Труды семинара Бурбаки за 1988 г (947402), страница 54
Текст из файла (страница 54)
д. В частности, поскольку всегда а -» О, то, как видно, первый уровень, на котором условие (РЗ), нарушается, есть с = А. Следовательно, если удается показать, что значение с, определенное в (7), строго меньше 2, то отсюда вытекает, что задача (1), (2) или (3) имеет решение. Нужно отметить также, что если задача (1), (2) или (3) не имеет решения, то ио = 0 есть единственная критическая точка функции Р, и условие (РЗ), нарушается в точности для значения с = йл. Альтернативным образом, чтобы построить решение задач (1), (2) или (3), можно также рассмотреть функционал при условии иенУ=(иенОо, '~] Уи] + ай=1~.
Здесь так. же мы имеем нарушение компактности в уровнях йБк~з, й = = 1, 2, .... Применяя теперь теорему А, мы видим, что если (1?) омно о о то эта нижняя грань достигается, и таким образом мы получаем решение задачи (1) или (2). й 3. ПРИМЕНЕНИЯ К ТЕОРЕМАМ СУЩЕСТВОВАНИЯ Теоремы 3 и 4 доказываются процедурой минимизации, при этом техническая часть доказательства посвящена проверке неравенства (17). При доказательстве теоремы 3 можно предполагать, если нужно, прибегая к сдвигу, что д(0) «- О.
Рассмотрим ~рк(х) = ~(х) Ук(х), где Ь ее Со (И) — фиксированная функция, для которой ь(х) = 1 в окрестности точки х = О. Положим ~ ]Уч 1'+ вв' (г(р) = 1ч 1р+1 Х. Бреэис ЛИТЕРАТУРА АтЬговеШ А., КаЫпотчиь Р. ))иа1 чап'анапа! те|йойз |п сгШса1 ро|п1 И|соту апй аррисаиопв, Л. Рипс1. Апа!. 14 (1973), р.
349— 381. Аиып Л.-Р„Ейе!апй !. Аррней пошй|еаг апа!увь, %иеу, Хечг- 'г'огй (1984). Есть перевод: Обен Ж.-П., Экланд И. Приклад- ной,нелинейный анализ: — Мс Мир, '1988. АиЬ|п ТЬ. РгоЫетеь гьорегйпе(г!Чиев е1 еьрасеь йе ЗоЬа!еч, й. ГНИ. беот. 11 (1976), р. 573 — 598. Анап ТЬ. Ечианопв й|!!йгепиеиев поп Нпеавев е1 ргоЫе|пе йе УатаЬе сопсегпап1 1а соигЬиге вса1а|ге, Л.
Ма1Ь. Рпгев Арр1. 55 (1976), . 269 — 293. А иЬ|п ТЬ. Ь]опнпеаг апа!увы оп тапио!йь. Монне-Атреге ейиа- Иопв, Ярг!пнег (1982). Вайп' А, Спись! ро|пы а1 |пйпиу 1п ьогпе чаг!виола) ргоЫетв, 1.ес1иге Хо1еь Ьопйтпап (й рагапге). Вайп А., Вгея!ь Н. Ейиаиопв еи!РИЗиеь поп Нива!гев виг йев ча- пе|аз ачес ехровап1 йе Яойо!еч спийие, С. К. Асай. Яс. Рапз '(1988) е1 агнс1е йе1аи!е а раганге. Вайт! А., Согоп Л.-М. Ят ипе ейиаиап е!Нрнйие поп Нпеа!ге ачес Гехровап1 сги)йие йе ЯоЬо!еч, С.
К. Асай. Яс. Раг1в 301 (1985), р. 345 — 348. Вайп А., Согоп Л:М. Оп а попипеаг ен!рпс ейиа!юп !пчоинпи 1Ье списа! ЯоЬо)еч ехропеп1: 4Ье еНес1 о! Ше Ьро!сну о! |Ье йо- та!п, Соти. Риге Арр!. Мань 41 (4988), р. 253 — 294. Вгев!в Н. ЕИ1рбс ейиаиопв тчИЬ Нти!пн ЯоЬо!еч ехропепы — ТЬе р. 517 — 539, ппрас1 о! 1Ье 1оро!оиу, Сонин'. Риге Арр!. Маиь 39 (1986), Вгех!з Н., Согоп Л:М. Сопчегдепсе о! во!ииопв о! Н-вув!етв ог пВ 21 — 56.
