Маслов - Асимптотические методы и теория возмущений - 1988 (947393), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Далее, вне некоторой, более широкой чем для (2.33), окрестностн фронта решение имеет внд и=и + [и) ехр( — /г-'(Ф (х, 1)+0(/т1п/г))). Здесь Ф„является решением уравнения Гамнльтона — Якоби Фс + оФк+ — (Фз — 1/Ф4 + 4Р'Фх) = О (2.34) 2 н удовлетворяет начальному условию Ф[ )О, х=О, [оо, х Ф О. Решение задачи (2.34), (2.35) строится с помощью преобразования Лежандра, прн этом Ф удовлетворяет условию Ф !г =а = О. (2.33) На поверхности фронта х=ф амплитуда ф н фаза з удовлетворяют условиям СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. А д р и а н о в а Л. Я. О непрерывности систем л-линейных дифференциально уравнений с кваэннериодическими ковффициеитамиоВестник ЛГУ.
Сер. мат. н мек.— 1962.— Вып. 2.— С. 14 — 24. 2. Александров П. С, Комбинаторная топология.— М.— Лл Гостехиздат, 1947. 3. Алексеев А. С., Г ельч и иск ий Б. Я, Лучеой метод вычислении интенсивности головных волн//Вопросы динамич, теории раснростр. сейсмич. волн.— Изд-во ЛГУ, 1961. 4. Б а б и ч В. М. Фундаментальное решение гиперболических уравнений с пера. менными коэффициентами//Мат. сб.— 1960.— Т. 52(94), гй 2. 5. Боголюбов Н. Н., Широков Д. В. Введение в теорию квантованныз полей.— 4-е изд.— Мл Наука, 1984.
6. Вил е яки н Н. Я. н др. Функциональный анализ.— Мс Наука, 1964. 7. Г а в урин М. К. Об оценках для собственных чисел н векторов возмущенного оператораДДАН СССР.— 1954.— Т. 96.— С. 1093 — 1095. 8. Г а н т м а х е р Ф. Р. Теория матриц.— 4-е иэд.— М.— Лл Наука, 1988. 9. Г ел ь ф а н д И. М., Шило в Г. Е. Обобщенные функции. Выи. 1. Обобщенные функции и действия над ними.— Мл Физматтяз, 1959.
10. Г л а з м а н И. М. Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов.— Мл Физматтиз, 1963. 11. Г л е з е р В. Основы влектронной оптики.— М.: Гостехиздат, 1957. 12. Гординг Л. Задача Коши для гиперболических уравненйй.— Мл ИЛ,!961. 13. Д а н форд Н., Ш в а рн Дж. Г. Линейные операторы (общая теорня).— М.: ИЛ, 1962. 14, Д у броз с к и й В. А., С курд и н Г. А. Асимнтотнческие разложения в волновой механике//ЖВМ н МФ.— 1965.— Т, 4.— С.
848 — 870. 15. Э волянский Н. В., Скурднн Г. А. Об асимнтотическом методе решения динамических задач теории упругости//Изв. АН СССР. Сер. геофиз.— 1956.— Уй 2.— С. 134 — 143. 16. Зейферт Г., Тр ель фа л ль В, Варнационное исчисление в целом.— Мл ИЛ, 1947. 17. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры.— Мл Гостехиэдат, 1956.
18. К а мк е Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнейиям.— 5-е нзд.— М.: Наука, 1976. 19. Кур а нт Р. Уравнение с частнымн производными.— Мл Мир, 1964. 20. Ландау Л. Д., Ли фшя ц Е. М. Квантовая механика.— Мл Физматгиз„ ! 963. 21. Лев ни М Л., Рыжов С.
М. О переходе к геометрическому приближению в теории упругости//Акуст.ж. — 1956. — Т. 2, гй 2. — С. 173. 22. Ма слов В. П. Квазиклассическая асимнтотика решений некоторых задач математической физики. 1, П//ЖВМ и МФ.— 1961.— Т. 1, зын. 1.— С. 113— 128; 196!.— Т. !, вып. 4.— С.
