Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 101
Текст из файла (страница 101)
д. Расчет заканчивается при достаточной близости двух соседних приближений. При расчете с учетом деформации похзучести наиболее простая расчетная схема получается для теории ста. рення. В этом случае также исполь. зуют метод переменных параметров упругости, но для кривой деформированяи, соответствующей времени Обычную кривую деформирования применяют для начального момента времени (1 = О). Учет ползучести по теории течения или упрочнения проводят по этапам времени.
На начальном этапе выпол- няют расчет по уравнению (36). геля нового этапа после времени Л( расчет- ные уравнения имеют вид 1 Е Е = — (аач — т, (ар, + аю) ) + Е, +пТ+ ее,...; (41) 2 (1 + ч,] Е ткуг + е +ус >,... (х, у, г), где е'„, ..., у'уо — деформации ползу- чести, соответствующие напряженному состоянию в начале этапа нагружения. Иэ уравнений (30) получим в,'а — Фо(а о — (>о) Л(> " ' (42) 1 — у'„о — — Фоткуо 5(>,... (х, у, г), где функции Фе находят иэ уравнений (34) или (35) при значениях опреде- ляющих параметров, соответствую- щих началу этапа нагружения (аы, Т, 1(,= О.
ес = О). Величины а„ ..., с„, представляют собой напря- жения в упругом материале при от- сутствии деформаций ползучести. Для следующего этапа нагружения уравнения уп р угости имеют вид 1 Екэ = Е. (а«2 — Ч, (арг + агэ)) + + аТ + е'„...; 1«у 2 ткут + )~~у >,. ° ° («, У, г), 2 (1+ и„) где е'0 ..., у'„, — деформации пол- зучести, накопленные к началу этапа нагружения, е') —— е' + Ф> (а > — а,) Л(е, 1 1 у >= — у о+ 2 «У 2 «У + Ф,т г г Л(а,... (к, у, г). 504 Расчет конструкций с учетом пластичности и лолзцчссти Т)одобным образом рассчитывают остальные этапы нагружения. »(лительнасть этапов выбирают настолько малой, что изменение напряженного состояния в результате ползучести незначительно.
Наиболее просто изложенный метод расчета можно применять в случае, когда пластические деформации от. сугствуют, а деформации ползучести развиваются в упругом теле. Тогда во всех приближениях принимают Е = Е, т„ = ч. Если уже иа первом этапе нагружения (! = О) возникают пластические деформации (напряжения превосходят предел текучести материале), то для расчета используют метод переменных параметров упругости, Этот метод применяют и для второго этапа нагружения, причем расчет считается достоверным, если в точках, в которых имелась пластическая деформация в конце первого этапа нагружения, интенсивность напряжений увеличивается (точнее, пла. стическая деформация возрастает).
Если это условие не выполняется, то расчет проводят снопа, причем в точ. ках разгрузки принимают Е, = Е, ч„ = т. Аналогично осуществляется расчет последующих этапов нагру. жени я. Метод дополнительных деформаций. В этом методе, в отличие от метода переменных параметров упругости, де. формация пластичности рассматривается как дополнительная, имеющая характер аиизотропной температурной деформапни. Основной в этом случае является обычная задача теории упругости с постоянными параметрами упругости, что существенно упрощает «упругое» решение.
Однако структура процесса последовательных приближений оказывается несколько сложнее, чем в методе переменных параметров уп угости. $ ля деформационной теории пластичности основные уравнения имеют вид ! е = — [а — ч (а„+а«)) + +аТ+ ел,...; (43) ! ухэ = 0 тхэ+ ухэ ° (" у х) где дополнительная пластическая деформация ! + т е = — (Ф вЂ” !) (а — а)," °: (44) 1~э = (ф — !)т, . (х,у,х). 2(! + т) Учитывая соотношения (8), равенства (44) можно записать в виде, часто более удобном для решения задач; е =(! — — )(е — е) в р ) х (46) ! ~ ув = ( ! — — ! у „,...
(х, у, х). «(11 а. « 11) (46) ((злее находим дополнительные де- формации ! Е'111 — — (! — — ) (Е 111 — Е1,1)... °: (4Л 71«„!1! — — - 2 ( ! — —,„, у Ухэ 111 . Здесь, как и ранее, под дояолнительными деформациями понимается разность между действительными упругопластическимн деформациями е», ... и их упругой частью е«, .... В первом приближении, которое совпадает с первым приближением в методе переменных параметров упругости, решается упругая задача прн отсутствии дополнительных деформаций. Определяются значения компонентов напряжений а'1, ..., т'„!1, „. и леформаций е, !1р ..., у „„,, ..., интенсивности напряжений а;11 .
В ялоскости ае — еэ состоянию первого прн. ближеиия соответствует точка ) (рис. 6). Значению а',11, соответствует экви. валентная деформация эо 1,1 н опреде. ляемая по кривой деформирования величина а«1,1. Тогда параметр пла- стичности Расчет конструкций лри сложном погружении 505 Рнс. В. Схема расчета ао методу данолнн- тельимх деформаций Эквивалентная деформация прн простом растяженнв 'од 0~ = () — — ) 'о 0 показана на рнс. б. Во втором приближении рассматривается та же упругая задача.
но прн налнчнн дополннтельных деформаций ел ел 01 ) з»05 Е Г~л(2) (~р(22+ ~х(2~))+ -)-иТ-)-едыы...; (48) Таз<2~ — — 0 тлр(2) + УдлрПР '' (» У'Х)' В результате второго прнблнженвя находит новое состоянне, характеризуемое компонентамн напряжения о',, ..., г„'„, ... н деформаций В„,эр ..., Т„рррр .... Этому состоянню в плоскости о, — е, соответствует на рнс, б точка 2, которая лежит на пересечении горизонтальной линии от<21 в наклонной линии ОВ2, параллельной линни упругого нагруження 01 н сдвинутой на величину 002 = еод 2 .
