Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 3
Текст из файла (страница 3)
7.82. Функции С, Е в циллндрическне функции (914). 7.83, Функции С, Е и другие свецкалькме функции (917). 8 — 9. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ 8.1. Эллиптвчесиие пвтегралы в фунанни 8.$$. Злаиптическпе ян~егралы (918). 8.$2. Функппонз. ьные соотношения между эллиптическими ннтеграламн (921) 8.13. Эллнптпчесаис функции (921) 8.14. Эллиптические функции Якоби (924). 8.15.
Свойстеа эллиптических фувкцнй Якоба и фуякцнопальные соотно~пенян между ними (928). 8.16. Функция Вгйерштрасса $> [в) (93М. 8.$7. Фушспии 5(и) и о(и) (934). 8.18 — 8.19 Тэта-фтннцнв (935). 8.2. Интегральная хэхательная фувкдпв п родственные ей фуивцни 8.21 Иь~ чрев лан покааательван функция Е1 х (930). 8.22. Интегральный гиосрболичесавй синус эЬ~ х в интегральный гиперболический косинус сЬ| х (С42).
8.23. Интегральный синус в внтогральный косниус> е~ (з) и с~ (х) (942) 8.24. Икшгральвый логарифм Ь (х) (943). 8.25. Интеграл вероятности и вшегралы Френеля> Ф(х), Е(х) и С(х) (944). 8.26. Функция Лобачевского Е[х> Р47) 8.3. Эйлеровы нкчтч ралы 1-го и 2-го рода н родственные нм фупнпии 8.31. Гамма-фуакцея [эйлеров интеграл 2-го рода).
Г(з) (947). 8.32. Представление гамма-функций в виде рядов и пронэведепнй (949). 8.33. Функцновальныс соотношении для гамзы-фуккций (951) 8.34. Логарифм гамма фуняпнн ('>53) 8.35. Неполная гамма-функция (954). 8.36. Псифушпгия 9(х) (957), 8.37. Функция 6(х)(96Ц.8.38. Бэта-фушщия (эйлеров интеграл $-го рода): В[х. 9) (962).
8.39. Неполная бата-функция Вх(р, 6) (964). 6.4 — 8.5. Цилиилрнчесвве функция в фунацяи, опаханные с вник 8.40. ь>пределеиня (965). 8.41. Интегральные представленнз фувнций з' (з) н Д[т(з) (966). 8.42. Интегральные предстанленин функций (утц'(ъ) к Й'*'(з> (96ч) 8АЗ. Интегральные представления функций 1 (з) и К (з) (972), 8.44. Представление з аиде ряда (973) 8А5. Асимптотвчгскне разложения цилиндрических фуню[ий (975). 8.46. Цилиндрические функция, авдея~ которых рааса целому числу па~ос одна ьтораз (979). 8.47 — 8.48.
Функциоаальные соотношопвя (981). 8.49. Дяфференцнальяые уравиеняя, призоднщее к цилиндрическим фупкцвям (985). 8.51 — 8.52. Ряды бесселевых функций (987). 8.53. Разложение по произведениям цилиндрических функций (993), 8.54. Коран цилиндрических функпий (994). 8.55. Фуквдин Струве (996). 8.56. Функция Томсона и их обобшепяя: Ьег (з), ЬМ (з), Ьег (з), Ье[ (з), Ьег (з), де~ (з) (997).
8.57. Функции Ломмеля (999). 8.58. Функции Апгера в Вебера $ (з) и Е (з) (1002). 8.59. Полиномы Пейнака 0„(з) я Шлефли Лв (з)(1003). 8.6. Фушщив Матье 8.60. Уравнение Матье ($005). 8.6$. Периодические функции Матье (1005). 8.62. Рекуррептвые соотношения для коэффициентов А[э~>, А[э++1>, В'~"~~ >, В[э++э>(1006), 6.63. ~"'ункцни Матье с чисто мнимым аргументом (1006). 8.64.