Йоте. 1о Ыо|ч ЬиЬЫез, Агсыче Ка1. МесЬ. Апа!. 89 (1985). пы!в Н., магон З.-М., Х!гепЬегн 1.. Ргее |ИЬгаИопз 1ог а поп- Нпеаг |чаче ечиаиоп апй а |Ьеогет о1 Р. Каь!по|чих. Сотт. Риге Арр!. Маиь 33 (1980), р. 667 — 689. Вгеян Й., ЬигепЬеги 1., Ров1Иче во!иИопв о! попипеаг еи!рис ейиаиопв !пчо1ч1пн сгШса! ЗоЬо1еч ехроиеп1ь, Сонин. Риге А 1. Мань 36.(1983), р. 437 — 477, Согоп Л.-М. Торо!он!е е1 саь 1ппие йев 1п)есиопв йе ЯоЬо1еч, С.
К. Асай. Яс. Рагич 299 (1984), р. 209 — 212. О1пн %. у. Рози!че ва1ииопв о! Аи+ и<"+'><ч-я> = 0 оп сопмас. ИЫе йо|па!пь (а рагапге). [А — К] [А — Е) [А Ц [А 21 [А 3] [Ва Ц [Ва — Вг] [Ва — СЦ [Ва — С2) [Вг Ц [Вг — СЦ [Вг — С вЂ” Х) [Вг — Х) [Со) [О! Ц з(М)~ ~зли!ь прн А ~ )яг и Л ~ р(я). В случаях |Ч = 4 н б удается лишь доказать существование такого целого Аь что при А ) )г, 'и всех Л ) )|(А) отображение пар !а(Л); (Вз(М), Вч,(М))-ч.(Л!д,пяи!гч Л игя) гомотопно отображению со значениями в (Л ин, Уави!в) и, следовательно, равно нулю в гомологнях.
2) Доказывается с использованием средств алгебраической топологии, как в [Ва — С2), что если (1) не имеет решения, то )ч(Л) не равняется нулю в гомологиях при А ) 1. Критические точки вириационнык задач [Ей] Ейе1апй 1 Оп (Ье чапавопа! рг|пс|р)е Л Мат Апа1 Аррис 47 (1984), р. 324 — 353. бшав В., Х1 %.
М., Х!гепЬегн 1.. Яутте1гу апй ге1а1ей ргорегиев ч(а |Ье тах!пипи рг!пс!р1е, Сонин. Ман|. РЬуь. 68 (!979), р. 209— 243. Каяйап Л,, %агпег Р. Кетагйв он волге чиави)пеаг еи|р1ю ечиа- 1юпв, Сонин. Риге Арр!. Ма1Ь. 28 (1975), р. 567 — 597. ЫеЬ Е., ЯЬагр сопь1ап|в 1п 1Ье Нагйу — Ьиие|чоой — ЯоЬо!еч апй ге!а1ей !пейна!Шев, Апп. Ма|Ь. 118 (1983), р. 349 — 374. )Лопь Р. 1.. ТЬе сопсеп1гаиоп сотрас1пезв рппс)р)е 1п Иге са!си!из о1 чаг!аиопь, Ше Нпп1 саве, Кеч. Ма1. 1Ьегоагпег|сапа 1 (1985), р. 145 — 201 е1 1 (1985), р. 45 — 121. Мс1,еой В. Сопппип!са|юп регьоппепе. Х1гепЬегн 1.. Чаг(а1юпа! тенюйв !и попипеаг ргоЫетв, Моп(еса- Ит С!МЕ 1.естге Хо1еь (1987). ОЬа1а М.
