Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 100
Текст из файла (страница 100)
»» Е хр" '' (15) Верхний индекс е, как и раньше, означает, что рассматривается упру- гая часть деформации. Вычитая из соотношений (81 равенства (!5), получим выражения для пластической деформации: е„— Ор — 1) (а„— а),..., 1+ о (16) уар (ф !)тхр''''(х'у'а) 1 1+» где верхний индекс р соответствует деформациям пластичности. При выводе последних соотношений учитывали, что для пластических деформаций ав = — (ев+ еа+ е,") =-0 и поэтому е=- а'. Равенства (8) можно записать з векторной форме: где (р) — вектор-девиагор деформаций; (Я) — вектор-девиатор напряжений Ссютношеиия (16) можно представить в виде Вектор пластической деформации коллинеарен вектору-девиатору напряжений. Приведем еще несколько соотношений деформацнонной теории пла.
стнчности. Если каждое нз уравнений (8) возвести в квадрат, сложить все Уравнения ллостичноспти Экспериментальные исследования показали, что основные зависимости дефорыационной теория пластичности справедливы по крайней мере при монотонном возрастании и в случае просшого нагружения я. Если (а)г — обобщенный вектор напряжения, соответствующий внешним воздействиям в моыент времени то при простом нагружении в момент времени ( шесть полученных равенств и извлечь квадратный корень, то получим 2 (1 + ч) что соответствует зависимости (11). Подобным образом можно найти интенсивность пластических деформа. ций из уравнений (16): р 2(! +ч) егг —— ' (ф — 1) а . ЗЕ Иэ последних соотношений вытекает: где 7'(!) — произвольная, неубывающая функции времени Из равенства (2!) следует, что в процессе простого нагруження все ком.
поненты вектора напряженна увели. шваются в одинаковое число раз. Следовательно, пп»» одноосиоы напряженном состоянии нагружение всегда будет простым. Деформационная теория пластичности нашла широкое применение в ирак. тических ргсчетах. Однако прн сложном нагружении, особенно когда на некоторь»х этапах происходят разгрузка, применение деформационной теории может привести к погрешностям. Основной недостаток этой теории— отрицание роли «истории нагружения». Во многих случаях более оправданным является гримененне теории пластического тгчгни.ч (7) В соответствии с теорией пластического течения приращения пластической деформации в процессе натру. женин г 2 (1 + ч) и « е = е + а! е! + е! (19) т.
е. интенсивность деформации равна сумме интенсивностей пластических и уп угих деформаций. ля случая растяжения получим а! = ао е! — — ео. г Так как пластическая деформация протекает без изменения объема, то ея =- ег = — — ег =- — — еп. 1 1 2 г 2 г 2 (1 + ч! е, = е + ао = ео е ЗЕ пв 2 (! + ч) — — + Е ЗЕ а, или 1 — 2» ав ее = ея— 3 Е т)еп = (Е (аы Т) Ла, + + Гг (а1, Т)»(Т) (а„— а),...; (22) — '',( г„= (Е., (а,. Т) «(а, + В качестве обобщенной кривой деформирования можно рассматривать обычную кривую деформированни при растяжении ав — ев. Дли приведения кривой деформирования, соответствующей сложному напряженному состоянию, к эквивалентной кривой прн простом раста.
женин, следует положить ф Тг(а!, Т)ЗТ)тя„... (х, у, г), где а! — интенсивность напряжений (см. (12)1; Т вЂ” температура. Прил»е»)»яя равенства (22) для случая простого растяжения при Т = 1 — 2ч аг ее=е,+ 3 Е Н»»ружвяве называют про«тым, если совтяошемя«между компонентам» я»пряж«яма ос»«ется ввязм«яяым в пронесся вятртж«ммя. (29) а, =- а!.