Непериодические решевин уравнепия Матье (1007). 8.65. Функции 910 9$8 ОГЛЛВЯПЯИК Матье для отрицательною р (1007). 8.66. Представяевие фующвй Матье авиле рццон по фувкпиям Бесселя (1008). 8.67. Общая теория (10$1). 8.7 — 8.8. Шаровые (сферические) фувкции................. 1012 8СО. Введение (1012). 8.71. Интегральные представлевяя (1014). 8.72. Лсим»тспическкер»цы для болыяих ) т( (1016). 8.73--8.74.
Фуикциояальпыс соотпошевия (10$8). 8.75. Частные случев и частвые авачеиия (1021). 8С6. Производные до иидоксу (1023). 8.77. Представление з виде ряда (1023). 8Л8. $1ули шаровых фушщий (1026). 8.79. Ряды шаровых фуккдий (1027). 8.81. (даровыс функции (присосдипепяые функция Лежавдра) с цехочисл"в- дыми ипдексами (1028).
8.82 — 8.83. Фуикции Лежа|щра (1030). 8.84. Функяии кояуса (1034). 8.85. Функции тора (вли кольца) [1036). 8.9. Ормновельиые полииомы 1(97 8.90. Введение (1037). 8.91. Поляковы Лежаидра (1039). 8.92. Ряды полв1юмов Лежандра (1 041). 8 93 Миогсчлевы Сх (г) () огснбаузра) (1013). 8 94. Полииомы Чебышева Т» (з) и Се (з) (1046). 8.95. $)оливомы Эрмата Н„(з) (1047). 8.96.
Полииомы Якоби (1049). 8.97. Полвиомы Лагерра (10М). 9Л. Гивергеометричеекие функции $053 9ЛО. Определение (1053). 9Л1. Мвтегральпые предетазлевия (1054). 9.12. Представ»свис злемевтарвых фувкций с помощью гипергеометриче. оком фупкппи (1054). 9, 13. Формулы преобразования и аиалитическое продолжение для функций, опрсделвемых гпяергеомщрическими радами (1056). 9.14.
Обобщенный гипергеометрическпй ряд (1059). 9.15. Гипергеометрическое дифференциальное уразвепие ($059). 9.16. Дифференцяальвое урззневие Римана (1063). 9.17. Запись некоторых дифференциальных ура»навий зтоф': го порядка с помощью схемы Римава ($060). 9.18. Гипергеометрзчослие ующив двух пергмеявых (1067).
9.19. Гипсргеометрвческая фуякция весколььих переменных (1071). 9.2. Выромцсикан ~мпергеомвгркчессшя фувкцив............... $071 9.20. Введение (1071). 9.21. Фуикции Ф (а, цдз) и т(а,у; з) (1074. 9 22 — 923. Фушщви Уиттекера Мь (з) и И ь „(з) (1073). 924 — 925. Фуякцпз параболического цизикцрз $зр (з) (1078).
9.26. Вырожцеякые гкпергеометричсские ряды двух перемевкых (1081). 9.3. Ф-фуякпз» Мейера 1082 9.М). Определопие (1082). 9.31. Фузкциоазльпыо сооыюшевия И083). 9.32. Дифферекциальиое уравнение дли С-фувкцди (1081). 9.33. Рицы С-фушсций (1084). 9.34.
Связь с другими глецвальиымв фускцпями (1084). 9.4. Бьф)чяашя Мак-Роберта 1085 9А1. Представлевве с помощью кратвых ивтегралои (1085). 9.42. Фувкциональвые соотношения (1086). 9.5. Дзета-фу»кцсьч Рамаза ь(я, 9), ь(з), фушсцая Ф(щ з, в) и 5(з) ....... 1086 9.51. Определение и интегральные представления (1086). 9.52. Пррр стшшеш~с з вице ряда или бесконечного произседсвия (1087). 9 53.
Фупкшгопальвыесоотпошезия (1087). 9.54. Особыоточки и пули (1088). 9.55. Функпии Ф(з, з. з) (1089). 9.56. Функция 5(г) (!090). 9.6. Чисва и ш»ппюмы Берпулли, числа Эйлера, фувкцвв ч(х), т(х, а), )ь(х, ф), $$(х, (), а), Х(х, у) 1090 9 61. Числа В ервулли ($090). 9 62. Пол ивомы Б ариулли (1091). 9 63. Числа . Эйлера (1092). 9.64. Фующив т(з), ч(з, а), р(з, $)), р(з, 8. а), ь(хру) ($093). 9ЗБ Постоянные 1093 9.71. Числа Бервулли (1093).
