случае и геликоидов, пересекающихся вдоль оси) осуществляется набором ручек вдоль этой оси (см.
рис. 18,5). т-поверхность Косты конечной полной кривизны с тремя концами можно рассматривать как десингуляризацию вертикального катеноида и горизонтальной плоскости, проходящей через егорловину» катеноида; см. рис. 19. Примеры поверхностей большего рода с тремя концами, построенные Хоффманом и Миксом, лучше иллюстрируют этот эффект (рис. 20): ручки располагаются вдоль окружности пересечения катеноида и горизонтальной плоскости. В случае когда М! !Т Мз — жорданова кривая С, необходимое условие существования десингуляризации выглядит следующим образом: ] и и = О, где и — конормаль.к С в Мх и и — нормаль к Мя вдоль С. Не совсем понятен смысл этого условия. Какой должна быть, например, минимильная перестройка для того, чтобы Мх !Л Мя обладала десингуляризацией? [В.Во С.] [С.-Н.-М] [СояС.-1) [Сояк-2] [Сова-3] [Сонг.] [ВагЬ.] ЛИТЕРАТУРА ВагЬояа Л.Ь., 1!о Свхшо М.
Оп 1Ье Ыяе о1 а зеаЫе пппппа1 вне!все !и хь~, Ашег. Л. МаеЬ., 98 (1976), 1чо. 2, 515-528. СайаЬап М., Нойшвп 1Л., Меейя |Ч.Н., 1Н. ТЬе вехпсхпхе о1 з!п8!у-рег!ой!с ппшшв1 впг1асез, 1пчепп Ма!Ь., 99 (1990), 1Чо. 3, 455-481. Соева С. 1шегвоея пппппав еп В.в х!е 8епего пп е спхчахпха хоев! йп!ха. РЬВ ЕЬевкь 1МРА, Вхо де Лвпе1го, Вгая!1, 1982.
Соева С. Ехашр1е о1 а сошр!ехе пппппа1 ппшегяюп 1п хь» о1 Ееппя опе апй ВЬхее ешЬейх!ех! епх!з, Вп11. Бес. Вгвв. Мап, 15 (1984), Ыо. 3, 47 — 54. Соева С. 7Лпк!пепеш о1 пшпша1 япг1асея ешЬе<Ыех! !и Гс~ хч!ЕЬ вова! спгчахпге — 12к, Л. ОНЕегепйв! Сеош., 30 (1989), Ыо. 3, 597-618. Сошапз В.. О!гьеЫеС'в Рппс!р!е, Соп1оппв1 Маррш8 апх! Мшппа1 Впх1асев, 1п!егвс!енсе РпЫ!зЬехз, 1че» ЧогЬ, 1950.
17ахЬопх С. 1,едопз впг !а ЕЬеог!е 8епега!е йея ею!всея ее 1ея арр!!саеюпв 84ошеег!янез х!п са!сп! !пйпйеихпа1, СапХЬ!ех- Ч!!1вхя, Рагпь 1в! раге, 2пх! ей!еюп, 1914. 506 [Е)о С.-Р.) [!Лаиб.) [Р.-Овв.) [Р.С.] [Рг;М.] [Рп!1-1] [Рп).-2] [С.-Т.) [Н.-Я.] [Нешз] [Н.-М.-1] [Н.-М.-2] [Н.-М.-З] [Н.-М.-4) [Н.-М.-5] [Н.-ФЧе!] [Е.Н.] [НиЬ.) [Л.-Хач.] Гарольд Розенберг Еуо Сагшо М., Репб С.К.
