Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 107
Текст из файла (страница 107)
Ф + к ,"1- 1 о о « в й 1~ Ф Ф Ф х в к » х о о Ф » в 2 х а С х в о 3 » в ю х о' Ъ О \ х й х й х в « в й Ф Я в н О Ф о о х Я х в » Ол '«со Ф о Ф.х Ф в йх Я о 3 О *в н » о к к в кю »О'в Я О в с а Ев в р х о в «Ф й к ю Я к а в охх « в о й х » 3 к х хсв О О 3 кхх « з7 «йв »х к в ой з 3 в« 2 „" Л ов» л "к ( Фа Ф Оввз ъ ! Контакт дгтатмй простой формы 636 4.
Значении кааффидиевтев йн, йб, $ и $6 !.ОЯЗ 1,027 ЯА42 1,058 1А76 1,095 1,141 1,198 1,274 1,381 1,473 1,511 1,554 1,603 1,660 1. 729 1,812 1.916 2А53 г,г4а 2АВЗ 2.6ЬЯ 2.975 3,263 3.373 3.514 3,683 3.890 4,156 4,5!5 5А46 5,976 8.609 0.9873 0,9742 0,9606 0.9465 0.93!8 0,9165 о,ввзт О.бятг ОА056 О. 7565 0,72!б 0.7086 0,6949 0,6801 0,6642 0,64ЬВ 0,6276 0.6059 0.5808 О.ЬЬО5 0.5124 0.4993 0,4704 0,4484 0.4398 0.4304 О,Я!99 0.4060 0.3942 0.3777 О,З гб онмтз 0,2722 оказыаается линейной функцией от нагрузки, так как размер понерхности контакта при нагруженни не изменяется.
В зтом случае также для снижения концентрации наприжений необходимо скруглять края штампа. " плошгдки контакта равна ширине штампа, а контактное давление р (х) =, ()6) Р и ')/а~ —,ха где сжимающая сила и Р= ( О(х)йх. Пед штамаом понимают аб«елютно твердое тело.
Несложно заметить, что вблизи краев штампа (х -ь а нли х — — а) напряжения резко Возрастают. )лля снижения концентрации напряжений следует скруглять края штампа. Лля круглого циеиндричгского штам. па контактное данленне д(г) = . (46) Р 2иа "(/а' — г' Осадка штампа Р (! — Зл) 2аЕ Рие, 5. Схема давление штампа на лолу- пллскееть 0,01923 0,03949 0,06087 0,08350 0.1075 О,!330 0,1894 0,2548 0,3314 0,4245 0,4914 О 5161 0,5423 0,5702 0,5999 0,6317 .0,6662 о,тозт 0,7449 0,7911 0,8390 0,8587 0,890Я 0,9!13 0,9187 0,9264 0.9342 0,9425 0,9511 0,960! О, 9698 0,9803 0.9923 0.9999 0,9997 0,9992 О.
Я 985 0.9974 0,9960 О, Я919 0.9853 0 9746 0,9571 0.9409 0,9340 0,9162 0.9172 0.9067 0,89Я4 0,8766 0.8614 ОА396 0.8082 о.тття 0,7504 о,тже 0,6856 0.6740 0.6612 0.6167 0.6300 0,6104 о,бат О,аббб 0.5112 0.4267 0,9999 0,9997 0.9992 0,9965 0.9974 0,9960 0,9919 0,9852 0.9744 0,9366 3.9400 0.9329 0,9248 0.9! 55 0.9045 0.89!б 0,8759 0.8566 0,8320 0,7990 0.7650 0.7349 0,5945 0.6613 0,6481 0.6333 0,6164 О.Ь970 0.574 1 0,5460 0,5096 0,4574 0,3579 Кони(оелнмо задачи 534 о О,г п,е о,о п,воА„„, и ог ое ае ав в)оем пы О,е а,о ),п ),г ),о е) Р ис. Е.
Изменение нормальных (о), наибольших ка«ательнм» напряжений н интенсивности напряжений (б) в контактирующих яилиидрак Ок = — Оща» Х )+2~ — ) Х 2 Х в' (-.")' ) по = Омах ()7) ~' (-".)' оп — о„ я|пах = — 0,304 Чщах ° гт) 8) 2 и,= — О„2 Х ~в' а)'-1 Это напряжение действует по двум взаимно перпендикулярным площад. кам, нормальным к плоскости ху и образующим с осью у углы, равные 45 . * Начало коорятю|г перенесено в ититр полоски контакт», а ось е напрев. лсиа вдоль этой полоски Для штампа в виде цилиндра с осью, параллельной полупространстау, или шара соотношения для П ,» и а получаются, если в соответ(твующих фор.
мулах в табл. ) и 3 принять Ее -и оэ. Анализ напряженного состояния. Напряженное состояние контактирующих пилиндров является сложным. Однако в плоскости х = О, проходя. щей через оси цилиндров, касательные напряжения т„р = трк = О, а нормальные главные напряжения' При у = О, т. е. дли всех точек среднсй линии полоски контакта, и„ = = Ор —— — дщах; О, = — 2ИО„„„. )аля материала с и = 0,5 в этих точках будет всесторсжнее равномерное сжатие. На рис.
