Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 102
Текст из файла (страница 102)
После расчета проверяют условия возникновения пластической деформации: а>1»> = а [Тд, алг,<»>); (66) дат Ада> ) — Ь»Т, (67) дТ где а; >»> — интенсинность напряжений в конце»-го этапа нагруясения; а [Тд, вог,) — пРедел текУчестн, со- ответствующий температуре Тд и накопленной интенсивности пластической деформации в конце й-го этапа нагружения; Ь»Т = Т д> — Т, приращение температуры на »-м уча. стке нагружения; Лдо = а>1»вЂ” — а,»,> — приращение интенсивно сти йапряжеиий. Если характер нагружения иа »-м этапе остается таким же, как в предыдущем 6» — 1)-м, то корректлровка значения [а)д, ие требуется.
Если на»-м этапе предполагалн нагружение, но после расчета условия (66) и (67) оказались не выполненными, то расчет этапа следует провести заново, положив [а1» > — — [а]» >. (68) Если на»-м этапе лредиолагали разгрузку [использовали соотношение (68)1, но в действительности было нвгружение, то расчет следует провести заново, принимая [а)д, по равен. ству (64). В результате рассмотренной процедуры в первом приближении устанавливают лриращеняе напряжений и деформаций на ».м этапе н значение [а)д, Если принятые вначале величины [а]д, и полученные после расчета значения [а]д даст сочно близки, то расчет этапа вака чивают и приступают к следующему шагу. Если расхождение параметр: в упругости велико, полагают ([а]> = — — ([а[>, в+ [а]д) (6>В 1 2 и проводят расчет второго приближения.
Расчет »-го этапа заканчивают лрн достаточной бллзости двух соседних приближений, после чего приступают к расчету следу>ощего (»+ 1)-го этапа. При проведении расчетов подобным ~бравом уточняк>т значения [фг) н (>ус) . В методе дополнительных деформа.
пий соотношения (54) представляют в форме [ (в) = [а1' [>(о 1 >- (с(а]а + + ([грг)' + (фг) >г(Т + (>р,)в(А (76> Рисчет конструкций с учслюи пластичности и подтучссши и> Рнс. а. Схема расчета по ме. году допоаннтеаьнма дефо». манна прн саонном натру. ненни а=о где вектор дополнительной деформации (йас) = Рп (а>, Т) (5) й>>. (7!) Вектор температурной деформации » упоугом материале йт >+ +( — „",())() ( ) Вектор температурной деформации, свяаанный с пластическими деформа- циямн, (р,) =>,<аб Т> (8). (78) Интегрируя соот 1»шение (70) по вре- мени для й-го этапа нагружения, по- лучим (Лье) = ((и)') [Лда) + + (Р„(а>, Т> (5)) Лда> + + (<(р,)'>+ (( рг)Р>) ЛТ + + <(ц,)> ЛЛ (7Ч) Основная трудность расчета состоит в том, что приращение пластической деформации (второе слагаемое правой части) заранее неизвестно и находится в пропессе последовательнмх приблн.
жений. Процесс деформнроваиия будем рас- сматривать в координатах ао, е, (рнс.8), причем накопленная интенсивность де- формации =. Р+ . (76) а> С* с Е Обобщенная кривая деформирования представляет собой обычную кривую деформнрования при растяжении об. разцов, так как для этого случая в = ед+ — = е, (76) ае >* О Р О. Для расчета необходимо иметь сетку кривых деформнрования прн раэлич. ных температурах (термомеханичесхтю поверхность деформирования).
В первом приближении проводят расчет напряжений и деформаций, предло. латая материал упругим, а дополнительные деформации отсутгтвующи. мн Далее считают, что из расчета предшествующего этапа известны ве. д — >ра а — > =" (Та — > ер, (а ») я, следовательно, положение изображающей точки Аь, на кривой деформнров ~ннн при Т = Тд,.
Если точка Ад, находится внутри отрезка О„,А ,, например А' >, то первое приближение завершает рас. чет. Рассмотрим поэтому случай, котла точка Ад, расположена на кривой деформирования и а,>д » = а >а » (см. рис. 8). При расчете первого приближения значения (а)', (срг)', (ф,) принн. мают соответствующимя точке А>а » После проведения расчета проверя от выполнение условия натруженна (67). Если имеет место нагружение, то Расчет конспгрукцид при сложном погружении 509 О;11 амг =- — ' Ь' (79) (80) (81) Ео мгу ПУ о б, Мпа !БПП мпп !2ПП Юпп Ппп опп 2ПП определяют величину Лл!1'з „ — интенсивность приращений деформаций, по. лученных из уравнения (74).