Из уравнения (19) (а) = (а)оэ (1), (21) 500 Расчет конопрукииб с учетом пластичности и поазучести се егссу е1 е) Термомеханическую функцию можно представить в виде Рг(он Т) = до,(Т, ео ) = — Ео (оу, Т) дТ, (24! где о„(Т, еог ) — мгновенный пРедел текучести, соответствующий температуре Т и накопленной пластической дефоРмации еау (Рис. 3). Величина ер равна сумме интенсивности приращений пластической деформации на всем пути иагружения: = сопз1, находим функцию напряженного состояния Уо (о,, Т) =- (23) где Е (Т) — модуль упругости мате. Т) кала при температуре Т; Е„(он — касательный модуль, определяе.
мый по обычным кривым демпфироза. ния прн ое = —. ос, Т = сонМ (рис. 2, и). Термомеханическая функция гг (ов Т)— где () = 1 (оу, Т) — коэффициент тем. цературной йодатливостн, зависящий от напряжения н температуры. В упругой области ау дЕ 6= — — —. Ее дТ Коэффициент 0 (оы Т) определяют по экспериментальньни кривым растяжения при о, = о~ =- сопз1 и непрерывно повышающейся температуре (рис.
2, б), этот коэффициент представляет собой приращение деформаций прн ое ==. сопМ за счет увеличении податливости материала при возрастании температуры на 1 'С. дер ы= ),11 е (25) где де.„= — Х 1У2 3 Х ф (део — бео)' + " + + 2 И" вр) + - ) (20) Равенства (221 описывают приращение пластической деформации при выполнении условия активного иа. гружения (деру ) О) оу = о и дог ) — дТ. (27) до„ вЂ” в дТ Рис. т. кривые дееормироваии» при растяиеиии с постовтые т«иператур а < 1 и с по- стоиииыи иаоряиепием 1еу Уравнения полэуеести 50! Рнс. Э.
Поверхность деформированин Если справедливо хотя бы одно из условий о((аа или й~(( — ((Т, (28) дае ~l то следует считать, что приращения пластической деформации нет. В этом случае имеет место либо разгрузка, либо упругое нагружеиие. Равенства (22) можно представить в векторной форме («(е)Р =- (Ра (о(, Т) бо( + + Гг(аы Т)«(Т) ($). (29) Вектор приращения пластической деформации коллинеарен вектору-девиато у напряжений.
вложенный вариант теории пластического течения предполагает изотропное упрочнение по мере увеличения ер и не описывает эффект Баушин. гера. Однако его можно использовать как первое приближение при расчете конструкций а условиях сложного иагружения. УРАВНЕНИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ Ползучесть материала (воарастание деформаций с течением времени при постоянном уровне напряжений) проявляется в теплонапряженных кон. струкциях. В современных моделях нолэучести приращение деформаций ползучести принимается равным с(е" = фб((а„ вЂ” о),...; — аУлср = Фб(т „.... (х, у, г), (30) гхе г' — время; Ф вЂ” функция полэучести, зависящая от инвариантов напряженного и деформированного со. стояния.
Верхний индекс «св соответствует деформациям ползучести. В векторной форме равенство (30) запишется в виде (((е)' — - Ф а( (8). (31) Вектор приращения деформации ползучести коллинеарен нектару-девиато у напряжений. еории ползучести различаются определяющими параметрами. В теории течения [5, 7) принимают ф=ф(оп Т, 1)) (32) в твории упрочнения (5, 7) Ф=ф(о,, Т,.',), (33) где е',. — накопленная деформация полэучести. Величина е', определяется соотно. шениями (25), (26), в которые входят приращения деформаций полэучести ', Пусть известна кривая ползучестн (рис.
4) и определена скорость деформации ползучести бго ((( где е' — деформация ползучести при о одноосном растяжении. Применяя теорию течения при палзучести для случая простого растяже. ния, иэ уравнений (30) получим Ф = — $ (о(, Т, (). (34) 3 2а) Скорость ползучести определяется по времени нагрун(ения. Потеорнн упрочнения скорость ползучести зависит ат накопленной деформации ползучесги н Ф = — 5 (ор Т, 5( )т (35) где а;=.о, е', =ео. В зависимости (34) историю нагружения отрад(ает время С в уравнении (35] — накопленная деформация налзучести е',, В расчетах используют е ' Сов«номена» длн е(, нолтэамтсн ие равенств (25) и (26) ааменоа е них верхне«о ннденса р на с.