638 — 663. 23. М а с л о в В. П. Кваэиклассическая асимнтотика решения уравнения Дирака//УМН.— 1963.— Т. 18, вып. 4(112).— С, 220 — 222, 24. РМа слов В. П. Задача рассеяния в квазнклассическом приближении//ДАН СССР.— 1968.— Т. !51, гй 2.— С. 306 — 309. записи мы опустили знак (+) и ( — ) при та и /с: — + п — + — /с' (р) — — — — /ч = /!в ды ды 1, дЛ 1 др (р) д»чэ д/ дх»р дх рэ дх дхэ д/с д — + — (Йп+ рга) =О. д/ дх На поверхности фронта х=ф амплитуда ф и фаза з удовлетворяют условиям и удовлетворяет начальному условию ф~ О» х=О» х~б. Решение задачи (2.34), (2.33) строится с помошью преобразования Лежандра, при этом Ф удовлетворяет условию Ф(, =О. (2.33) ф ~ = -~-(и1.
з 1,,=0. Далее, вне некоторой, более широкой чем для (2.33), окрестности фронта решение имеет вид и = и + 1и) ехр ( — /! ' (Ф (х, 1) + О (/т )п /1) ) ). Здесь Ф является решением уравнения Гамильтона — Якоби Фг + ПФх + — (Фхз — )/Ф'+ 4Р'Ф,' ) = О (2.34) 2 СПИСОК ОСНОВНОР( ЛИТЕРАТУРЫ 10 11 !2 13 14 17 18 19 20 21 23 , Ад р и а нова Л. Я. О непрерывности систем и-линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими козффициентами0Вестник ЛГУ. Сер.
мат. и мех.— 1962.— Вып. 2.— С. 14 — 24. . Александров П. С. Комбинаторная топология.— М.— Лл Гостехиздат, 1947. . Алексеев А. С., Г ельч и иск ий Б. Я. Лучеой метод вычисления интенсивности головных волнЛВопросы дннамнч. теории распростр. сейсмич. волн.— Изд-во ЛГУ, 1961. . Б а б и ч В. М. Фундаментальное решение гиперболических уравнений с пераменнымн коэффициентами//Мат. сб.— 1960.— Т.
52(94), гй 2. . Боголюбов Н. Н., Широков Д. В. Введение в теорию квантованиыз полей.— 4-е изд.— М.: Наука, 1984. . Виленкин Н. Я. и др. Функциональный анализ.— Мл Наука, 1964. . Г а в у р и н М. К. Об оценках для собственных чисел и векторов возмущенного оператора//ДАН СССР.— 1954.— Т. 96.— С. 1093 — 1 095. .
Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.— 4-е иэд.— М.— Л.: Наука, !988, . Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции. Вып. 1. Обобщенные функции и действия над ними.— Мл Фнзматтиз, 1959. . Г л а э м а н И. М. Прямые методы качественного спектрального анализа син» гулярных дифферещиальных операторов.— Мл Фнзматгиз, 1963. . Г л е з е р В. Основы электронной оптики.— М.: Гостехиздат, 1957. . Г о р ди н г Л. Задача Коши для гиперболических уравнений.— М.: ИЛ, 1961. . д а в форд Н., Шв а р ц Дж. Г. Линейные операторы (общая теории).— М.: ИЛ, 1962.
. Дубровский В. А., Скурди н Г. А. Асимптотическне разложения в волновой механике//ЖВМ и МФ.— 1965.— Т. 4.— С. 848 — 870. . Э в олинский Н. В., С к у рди н Г. А. Об асимптотическом методе решения динамических задач теории упругости//Изв. АН СССР. Сер, геофнз.— 1956.— )»й 2.— С.
134 — 143. , Зейферт Г., Тр ел ьф алль В. Вариациоиное исчисление в целом.— М.! ИЛ, 1947. . Зоммерфельд А. Строение атома и спектры.— Мх Гостехиздат, 1956. . К а м ке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнейиям.— 5-е изд.— М.: Наука, 1976. . Курант Р. Уравнение с частными производными.— Мх Мир, 1964. . Л аида у Л. Д., Ли ф шип Е. М.
