Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 106
Текст из файла (страница 106)
ЗО. В заключение отметим, что для исследования конпентрапнн напряжений в элементах конструкций иа практике широко используют теоретические и экспериментальные методы. Среди тео. ретических методов наиболее распространены численные методы решения на ЭВМ задач теории упругости, пластичности и ползучести (среди них вариапионно-раэностный метод и метод конечных элементов, см. гл. 26). Они позволяют достаточно точно исследовать концентрацию напряжений в телах произвольной формы (плоских, осесимметричных и пространственных) при простом н сложном иагружении.
Экспериментальные методы исследования напряжений разнообразны. В Конаактнеы задачи основном применяют теиэометрнрованпе с использованием датчиков сопротивления, методы фотоупругости я фотопласгичиости, голографяческне н рентгеновскяе методы, методы муаро- вых полос, лаковых и гальванических покрытий. Гдааа 29 КОНтйКтНЫВ. ЗАДАЧИ а) Рле.
ц Контактные задач» дло елементое ороееоа Эмрми: о — контакт мероэ; Э вЂ” коотект ачлледрое; в — деелеоее штампе не оолуолосео о о возникает необходимость рас. сч ~гыээть напряженяя и деформации в зонах контакта элементов машин. На рис. 1 прнведенм типичные контакт. ные залачи для элементов простой формы (классические контактные вада. чи). К ним относятся задачя о контакте шаров, цилиндров и давлении штампа. Результаты решения подобных задач широко использукн при расчете под. шипникоз качения, зубчатых передач н др.
Обычно прн решении классиче. ских контактных задач ограничиваются анализом нзпряженнй и деформаций в зонах контакта. Вторую группу образуют конструкционные контактные задачи (рис. 2). Они характеризуются совместным учетом контактных и общих деформацкй сопрягаемых элементов машин. Во многих случаях в конструкционных контактных задачах приходятся рассматривать несколько зон контакта (рнс, 2, а).
Основные особенности контактных задач состоят в слелующем. В большинстве контактных задач, даже пря работе материала в упругой зоне, зависимость между внешней силой и вызванным ею перемещением окаьы. ваетси нелинейной. Это объясняется изменением (увеличением) площадки контакта по мере возрастания силы. Последнее всегда имеет место, если первоначальный контакт деталей осуществлялся в точке (контакт шаров) илн по линни (контакт цилиндров). В том случае, когда площадь контакта остается в процессе нагруженяя неизменной (лавление штампа на полуплоскосгь), завксимость между силой и перемещением (для упругого материала) линейная Вторая особенность контактных задач состоит в появлении зиачищльиых напряжений в зоне контакта, особенно в случаях, когда площадь первоначального контакта равна нулю (контакт в точке или по липни).
Однако для зон контакта характерно возникновение всесторонних сжимающих напряжений, что позволяет материалу выдержявать беэ разрушения высокие поверхностные напряжения. Контактирующие поверхности леталей должны иметь высокую поверх- Конспектные зпдачи 526 Рис З. Кенструнциониые «онтангные задачи данс а — зубчатого соединения, б — днанндроа нонечнод данны: и — орессового соединения а) Рис. а. К расчету «оитантирующиа нианидров иостную прочность, что характеризуется одновременно высокой поверхностной твердостью. Последнее дости.
гается термической и химико-терми. ческой обработкой деталей и т. п. КОНТАКТ ДЕТАЛЕЙ ПРОСТОЙ ФОРМЫ Задачи об упр)гом контакте деталей простой формы (цнлнндры, шары и т. п ) имеют решения в замкнутой форме. Рассмотрим контакт цилиндров рис. 3, задача Герца). На расстоянии от плоское~и, проходнщей через оси пилкндров, возьмем две точки А, н Аз, Если первоначальный нонтакт цилиндров (без нагрузки) происходил по линии, параллельной их осям н проходящей через точку В, то расстоя.
иие между этими точкачи вдоль оси р (см. рис. !) вия исз сьз т)з+ т)з + = П) 2)ст 2)(з )с ' где )(з и )(я — радиусы первого и второго цилиндров; )с — асредннйз ра- диус кривизны, 529 Контакт деталей простой фпрмм (3) где с=(в;+В() х Под воэдейстаяем иагр)зки р прон. зайдет деформация цилиндров в зоне контакта, а их оси переместятся к этой зоне на величины 51 и Ле Общее кинематнческое перемещение (сближение) осей координат, связанных с цилиндрами, Л = 51 4- йм Точки А1 и А, займут при эточ новое положение А;иА;. йсавление в аоне контакта деформирует близлежащие нсконтактнрующие поверхности цилиндров, н точки А; и А;, получив перемещения, равные р, и о„ зайчут положение А; и Аэ.
Если в зоне контакта полуширина полоски контакта а ) а, то точки А; и А,; совместятся, поэтому 51 — ос+ 51 — ре = 1.' ос ое = $1 Р ' =Ч1+Ча= Соотношение (3) представляет собой условие совместности перемещений контактирующих точек цилиндров.
Оно показывает, что кннемзтичесиие перемещения цилиндров под нагрузкой компенсируются их смещениями в результате деформации Предположим, что между сжнмаемы. ми цилиидрамн трение отсутствует. Тогда в точках контакта будут действо. вать лишь нормальные давления 4 (х) н условие равновесия примет вид а ) 4 («) йх = р. (4) Для решения задачи необходимо выразить смешение в «равнении (3) через контактные давления. Ркс.