ТЬе соп1ес1игеь оп соп!оппа! 1гапмоппаиопв о! К!етап- и!ап тапио!йв, Л. ОН!. берт. 6 (1972), р. 247 — 258. Ра1а1в К., Ята1е 8. А. Непега!ней Могве !Ьеогу, Вип. Атег. Маш. Яос. 70 (1984), р. 165 — 171. Похожаез С. И. О собственных функциях уравнения Аи+а)(и) = = О, ДАН СССР, 1965, т. 165, № 1, с. Зб — 39. Яас1|в Л., 1ЛЫепЬес1| К. ТЬе ехйиепсе о! пипипа1 |ттегвюпв о! 2-ьрЬегез, Апп. Мань. 113 (!981), р. ! — 24. ЯсЬоеп К. Соп1оппа1 йе!оггпа1юп о! а К1етаптап теийс 1о соп- в1апь ьса1аг сигча(иге, Л. 01Н. беат.
20 (1984), р. 479 — 495. Ясйоеп К., Чаи 8, Т. Оп Ше ргоо! о! Ше ровШче таза соп!ес1иге !п Непега1 ге!абчну, Сопли, Маиь РЬув. 65 (1979), р. 45 — 76. ЯсЬоеп К., г'аи 8. Т. Ргоо1 а! Иге ровШче ас1юп сотйесшгеь !п Чиап!ит ге1анчну, РЬув. Кеч. Ье(1., 42 (1979), р. 547 — 548. 3!гитче,М, А к!оЬа! согпрас1пеья 'гевин 1ог е1Нр1к Ьоипйагу ча1ие ргоЫетв !пчо!|йпн 1ппи!пи попипеагШев, Мань 2. 187 (1984), р. 511 — 517. Та!епИ б. Веь( сопя!ап(ь !п ЯоЬо1еч !лечив!иу, Аппаи |И Ма1. 110 (1976), р. 353 — 372. Тгий!пбег' Х. Кетагйв сопсегп1пя 1Ье соп!оппа1 йе!оппа|юп о( К1етапп1ап ь|гисшгеь оп сотрас1 п|апио!йв, Апп, Яс.
Хопп. Яир. Р!ва 22 (1968), р. 265 — 274. г'атаЬе Н. Оп а йе!оппаноп о! Рйетапп!ап в1гис1игеь оп сот- рас1 тапио!йв, бвана МаИ|. Л. 12 (!960), р. 21 — 37. [б — Х вЂ” Х) [К вЂ” %) [1Ле] [1.!о) ~Мс] [О) [Р— 81 [Ро] [Яа — Щ [Яс] [Яс — УЦ [Яс — Т2) [81 Ц [Таь1 [Тг] Дополнительные ссылки по проблеме Ямабе: Лег!ьоп Л., 1.ее Л. ТЬе УатаЬе ргоЫет оп СК тапио!й, ргерг!п1. 1.ее Л., Рагйег Т.
ТЬе УатаЬе ргоЫет, Вии. Атег. Май. Яос. 17 (1987), р. 37 — 81. [)уо] [Яс) )Лопе!йвоп 8. Ап аррпсаноп о! Наине Шеогу 1о !ош-ййпепьюпа! тапио!йв, Л. ОН!. беат, 18 (1983), р. 279 — 315. Яей1асей Я. А й!тес! те(Ьой !ог пипйппипд Ше Уапн — МИ!в Ьппс. 1юпа1 очег 4-|папио!йв, Сонин. Ма1Ь, РЬув 86 (1982), р, 515— 528. Уравнения Янга — Миллса н отсутствие компактности Х Бревне ТаиЬеь С. ТЬе ех!ь(енсе о! а пои-ш!пипа! зо!ипои со Уы — МИ! — Н1 щна(юы оп Кст Сош !982), р.