Полагая бл о! Еи !* — 1)АЛ з!е, 11) !1! где Е„!л ы — касательный модуль в точке Ал,, проводят расчет второго приближения, в котором дополнительную пластическую деформацию считают равной ((Р„( „ти (8) ) 81'1 и В расчете принимают среднее значение функции Ро (ог, Т) по ее значениям длн точек Ал 1 и Ай" При наличии пластической деформапин учитмвают также дополнительную температурную деформацию Офт'!."'7пт.
Подобным образом проводят расчет следующего приближенно. Расчет заканчивают прн достаточной близости двух соседних приближений. В результате расчета находят приращение напряжений и деформаций на й-м этапе натруженна, векторы напряжений н деформаций в конце агапа нагружениа, значения а!(л, ерг„гл1. Лля начала расчета следующего (Л+ 1)-го зтапз точку Ал (при заданных значениях ер! (ли Т ) переносят на кривую дефоринровгння, соответствующую температуре Тл.
Расчет (Л+ 1)-го агапа проводят по укааанной выше процедуре. Пример. Рассмотрим задачу об упругопластическом изгибе стержня прямоугольного сеченнч прн Ми = 1,6 Х Х 10' Н см. Стержень (рнс. 9) наго. товлен нз стали 30)(ТСА, кривая дсформнровгннн приведена на рнс.
1О. Расчет по метод! переменных парамегров упругости выполним по схеме, сонсзнной выше. рм . З. рачч тмаа сзз заа ч» Напряжения изгиба в стержне М о чм Еу . (77) ') Еу'йр р В первом приближении материал принимаем упругим, и при Е = сопз1 Му о;„= — ", (78) чз Деформации еы, в каждой точке стержня соответствует но кривой деформи. резании напряжение оон (рис. 10) н модуль упругости Огм Ес гм = —. ег,з Во втором приближении М !г) = с 11!У О,ЬЛ Е1ЗЗ = о!'г1 182) Ео и) глазев найдем оон и Е, „1 н перейдем к следующему приближению. На рис. 11 показано распределение нзпря- и ДП2 ппа ППБ ппд с рмс.
1о. Крн аз Хсоорммрозаимз 510 Расчет конструкций с учетам пластичности и ползучести у, мхг ° М„у о„, оггг = — ) егы = —. н ' Е оггг ебН вЂ” Е (85) Мх у ~ Еус г(Р ек гг з гсг Е (88) (84) Г гЕ КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ДЕТАЛЯХ МАШИН ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ -г -Туру — гуру у ят щпа Рис. Ы. Эеспренененне непэнжениа е пеперечнеи сечении стержни нри изгибе жений по сечению стержня в первом и третьем приближении При расчете принималн, что кривые деформироваиия при рэстяженнн и сжатии одинаковы. Расчет по методу дополнительных деформаций также выполним по схеме, описанной выше.
Напряжения изгиба в стержне прн введение в расчет дополнительных деформацяй вычислим по соотношению ~ Еуеп бу .4 у — еп . (83) ~ Еу'г)Р и Учитывая, что в рассматриваемом методе основной является упругая задача, при Е = сонэ) запишем ~ спущу о = — + Еу Мху и — Ее л сх ах При проектировании и оценке прочности деталей, работанлцнх при пере. менных нагрузках и температурах, В первом приближении принимаем, что еп = О и Деформации ему соответствует по криной деформироваиия напряжение о<ю и упругая часть деформации Дополнительная деформация в каждой точке сечения с о;1 г о(1! ел =е — е ПУ ПУ ПУ Е Е (86) Во втором приближении 2ЕЭу о<"„-- о;„+ Х о.ба Х ~ е",у (У) Уг(У вЂ” ЕепП (У); (87) о Далее найдем о.с.
егтг= — егс~+ ем г и е,'ю -(- еп, и перейдем к третьему приближению. Расчет зэкончям прн малой разности между о'О и агО Существенное преимущество этого метода состоит в том, что упругая задача решаетсн лишь один раз, что позволяет значительно сократить длительность расчета при численном регпе. нни задач упрсщости, пластичности п ьолзучести. Оба метода расчета приво.
дят практически к одинаковым результатам. необходимо особое внимание уделять зонам концентрации напряжений и деформаций — исто никам образова. ния трещин, принодящим к преждевре. менночу разрушению деталей. Концентрация наприясгниа окою опмерстиа б(1 отях гхо = Оном ' ач =- —, (!) т1пвх тном где опгвх 'стах — соответственно максимальные местные нормальные н касательные напряжения, вычисленные методамн теории упругости или опредеКроме теоретического кевффициеигв часто иСпользуют зффввтивимй, хврвкгеРизующия пречвеегь кеикрегвого матеРивлв в условиях «еицевгрвции ввпрямекиэ (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