ЯФаЫе пипгша! вот!всея ш хНз аге р1злез, Вп1!. Ашег. МаФЬ. Яос., 1 (1979), 903 — 906. Пппб!ав Л. Яо!пт!оп оЕ ФЬе ргоЫеш оЕ Р1агеап, Тгапз. Ашег. МаФЬ. Яос., 33 (1931), 263-321. Ршп В., Ояяетшап В. Оп ФЬе Сааза спгчаФпге оЕ поп-рахыпегпс шшипа! вшЕасез, Л. Апа1. МаФЬ., 12 (1964), 351 — 364. ГбясЬег-Со!Ьпе П. Оп соптр!ете пишша! зигЕасев чйФЬ йшхе Могве шбех гп 3-шап!Ео!бя, 1пчепФ. МаФЬ., 82 (1985), 121 — 132. РгоЬшял С., МееЬв 'гЧ.Н., П1. ТЬе Форо!об!са! ипп1иепеяя оЕ сошр!еФе опе-епг!егЕ шш!ша! зигЕасея апг! Неебяхб вшЕасев ш Н~, Ргерйпг. Рп)!шаго Н.
Оп ФЬе ппшЬег оЕ ехсерйопа! ча1пез оЕ ФЬе Сааза птаря оЕ пишша! зцгЕасев, Л. МаФЬ. Яос. Ларап, 40 (1988), Ыо. 2, 235-247. Риршого Н. Могййеб гФеЕесФ ге!аФ1опя Еог ФЬе Саная шар оЕ пйштоа1 зитЕасев, Л. ИЯетепВЫ Сеогп., 29 (1989), 245 — 262. С!1Ьагб П., Тгиг!!пбег !!. Я. Е11!рйс Рагя!а! ПГКегепФ!а! ЕФФиаг!опз оЕ Яесопг! Огдег, Ярипбег-Чег!аб, 5!етч Уог1с, 2пг! ег!!Ф!оп, 1983. Нзхбт В., Яйшоп 1,. Воши!агу геби!зх!Фу апг! ешЬесЫег! иишша! зо1пгюпз Еог ФЬе ойепгеб Р!асеан ргоЫеиг, Апп, оЕ МаФЬ., 110 (1979), 439-486. Не!пз Е.
ПЬег гйе 1,5вппбеп бег Мииша)йасЬепб!е!сЬипб, ЬЕасЬг. АЬаг!. ФЧив. Соийпбеп МаФЬ. РЬув., К1, П (1952), 51-56. НоКптап ЕЛ., Меейв ЪЧ.Н., П1. А сошр!еге ешЬетЫеб пип!ша! вшЕасе ш хь~ в4ФЬ белов опе алд ФЬтее епбз, Л. П!Кегепг!а! Сеош., 21 (1985), 109 — 127. НоКптап П., Меейв ЧФг. Н., П1. Ргорегг!ев оЕ ргорег!у егпЬегЫеб пип!тпа1 впгЕасез оЕ йшге Фога1 спгчагпге, Вп!!. Ашег. МаФЬ. Яос., 17 (1987), Ыо.
2, 296-300. Нойпап П., МееЬз ЪЧ.Н., П1. ТЬе ввушрФойс ЬеЬачюг оЕ ргорег!у ешЬегЫег! шш!ша1 вшЕасез оЕ йпйе Форо!обу, Л. Ашег. МаФЬ. Яос., 2 (1989), 5!о. 4, 667-681. Нойшап П., Мее1св \Ч.Н., П1. ТЬе вггопб Ьа1Ьрасе ФЬеогеш Еог шгшша1 зиг(всея, 1пчепг. МаФЬ., 101 (1990), 373 — 377. НоКтпвл П., МееЬя ФЧ.Н., 1П. М!шша1 зптЕасея Ьязег! оп ФЬе сагепоЫ, Апгег. МаФЬ. МопФЫу, Ярес1а1 Сеошеггу Езяие, 97 (1990), 5!о. 8, 702 †7. НоКшап П., 1Че! Р.