502 Расчет конструкций с учетом пластичности и палэучсгти ч Рвс. 4. Кривая пвлвзчвств также теорию старения, которая основана на изохронных кривых ползучестн ".= ((,), аналогичных кривым деформирования материала. Эти кривые получают перестроением кривых ползучести при Т = сопя!, 1 = сапа[. Расчет по теории старения аналогичен упругапластичесьочу расчету. Основной недостаток теории старения — ограниченные возможности описания сложнога нагружения. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИИ НА ПРОЧНОСТЬ С УЧЕТОМ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ (ПРОСТОЕ НАГРУЖЕНИЕ) Часто используют модель простого нагружсння, прн котором в каждой точке тела соотношения между компонентами напряжений в процессе нагружения остаются неизменными, Использование такой модели не при.
водит к существенным погрешностям и в тех случаях, когда нагружение является монотонно возрастакнцнм и главные направления теязора напряжений (или направления главных напряжений) остаются неизменными в процессе нагруженяя. Определение нагряжений и деформаций в элементах конструкций с учетом пластичности и ползучести свя. вано с большими трудностями, так как расчетные соотношения оказывюатся иелинейныяи.
Йля лннеаризацни задачи можно использовать метод переменных параметров упругости н метод дополнительных деформаций. Метод переменных параметров упругости основан на предоставлении зависимостей для упругопластическоготела в форме уравнений упругости, в которых параметры упругости зависят от напряженного состояния и поэтому переменим в различных точках тела. Соотношения деформапионнай теории пластичности (8) и (9) представим в обычном виде закона Гука 1 е„= — — (а — ч (ад + ав1) -1- ит.., л (36) 2(1+'в ) у„э —— т „...
[х, у, х), где переменные параметры упругости зависят ат напряженного состояния, т. е. 3 2 (1+ э) ф+ 1 — 2ч ф(+ ) — ( — 2) 2ф (1+ в) + 1 — 2ч здесь ф — параметр пластичности, определяемый по формуле (11). Учитывая уравнения (20), найдем 3 Е ф= 2(1+ч) Ее — Х (39) а где Ес = — — секущий модуль кри. аа вой деформировання (при растяжении). Внося (39) в соотношения (37) и (38), получим простые равенства Ев = Ес' г Е ч = — Г! — — с (1 — 2 )1 . (40) 2 1.
Е Обычно влияние коэффициента Пуассона на напряженное и деформированное состояния невелико и во многих практических задачах можно по. ложить Чв = — ~Ч -1- — ) =. 0,5ч + 0,25 2 х 2 7 или считать в упругой области чв = ч, а при наличии пластических деформаций тв = 0,5. Так как параметр (или секущий модуль Ес) заранее Расчет на прочность яри простом погружении 503 ее«ЕГ Е Рпс. а. Схема расчета пе методу перемен- ных парапетрее упругпстп неизвестны, то при расчете нсполь.
зуют процесс последовательных приближений. В первом приближении, считая материал упругим, при Е„ „, = = Е и ч„ = ч (где Е и ч — модуль упругости и коэффнцнент Пуассона материала, зависящие от температуры) решают упругую задачу, из которой находят а( ()) (рис.
5) в каждой расчетной точке. В плоскости ае — ее состояние первого приближенйя изображается точкой Е лежащей на пересечении линии а,'. » и луча, угол наклона которого равен агс(п Е, Этому состояняю соответствует эквивалентная деформация Е ((> ее а> = и секущий модуль Е (!) Е > — —— го (П Во втором приближении полагают Е (2>=Ее(» е(2> — ~1 Е Х с (>) Х (1 — 2ч)) и, решая ту же задачу прн Е,,„и ч. „,, находят новое состояние 2 и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
