Маслов - Асимптотические методы и теория возмущений - 1988 (947393), страница 48
Текст из файла (страница 48)
2, № 1.— С. 145 — 150. 44. Ф е й н м а н Р. Пространственно-временной подход к нереаятквистской квантовой механике//Вопроси причинности в квантовой механике. — Мл ИЛ, 1955. 45. Ф ок В. А. Работы по квантовой теории поля. — Изд-во ЛГУ, 1957. 46. Хилле Э., Ф ил ли и с Р. Функциональный анализ и полугруппы.— Мс ИЛ, ! 962.
47. Шве бе р С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля.— Мз ИЛ, 1963. 48. Ш н ф ф Л. Квантовая механика.— М.: ИЛ, 1957. 49. Э рдей и А. Асимптотические разложения.— Мс Физматгнз, 1962. 50. В ! г Ь Ь о г 1 Л, 1). Яиап1ищ щесЬап!сз апй авущр1оНс вег!ез//Агпег„Ма1Ь. Зос.— 1933.— Ч.
39.— Р. 681 — 700. 51. В о г и М. Чог!евипяеп ОЬег А1ощщесЬапбг.— ВегИп, 1925. 52. В о г и М., Ч о 11 Р. РНпс!р!ев о1 ОрНсв.— Регдзщоп Ргевз, 1960. 53. С о и г а п 1 К.. Ь а х Р. ТЬе ргорайаНоп о! й!всопНпиЬНев (й чгаче гпоНопДРгос. Ха1. Асай. Зсг., 1)ЗА.— 1956.— У. 42, Х 11.— Р. 872 — 876. 54. О а1а п г п А. О.
Оп1егвисЬипй йег Е!цепвсЬаНеп йев Е1еЫгопеп ипй Мевопепзр!пв !п йег Ыавз!всЬе ХйЬгипб//Л. о! РЬув.— 1942.— Ч. 6, Х ! — 2, Р. 35. 55. Оагй!пд 1., Ка1а1ге Т.. Ьегау Л. 1ЛпИогппва1юп,. (РгоЫеще йе СаисЬу). — СоИейе йе Ргапсе, 1963. 56. О г ос и емо!й Н. Л. Опав! — с)авз1са1 ра1Ь !п1едга!в//Ма1Ь. Нв.
щейй. Кй! йапв1ге чйй ве1вйаЬ.— 1956.— У. 30, Х 19.— Р. 1 — 34. 57. Найащаг. 1.ес1игев оп СаисЬу/в ргоЫегп.— Оа!е — Ь1п!чегвйу Ргевв, 1923. 304 58. Нор! Е. ТЬе оагНа! й!ИегепНа1 ейиаНоп и,+пи и ДСопппипв. Риге апй Арр!. Ма1Ь.— 1950.— У. 3, Х 3.— Р. 201 — 2о3О. 59. Ка1о. РегйчгЬа(юп 1Ьеогу о! вещ1-Ьоипйей орега1огв//Ма(Ь. Апп.— 1953.— Ч. 125.— Р.
435 — 447. 60. 1. а х Р. П. Ааугпр1о1!с зо1и(юпв о1 озсЬИа(огу 1п1На! ча1ие ргоЫещз//1)ийе МаНь Лощпа1.— !957.— Ч. 24, Х 4.— Р. 627 — 646. 61. Ьега у Л. Ьес1игев оп ЬурегЬоИс ейиаНопв чй1Ь чаг1аЫе соеШс)еп1в.— 1пв1. 1ог Айч. 51ийу, РПпсе1оп, 1952. 62. 1. и й м! я О. Ехас1 апй авугпр1оНс во1иНопв о( 1Ье СаисЬу ргоЫещ//Сопипипв Риге апй Арр!. Ма(Ь.— 1960.— Ч. 13, Х 13.— Р.
473 — 508. 63. Ма в! о ч У. Р. Яиав!с!авв!са! ааушр1оНс зо1и1!опв о1 О)гас'а вув1ещ о1 ейиаН- опв !п Ьйе 1агбеДОиНИпев о! Нге Ло!п1 Зоч!е1-Агпег!сап Зупгров!щп оп РагНа1 О1ИегепНа1 ЕчиаНопв. Асай. о! Зс!епсев о1 1ЛЗЗК.— М., 1963. 64. Мог ее М. ТЬе са1си1ив о! чаПаНопз !п 1Ье 1агне//Ащег. МаНг. $ос. Со!ог(и1ищ РиЫ.