1. К расчету перемещений точек поиупиоскостк Если ширина полоски контакта мала по сравнению с радиусами цилиндров, то каждый из иих можно »риближенио рассматривать как упругую полу. плоскость под действием давления Ч («). Смещение точки А с координатой х = а (рис. 4) можно вычислить, используя извесгиое решение задачи срламана о действии силы на полу- плоскость: 2(! .«!) — ~ )с1»1-*~С Е пЕ, -а + ( 2 (! — 1ц Р1 ) Р ~, (5) где Ес н «; — модуль упругости и коэффициент Пуассона материала 1-го цилиндра. Подставив соотношение (5) в условие (3) н учитывая равенство (4), получим а (В;+ В.;) ~ д(х) 1п)а — «)с!х= -а = — +С, аа (5) Х~!п(Р,Р, ! ( ! + + —,' Ц р — 54 О' = — (! — «')' (7) 1 Е, 2 О,.' = — (! — «').
1' — „Е 1 Если продифференцируем уравнение (6) по $, то получим а (В;+ В,') ~ — й« = 2 —. (8) о(х) а — Р -а Задача сводится к нахождению функции д (х), удовлетворяющей условию (4) и уравнению (В) при всех значе. виях — а~$~а. 530 Коеиалшиыг задачи Можно показать, что этим требованиям будет удовлетворить выражение 4 (к) = мг" 1/а" — х'.
(9) а В соотношении (9) 2р . этгх = ! (10) а = )/Р)с (01 т бх) (11) Подставляя в равенство (10) и (1!) значения входящих в них величин, получим / )с т)сз дмгх — — 0,798 у б,+б, (! 2) а=- 0,798 1/ р ' ' (б,+ б,), й +Из где и б, == — б; = 2 Ег 1 — чз Ез Если цилиндры изготовлены из материалов, у которых Ег = Ех н чг = чз = 0,3, то чтгх=042$ Р Р,йг а=1,52 1/ Е й~+ Рз П3) Общее кннематнческое смещение (сближение осей цилиндров) 2 (1 — чг) У 4Щ,Рз Ь = — р~!и ' 'т0,8!5). пЕ ь аг (14) В соотношениах (121 — (14) )7, н )гав аднусы первого и второго цилиндров.
ак как полуширива контактной пло. щадки а зависит от р, то смещение Л является яелииейной функцкей от р, хотя материал цилиндров предполагается упругим. Это объясняется взме- пением величины а в процессе нагружеиня: полуширина а возрастает по мере увеличения р и относительная податливость контактной зоны уменьшается. Соотношения (13) — (14) применяют в расчетах на контактную прочность деталей машин (фрнкпионных и зубчатых передач и лр ) конечной длины. Использование решения задачи о кон.
такте бесконечных цилиндров в расчетах передач обосновывается тем, что шнунна площадки контакта мола по сравнению с высотой зубьев колес и краевые эффекты (возрастание контакт. ных давлений на концах зубьев) рас. пространяются на небольшие участки контактных линий.
В заключение отметям, что определе. ние контактных перемещений при контакте двух цилиндров имеет существенную оссбенностао общие перемещения возрастают с увгличением размеров поперечного сечения [см.(14)!. В этом случае, как н в аналогичной задаче Фламаиа, перемещения определяют относительно достаточно удаленной от места контакта точки, Н формуле (!4) в качестве таких точек взяты центры кривизны О, н Ох (см. рис. !).
Таким образом, считают, что перемещении центров кривизны определяются только община деформациями цилиндров (или присоединенных к ним деталей) н не связаны с коитактаой деформацией. Другие случаи контакта цилиндров, а также задачи о коятакте ~паров репыются аналогично. В табл.
1 и 3 показаны распростр)чиенные случаи контакта тел простой формы и даны основные соотношения. Давление штампа. Для штампа прямоугольного сечения (рис. 5) ширина З. Загчгааг кччээнчаентов а, пупг Контаюп дсесасссй ерастова формы с Ф Ф Ф д в ох "Е д э в л Е о Ф д о Х + О !с д Х э ОО с в х ад до ЭХ а Е + Ъ С О о СС в дв в Х д сО д Е О В Х Х" *,С о Х" в д д о СС О С Ф О О + СС с С д Е о Х о о сс' в э Х С в О Х в х в Г СХ С о а с д Х СС о з х о д д Ю д ", сд Е в Ез,сэх Хвхас Хсс дсэсдв Е С д ЕОС Ос СХ ::!Е х с Ф)с С О х х О ОС ~~ с СС Фс Х л о Я о Х о с С д Х Х а д О д в Е Ю о д д а о а с л о с ' '!. 0 д Ф а Со 1 о О Сс с ~~ д Е~ СО О О л ХФ й д 1~ и;. Х о аа ы ,*с М сх о сл х О Ед с Х д Х с ы ЕЕ.Х д Х с' дд с вх о В О в д а с д х о х ФЕ с Ео сх с Сд Х Лв В Х О а" д ЕФ Ф Коктакткае задами к х в вв н ок "$ »Я в л за » «в юх ой о » + а ,~щ Ф Ф( Х О" + Ф Ф О », « х о„ х с в в о » х « 3 х о х х, х' в Я о \ о в с Ф 3 2 а о Ф в Ф Ф в й х й » о х о Ф Ф О" р(з х к ы х х Я О « в о о хй в «к ОХ и Я «» й Ф„* Я в в О о в х в х х "о в кв йв„ во*в кзо х х„ *о х « бо» о» мв а~щ м'~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