9.72. Числа Эйлера (1094). 9.73. Постояввые Эйлера и Каталапа (1094). Предметный указатель специальных фуккдий и их обозвачевие........ 1085 Список использованных обозиачеяий 1098 Указатель литературы, накоторую высился ссылки . ..., .. .. . .... 1(йй ИЗ НРЕДИС11ОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИ10 В существующих математических справочниках как советских, так и иностранных колнчегтзо приводимых формул по интегралам, суммам, ридам и произведениям безусловно недостаточно яе только для научных работников-матсматикоэ, но и для инженеров, занимаюп<пхся теоретвчоской и и<- следовательской работой. Настоящие таблицы составлены с целью заполнить этот пробел. Здесь собрано свыше 5000 формул нз различных источников.
Книга продназкзчена главным образом дчв научных работников и инженеров-исслодователей е области фи,<ико-математических нзуь. Поэтому вней пояснительная часть занимает мало места. В основном книга является сборником формул. Вольпи<с внимание уделено специальным функциям, з особенности эллиптическим, цплипдрнч< скям п шаровым.
В книге имеется много формул. относяп<ихся я этим функциям. Пользуюсь так<не случаем, чтобы выразить искреннюю благодарность проф. В. В. Степанову, А. И, М«ркушезичу к И. Н. Броп<птейну за ценные советы н указания, которые я от них получил при выполнении этой работы. Н. Рыжик ИЗ ПРЕЛИСПОВИЯ К ТРЕТЬЕМУ ИЗЛАНИ10 И. М.
Рыжик, автор первого и второго изданий этих таблиц, погиб во время Великой Отечественной войны. По пред«о>кению издательства этн таблицы мною переработаны. В отдел опроделеппых интегралов были внесены следую<цис изл<епения. Все «факультеты» вроде 2"-з'» были заменены гамма-функцией, а там, где это было возможно,— обыкнозснпымн произзедониями и факторяалами, так каь мы считали, что «ф«культею«» мало знавомы современному читателю и вносят толька кзлипп<яс затруднения.
Там, где правые части формул можно было заменить какой-либо специалш<ой функцией или специальным числом — это было сделано. Г>ыл прибавлен ряд интегралов, приводящих к снецяальным функциям. Были опу<цены интегралы от выражений, содержащих компл<ксвые величины, и некоторые другие интегралы; кроме того, бьш изменен порядок следования формул. Изменен и способ нумерации формул. Все формулы, определения я теоремы разбиты на разделы, которые занумерованы. Принцип нумерации имеет некоторое сходство с десятичной системой классификации н легко может быть.
выяснен яз оглавления. В оглавлении указаны только более крупные разделы, номера которых содержат одну, дзе нли три цифры. Самые мелкие разцелы книги содер<кат чотыре цифры. В эти разделы входят одна яля нескоаько формул <теорем или определений), номера которых напечатаны светлым шрифтом Цифра «пуль» забронирована за раздела»и<, носящими общий характер: за введениями, определениями и т. п. Первой главе книги, пгвдиаловнк к чктвкгтаму изданию включающей ряд теорем общего характера и носящей несколько вводный характер, также присвоен нулевой номер.
Нововведением в этом издании явлнются ссьхлки, сделаннме в конце формул н указывающие на литературу, из которой эъа формула взята*). Я старался делать ссылки, в первую очаредь, па советские издания и особенно па оригинальные, во вторую очоредь, па иностранные книги и, наконец, в третью очередь, на справочники. Ссылки на яхурнальную литературу отсутствуют.
Формула, взятая вэ какой-либо книги, иногда видоизменилась. В атом случае в конце библиографической ссылки ставилась буква и (чизмевевох). В частности, буква и может означать исправление замеченной опечатки. И. Градпхтемн ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ При подготовке четвертого издания И. С. Градштсйн задумал значительное расширение справочника. Смерть помешала ему реализовать свои замыслы полностью. Им были составлены новые таблицы интегралов от элементарных функций и собраны некоторые материалы для составления таблиц интегралов от специальных функций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