18.— Х. у., !934. 65. Мог е11е С. Оп 1Ье йебпЬНоп апй арргох!щаНоп о1 Реущпап ра(Ь !п1ейта1//РЬув. Кеч.— 1951.— 'Ч. 81.— Р. 848 — 852. 66. Ран!! ч(/, П!гас'в Ч!/еИепй!е!сЬипн йев Е1еИгопв ипй беоще1г(всЬе Орый// Не!ч. РЬув. Ас1а.— 1932.— Ч. 5, Х 3.— Р. 179. 67, Ре(г оч вйу 1. О. СЬег йаз СаисЬузсЬе РгоЫещ Ьйг Зув(ещ чои рагНеИеп йИ!егепНа! О)е!сЬипнеп//МаНь Апп.— 1949.— Х 2.— Р. 815 — 870.
68. Ке1! !сЬ Р. 515гипйв ТЬеоПе йег Ярещга!хег1ейипб//Ма1Ь. Апп.— 1936,— У 113, — Р„ 116 †1; 1941. — У. !17. — Р. 356 †3; 1943. — Ч. 1!8. — Р, 462— 484. 69. КиЬ!поч Л., Ке11ег у. Авущр1оНс во!ибоп о! )))гас'в ейиаНопдРЬув. Кеч. — !963. — Ч. 131, Х 6. — Р. 2789 †27. 70. 5 е с 11 е 1 ч ! - Х а й ч В. Зрес1гаЫагв1еИипй Ипеагег Тгапв!оппаНопеп йев НИЬег(зсЬеп Каигпез//ЕгйеЬп!взе йев МаНг, Л. Зрг!пбег.— 1942.— У. 5. СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Идеи и конструкции, изложенные в этой книге, получили за последние двадцать лет широкое развитие в обобщение. Мы перечислили здесь некоторые работы в этом направлении.
Прежде всего, теория индекса кривых на лагранжевых многообразиях интенсивно исследовалась в развивалась в геометрни [1, 13, 34, 50, 53, 84, 65, 68. 78, 79], в теории псевдоднфференциальных уравнений [7, 52, 54, 57], в теории поедставлений [35, 56, 61, 67, 77], в квантовой теории [58, 60, 63, 66, 74, 75]. Конструкция канонвческого оператора рассматривалась и применялась в работах [4, 8, 1О, !5, 18, 31, 33, 44. 49.
54, 59, 61, 70, 71, 73, 80, 82]. Дальнейшее раз. витие получила тематика, связанная с распространением особенностей решений псевдоднфференциальных уравнений [36, 54, 59, 71], а также с вычислением асимптотик быстроосциллирующнх интегралов [2, 3, 37, 5!]. Обобщение этих конструкций шло в нескольких направлениях, Во-первых, был охвачен случай комплексных функций Гамильтона !расслоение лагранжевых комплексных положительных плоскостей) — в работах [38, 39) и затем в [5„14, 35, 32, 40, 36, 48, 62, 69, 76]. Получен аналог конструкции канонического оператора йа уравнение туннельного типа с экспоненциальной мультипликативной асимптотикой решения [42].
Кроме того, на основе техники [39) интенсивно развивалось обобщение теови канонического оператора в разностных схемах н операторных уравнениях 11, !2, 14, 16, 17, 20, 24, 25, 30, 43], в том числе — в уравнениях самосогласованного поля [41, 25]. В последние годы удалось перенестн зту технику на искривленные фазовые пространства, в которых отсутствует глобальное разделение переменных аког /!в о динаты — нмпульсы» [26, 27), а также'на случай обших нелинейных 'скобок и — Пуассона [21, 22, 25]'. Интересные обобшения и приложения возникли в теории псевдодифференцнальных уравнений с алгебрами симметрий [22), для уравнений с быстроосциллирующнмн коэффициентами [6, 9.
19] н с аднабатическими инварнантами [23, 24). Критерий дискретности спектра, приведенный в ч. 1 книги, нашел применение в работе [55]. 1. А р н ол ьд В. И. О характеристическом классе, входяшем в головня квантования//Функцион. анализ. и его прил.— !967.— Т. 1, № 1.— С.