Адгйпб ЬапгФ!ев Фо ФЬе Ье!коЫ, Ргерйпг. НорЕ Е. Оп ап !пег!лайзу Еог пшшпа1 зитЕясея з = 7'(з, р), Л. Наг. МесЬ. Апа1., 2 (1953), 519-522. НпЬег А. Оп зиЬЬатшоп!с йиктюпя апгЕ ФЫЕетепФ!а1 беошеггу !п ФЬе !агбе, Сопипепг. МаФЬ. Не!ч., 32 (1957), 181 — 206. ЛепЫпв Н., Яегйп Л. Чзйатюпа1 ргоЫешя оЕ шшшга! вигЕасе Фуре П, АгсЬ. Ваг. МесЬ. Апа!уяпй 21 (1966), 321 — 342. Логбе Ьн Хач!ет Р. А сошР1еге шгпипа1 зшЕасе гп а в!аЬ оЕ Вз, Апп. оЕ МаФЬ., 112 (1980), Ыо. 1, 203 — 206.
508 Гарольд Роземберг [Кайо-1] [Кайо-2] [Ке!5] [К.-Т.-1] [К.-Т.-2] [К.-Б.Е.] [БсЬ.-1] [БсЬ.-2] [Б!пюп] [8ша!е] [М.Б.] [Бопаш] [Т.] [ЪЧе!] НАФФОЫ) ВОБЕХВЕКС (Лв!чегзНе йе Рзпв ЧИ (Л.Р.К. йе МаФЬешаФ!с!иез (ЛКА 212 йп С.Н.К.Б. Тоиг 45-55 в 5еше еФаБе 2, р!асе Лизе!еи Р-75251 РАКЛБ СЕВЕХ 05 Кайо Т. ТЬе ргоЫеш о(ФЬе 1еавФ зхеа апй ФЬе ргоЫеш о(Р1агеаи, МаФЬ. Е., 32 (1930), 763-796. Кайо Т. Ов ФЬе ргоЫеш о( Р!агеап, ЕгбеЬшязе йег МаФЬешаЫс ппй Гпгег СгепкбеЫехе, Брппбег-Чег!аб, Вег11п, 1933. КеНепЬегб К. Бо!пгюв Еог ФЬе Р!асеап ргоЫеш Гог ш-й!шепа!ова! впгГасев оТ чахушб Форо!об!са! Фуре, Асха МаФЬ., 104 (1960), 1 — 94. КовепЬегб Н., ТопЫапа Е. А су1шйпса1 Фуре сошр!еге шшипа1 яш(асе ш а я!аЬ о! Кз, Вп11.
Бс!. МаФЬ., 111 (1987), 241 — 245. КояепЬегб Н., ТопЬсапа Е. Сошр)еге пйшша1 впггасея влс1 пйшгпа! Ьепяяопв, Л. П((егевФ!а! Сеош., 28 (1988), 115-132. Ба Еагр, КовепЬегб Н. ТЬе В!псЫеФ ргоЫепг !ог ФЬе шшипа1 япг(асе есФпаг!оп ов ипЬоппйей р1апаг йоша!вв, Л. МаФЬ. Рпгев Арр!., 68 (1989), 163-183. БсЬоеп К. Ьсв!сФиепевв, яушшеггу, апй ешЬесЫейвеяз ог" шгшша1 впгЕассп, Л. ЛИ(егепФ!а! Сеош., 18 (1983), 791 — 809.
БФЬоев К. ЕвНшахев !ог БФаЫе Мииша! Биг(всея ш ТЬгее В!- шепа!ова! Мав!1о!йв, Аппп!в ос МаФЬ. БФийез, чо1. 103, Ргшсегоп !Лв!чегв!Фу Ргеяв, 1983. Бипоп Ь. 1ессшев оп беошегпс шеавпге ФЬеогу. Ргосеейпбз о! ФЬе Севгег !ог МаФЬешаНса1 Апа1ув!в, чо1. 3, Аивгга!!ап !с!аФ!опт Нв!чегв!Фу, СапЬегга, 1983.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