257 — 320. аиЬев С. РаИт соппестес! Уап — МИ апи — И1з пюбии врасеь, Л. О!И. ТаиЬеь С. Мти-тпах йеог !ог 1Ье Уап — ' — ' ' ь, у е Уапя — МШз — Н!яиь ециапопь, ТаиЬев С. А (гашесчогЬ (ог Могве,йеог ве, ео у ог йе Уапя — МШв !ииОЫепЬес1с К. Чаг!а1юпа! огоЫешз 1ог аи е и ! от дыд~ Иеыв, п Яешшаг 455 — 46 [Таи Ц [Таи 2] [Таи 3] [Таи 4] [О] [8 — 0] [81 21 [Я 31 Задача т ех р х тел и отсутствие компактности: Вавг! А., и ., ВаЬ!павия Р. Регюйс во!ипопв о1 йе !еш ч!а йе сппса! ро!пы 1 ' Г '1 я а !и тпиу„ргерг!и(. [Ва — й] Отсутствие компактности в контакт ой н геометрии и в симметрической геометрии: ВаЬг! А.
Рьеидо-огЬт1в Ы соп1ас соп аы !опия, 1ес1иге Но1ез, Еопяшап Г !оег А. ТЬе Соп!еу !пдех !ог 1Ье в !еспс зутпр ю ассюв, ргерпп1. !с пя! ! у, ойшогрЬу апд НашШоп!ап дуиа- [Ва 21 (НГ] Проблема к ивиз р ны и отсутствие компактности: [Ва — СЗ] ВаЬп' А., Сотоп Л.-М. (Лпе йаогте де Ва, . е огте дез ро!пй сги!Чиез 8 Р!ппп( е аша е е1 !е ргоЫеше де Кавдап — загнет, с. апь (!985), р. 513 — 516. Гармонические приложения и отсутствие компактности: [Ве — С] Вепс! Ч., Согоп Л.-М; ТЬе О!псЫе1 г Ве — С ', -; !пс е ргоЫети (ог Ьаппоп)с тварь о е ис т еап н-вр еге, Апп. !НР, Апа!уве поп[Вг — С21 Вгех!в Н., Согоп Л.-М.
Еагие ьо!вновь !ог Ьапиоп!с тиа д!гпепвюпв, Санни. Май. РЬув. 92 (1983) [СЬа те Е. Напйоп!с псарь счИЬ де!есмц Сотню. а] С апн К. С. Неа( Иои апд Ьоипдаг ча! ип гу ча!ие ргоЫешв 1от Ьаппоп!с Р] Лоз1 Л. 7[се . 7[се О!гтсЫе1 ргоЫеш !ог Ьапповсс ша з (го 401. сч!й Ьоипдагу опто в 2-врЬеге, Л. 0'и. О - р еге, . т .
еопп. !9 (!984), р. 393— Яасаз Л., ОЫепЬесЬ К. ТЬе ех!Ыепсе о! ш!пнп 2 Ь з Ап М й 1!3 (198 ) Яплче М. Оп 1Ье ечо!ииоп о! Ьаппоп!с шшои!с шарр!пив, Сонин. Май. Ягисче М. ТЬе е чо!иИоп о! Ьаппоп!с шарь, Раг( 1, Н ргергсп1в. Критические томка варнацаоннмх задам [Вт — С41 ,[ — Е] [Вг — С2] [С вЂ” У 1] [С-721 [С вЂ” 01 [Š— 8] [Но] [К] [Я 4] [81 5] Дополнительные ссылки на эллиптические уравнения с критическим показателем Соболева: [А — Яг1 АшЬгозеШ А., ЯгИсаи1Ь Р. Янрегпиеаг еШрпс ргоЫетпз апд 1Ье с(иа! рппс)р!е ти сгШса! ро!п1 1Ьеоту, Л. Май. апд РЬув.
Яс. 18 (1984), р, 44! — 45!. АшЬговеи1 А., 81гиие М. А по1е ои йе. ргоЫепт — Аи = ) и+ + и]и]'-', Мапивсг!р1а Ма1Ь. 54 (1986), р. 373 — 379. А1Ыпвои Г. Аьуптр1оисв о! е!иеп!ипспопь 1ог ваше попппеаг е1- Ирпс ргоЫешь, ргерпп1. А1Ыпвоп Г., Вгев!в Н., Ре!епег 1.. Яо!нпоив д'ециаиопв е!Ири- циев ачес ехровап1 йе ЯоЬо!еч сгйчие цш сьапиеп1 Йе в!дпе, С. и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