о< Г Далее определяют Г(2) еобΠ— Е + эоны (49) а по кривой деформнровання — о, Последующий порядок расчета айзлогичен расчету первого приближения. Подобным образом строят третье н последуюшне прнблнження, причем для всех прнблнженнй параметры уп. ругостп Е, т остаются нензменнымн. Расчет заканчивают прп достаточной блнзостн двух соседнпх прнблнженнй. Прп необходимости учета деформацнй полэучестп используют вэло. женный выше метод. Для каждого этапа нагруженвя (по времени) в уравненпя (48) добавляют деформация ползучестн, накопленные к началу этапа.
Этв деформацнн остаются нензменнымн в процессе последовательных приближений, используемых для нахождения деформаций плзстнчностн на данном этапе. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ КОНСТРУКЦИА ПРИ СЛО)КНОМ НАГРУ)КЕНИИ Для расчета напряженного н деформнрованного состояния элемента конструкцнн нагруженве раэбнвается на ряд этапов.
В большинстве случаев оказывается целесообразным проводить расчлененне по этапам действнтельной нсторнн нагруження во временн. На каждом этапе вагруження должны удовлетворяться уравнения раввовесвя д Льох д Латку д Лдтхт дх ' ду + дх + — + +рЬд)(=р ',,... (х, у, х), дч Ьйи (50) где Ьйох, ... — прнрашенве напряженпй на й-м этапе нагруженпя; ЛйХ— приращение массовой силы; р — плотность материала; Лди — приращения смещения по координате ».
Прнращення напряжений должны удовлетворять грзннчным условиям Ььох( + Ьдтх унт + Ьдтххл = Лдйх,... (», у, х), (5)) где С т, л — направляюшне косинусы нормали к элементу поверхности; Лаях — прпращенне составляющей по 506 Расчет конструкций с учетом пластичности и лолзучести Улуугьсть Пллстиггггть П ел ту ого ил Рис. 7. Модель маггулалл рмацнй где вектор приращения дефо йа, йеу йег 1 — "уху 2 (53) 1 йууг 2 1 йо'г« 2 ося х поверхностей нагрузки нз й-м этапе нагружения Используя модель материала в виде последовательного соединения моделей упругости, пластячностн н пол.
зучести (рис. 7), для приращений деформаций получим (де! = (йее! )- (йер! + (йег! (52) Учитывая соотношения для приращений деформапнй упругости, нла. стичностн в ползучестн, найдем (Не) = (а!' (На) + Р„(аг, Т](5) йаг+ + (цгг) йТ + (грг) йг (54] где вектор температурных деформаций (фт) ( йТ )~+ ~йТ [а! ) ~ ]с [а)+Рг(аи Т) (5) (55) н вектор скоростей деформации пол. зучестн (гро) = Ф (5) (56] В равенстве (54) первое слагаемое вы. ражает приращение деформации упру.
гости в связи с ростом напряжений, второе — подобное приращении деформация пластичности, третье — увеличение деформаций, вызванное повышением температуры, последнее — приращение деформаций ползучестн. Век- тор температурных деформапнй состоит нз трех векторов.
Первый учитывает обычную температурную деформацию, второй н третий — влияние темпера- туры на упругие н пластические свой- ства материала. Функция Ро (аь Т) и Рг (аи Т) в случае разгрузки приннмаюг рав- нымя нулю. Для расчета можно нспользовзть метод переменных параметров упру. гостя нлн метод дополнительных де. формаций. В методе переменных параметров упругости уравнение (54) записывают в форме (йе) = )а! (йо) + (цьг) йТ+ + (грс)~Й, (57) гдв [а! = [а!' + [а)У (55) Для этого надо представить второе слагаемое в равенстве (54) в виде Ро (аи Т) (5) йае = [а)У [йа).
(59) Учитывая, что да, йа, = — йа -(-... -(- да. + — йт„у+ ... (60) даг «у нли 3 ах — а йа,. х да + + 2 аг + У "тху + ° " (61] а~ н сопоставляя однородные члены в ра- венстве (59), найдем элементы снм. метрнчной матрицы [а)е размерности 6Х6; 3Р а„= — (ах — а]',..., а„=- аы] 2ас ЗРо агз = — (ау — а]г;...; 2а~ Расчет конел>рук>(ий лри сложном иагружеиии 567 5Ев а, = — о(а — а) т„к,...> (62) Зра а,в -— - — а 2т,„(а„— а),...; 2а> Зрв авв = 2'гви (аэ а] "1 2а; Зев авв = — 2твч'гик 2а> Уравнения (57) соответствуют анизотропному упругому телу с долол. нительными деформациями, параметры упругости зависят от напряженного состояния.
Интегрируя соотношение (57) по времени для этапа нагруженья, получим (бда1 = ([а]> (5»а] + ((>рг]> АТ+ -Р((ф,)>65 (66) где угловые скобки означают среднее значение. При расчете используют лрсцесс последовательных приближений. В лер. вом приближении полагают ([а]> = [а1» > — — [а)в» > + [а)»л >, (64) т, е, принимают параметры упругости, соответствующие напряженному и де. формированному состоянию в конце предшествующего этапа натруженна. Принимают сначала, что характер на. груження (нагрузка нли разгрузка) остается таким же, как и на предшествующем этапе, Аналогичное предположение принимают для векторов ((ч>г>> = (фг)д-и ((>рв)) = (>рв1»-и (65) Далее проводят расчет »-го этапа нагруження аннзотропного упругого тела с заданкыми дополнительными деформапиями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