Квантовая механика.— Мл Физматгиз, ! 963. . Л евин М. Л., Рыжов С. М. О переходе к геометрическому приближению в теории упругости//Акуст. ж.— 1956.— Т. 2, гй 2.— С. !73. . Маслов Б. П. Кваэнклассическая асимптотнка решений некоторых задач математической физики. 1, П//ЖВМ и МФ.— 1961.— Т. 1, вып, 1.— С.
113— 128; 1961.— Т. 1, вып. 4.— С, 638 — 663. . М а с л о з В. П. Квазиклассическая асимптотика решения уравнения Дирака//УМН.— !963.— Т. 18, вып. 4(112).— С. 220 — 222. . Маслов В. П. Задача рассеяния в кваэиклассическом приближении//ДАН СССР.— 1968.— Т. 151, /й 2.— С. 306 — 309. 25. М а с по в В. П.
Асимптотнка собственных значений для уравнения Шредин. гера в одномерном и радиально-симметрическом случае//УМН.— 1960,— Т. 15 вып. 4(94).— С. 220 — 221. 28. М а с л о в В. П. Метод теории возмущений для отыскания спектра обыкновеи.
ных дифференщгальных операторов с малым параметром при старшей производной//ДАН СССР.— 1956.— Т. П1, № 5.— С. 977 — 980. 27. М а с л о в В. П. Теория возмущейнй многомерного уравнения Шредингера//УМН.— 1961.— Т. 16, вып. З(99).— С. 217 — 218. 28.
М а сл о в В. П. Теория возмущений линейных операторных уравнений и про. блема малого параметра в дифференциальных уравнениях//ДАН СССРНГЂ 1956.— Т. ПЬ № 3.— С. 531 — 534. 29. Маслов В. П. О переходе квантовой механики в классическуго в многомерном случае//УМН.—. 1960.— Т. 15, вып. 1(91).— С. 213 — 219. 30. Маслов В.
П. Метод ВКБ е многомерном случае//Хединг Дж. Введение а метод фазового интеграла.— Мс Мир 1965. 31. М и л н о р Дж. Теория Морса.— Мх Мир, 1965. 32. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными.— Мл Физмагтнз, 1961. ЗЗ. П о и т р я ги н Л. С. Непрерывные группы.— 3-е кзд.— Мл Гостехиздат, 1973. 34. П ы ть е в Ю. П. О связи классической механики и волновой//ДАН СССР.— 1963.— Т. 149, № 2.— С.
298 — 301. 35. Р и с с Ф., Се ке фаль ви -Н адь Б. Лекции по функциональному анализу.— Мс ЙЛ, 1954. 36. Р ум ие р Ю. Б. Исследования по пятиоптике.— Мл Гостехиздат, 1956. 37. Рытов С. М. Модулированные колебания и волны//Тр. ФИАН СССР.— 1938.— Т. 2, № 1.— С. !. 38. Соболев С. Л, Некоторые применения функционального анализа в математической физике.— Лл Изд-во ЛГУ, 1950.
39. Солом я к М. 3. О собственных числах и собственных векторах возмущенного оператора//ДАН СССР.— 1953.— Т. 90,— С. 29 — 32. 40. С ел у як С. И., Хохлов Р. В. Распространение акустических воли конечной амплитуды в диссипативной среде//Вести, МГУ.— 1961.— № 3.— С. 52 — 62. 41. Ти т ч м ар ш Э.
сЬ Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. Т. 2.— М.: ИЛ, 196!. 42. Ф едорюк М. В. Метод стационарной фазы. Близкие седловые точки в многомерном случае//ЖВМ и МФ.— 1964.— Т. 4, № 4.— С. 67! — 683. 43. Ф е д о р ю к М. В. Метод стационарной фазы для многомерных интегра- ловДЖВМ и МФ.— !962.— Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