1 — 14. 2. Ар вол ьд В. И, Интегралы от быстро осцнллируюших функций и сиигулярности проекций лагранжевых многообразийЦФункпион. анализ и его прил.— 1972.— Т. 6, № 3.— С. 61 — 62. 3. Арнольд В. И., Верченко А, Н., Гусейн-Заде С. М.
Особенности дифференцируемых отображений. 1, П.— Мл Наука, 1982, !934. 4. Белов В. В. Точная функция Гйрина уравнений квантовой механики в элек- 5. тромагнитном полеЛИзв. вузов. изина.— 1975.— № 11.— С. 45 — 56, . Белов В. В., До бр ох ото в С.
Ю. Канонический оператор Маслова на иэотропных многообразиях с комплексным ростком и его приложения к спектральным задачам//ДАН СССР.— 1988.— Т. 289, № 5.— С. 1037 — 1042. 6. Бе рл янд Л. В, До бр ох от о в С. Ю. Операторное разделение переменных в задачах о коротковолновой асимптотнке псеиаодиффеоенциальных уравнений с быстро осцнллнруюшимн коэффициентами//ДАН СССР.— 1987.— Т.
296, № 1. 7. Б у сл а е в В. С. Производящий интеграл и канонический оператор Маслова в методнке ВКБ//Фуша!ион. анализ н его прил.— 1969.— Т, 3, № 3.— С. 17 — 31. 8. Буслаев В. С. Квантование и метод ВКБ//Тр. МИАН СССР.— 1970.— Т. 11О.— С. 5 — 28.
9. Б усл а ее В. С. Квазиклассическое приближение для уравнений с периодическими коэффицннтами//УМН.— 1987.— Т. 42, № 6.— С. 77 — 98. 10. Вайнберг В. Р. Аснмптотические методы в задачах математической физики.— Мл МГУ, 1982. !1. Воробьев Ю. М., Доброхотов С. Ю. Квазикласснческое квантование периодической цепочки Тоды с точки зрения алгебр Лн//Теор.
мат. фвз.— 1983.— Т. 54, № 3.— С. 477 — 480. 12. Воробьев Ю. М., Д о бр ох ото в С. Ю. Квазиклассические асимптотики для дискретнык моделей электрон-фононного взаимодействия; метод Маслова и адиабатического приближения//Теор, мат. физ.— 1983.— Т. 57, № 1.— С. 63 — 74. 13. Гийе мин В., Стер нберг С.
Геометрические асимптотики.— Мс Мир, 198! . !4. Данило в В. Г. Оценки для канонических псевдодифференциальных операторов с комплексной фазой//ДАН СССР.— !979.— Т, 246, № 4.— С, 800 — 804. 15. Данилов В. Г., Ле Ву Ань. Об интегральных операторах Фурье//Мат. сб.— 1979.— Т. 110, № 3.— С. 323 — 368. 16.
Данилов В. Г., Маслов В. П. Кваэиобратнмость функций от упорядоченных операторов в теории псевдоднффереициальных уравнений//Соврем. пробл. мат. Т. 6.— Мс ВИНИТИ, 1975.— С. 5 — 132. 17. Данилов В. Г., Масло в В. П. Принцип двойственности Понтрягина для вычисления эффекта типа Черенкова в кристаллах и разностных схемах//Тр.
МИАН СССР.— 1984.— Т. 166,— С. 130 — 160; 1985.— Т. 167.— С, 24 $5. 18, Добро х от о в С. Ю. Методы Маслова в линеаризованной теории гравитационных волн на поверхности жидкости//ДАН СССР.— !983.— Т. 268, № 1.— С. 76 — 80. 19. Доброхотов С. Ю. Приложения теории Маслова к двум задачам с операторнозначным символом//УМН.— 1984.— Т. 39, № 4.— С. 125. 20. До бр ох о тон С. Ю., Ж ев андр ов П. Н.
Нестандартные характеристики и операторный метод Маслова в линейных задачах о неустановившихся волнах на воде//Функцион. анализ н его прил.— 1985.— Т. 19, № 4.— С. 43 — 54. 21. К а р а се в М. В. Квантование нелинейных скобок Ли — Пуассона в кваэиклассическом пркближении.— Препринт/ИТФ АН УССР.— Киев, 1985,— ИТФ- 85-72Р.— 36 с. 22.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