б показано изменение главных напряжений ст отношения у)о при = 0,3. На прочность деталей машин существенное влияние оказыва)от наибольшие касательные напряжения в площадках, нормальных к главным, Расчеты пока. зывают, что наибольшего значения касательное напряжение достигает в точке, лежащей на нормали, восстаиов. ленной а середине площадки контякти на глубине у яо 0,785 о: 7(онспрукционньи коня!аапные задачи 535 В расчетах иа прочность важное значение имеет интенсивность напряжений аа = =, х у'2 Х T(а„— ар)'-(- (ар — а,)'-1- ' ' + (аа — а )э+ б(т'з+ т„"а+ таа).
(19) Изменение интенсивности иапряже. пий показано на рнс. б, б. Из графика следует, что максимальное значение (на глубине у =- 0.7 а) а! щах =.О,оебудамк. При контакте шаров для произвольной точки осн э' все площадки, параллельные этой оси, и площадка, перпен. дикулярная к ней, являются главными. Это следует п иэ симметрии напряженного состояния относительно оси з. Нормальные напрпження в окрестности произвольной точки оси х 1 сга = к мак —; (20) 1 -1" (а/а)а ак ар = Чщаа Х х(П+ )— 0,5 1 + (з(а)а з а 1 — (1 + «) — агс!й — ~ .
а з Из соотношений (20) следует, что при з = 0 напряжение па = — ащак (в центре площадки контакта), а при з ее а,- О. Напряжения а„и ар в отличие от и, зависят и от упругпх свойств материала (коэффициента Пуассона). Для текил=О 1+ 2н а„= о„= — Ошах 2 прн ч = — 0,3 ар = — 0,8дщак, а при н =- 0 б ар лщак' В площадках, нормальных к плоскости зу и наклоненных на 45' к оси з, действуют максимальные касатель. пые напряжения ! ещак = — ! (и, — ар) ), 2 Ось а проходит нерее кенар площадки кектакта к пераекдккулкрка к аеа. которые достигают наибольшего зна. чеиия при з = 0,48а (при ч = 0,3): Интенсивность иапряжеьлй максимальна иа глубине = 0,48а: азама = 0.824щак.
Точки поверхности контакта, лежа. щие на пересечении контура круговой площадки с осью х, находятси в состоянии чистого сдвига прн напряжениях 1 — 2а у~как 1 — 2к аи 3 ащак' КОН СТРУ КЦИ ОН Н Ы Е КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ Классические задачи охватывают случаи контакта тел простой формы (цилнидр, шар и т. д.), а иих рассл1атрисают только местные напояжения н деформации в зоне контакта. Многие реальные конструкции имеют более сложную форму и передают нагрузку через несколько площадок контакта(иапрнмер, в зубчатых передачах, подшипниках качения, реэьбовых и зубчатых соединениях и т.
п,). При расчете таких конструкций требуется учесть не только местные, ио н общие деформации тел (изгпб, сдвиг и др ) в связи с их действительной формой, особенностямк закрепления, с действием других силовых факторов и т. п. Наиболее простой способ такого учета — разделение контактных н об. щих деформаций. Для расчета вводят представление об условном контактном слое, в котором сосредоточивается контактная деформация.
Во многих случаях такой слой может иметь реальный смысл, если в задачах рассматривать деформацию мнкроиеров. настей поверхности деталей. Упругий контакт стержней. Рассмотрим контакт двух стержней под действнемсосредоточеиной нагрузки(рис. 7). Будем считать, что контактные давления д направлены вдоль общей нормали к контактирующим поверхностям (си. лами трения пренебрегаем), а стержень г(омпьаяшммэ задачи где 2 гх "= Х(а!т! У!псов сх! ) Е!1ег Рис. 7. Схема «оитахта стержней имеет постоянное сечение вдоль оси х; ось у направлена вдоль общей нормали.
На рис. 8 показаны сечения стержней после деформации. Принято, что О; и О; — центры жесткости сечений, а оси 5! и СМ вЂ” главные оси сечения (( — номер стержня, ! = ), 2). Кннематическое условие контакта в точке А имеет вид р, + я!Ох — (о, + гхйя) = = — (ба+ йв — е), где о; — составляющая поступательного смещения сечения по оси у в езультоте деформации изгиба и сдвига; ! — угол поворота сечения; б;— контактная деформация; е — зазор между контактирующими точками до деформации. Предположим, что между стержнями имеется условный нелинейно.упругий Рис. 5.
Сечения стержней после деформа- ции контактный слой и контактная деформация определяется контактным давлением в этом же сечение: 8, + 85 ом ф (у). (28) Это соответствует обычному в технических задачах допущению, что контактная деформация в данном сечении такая же, как и при постоянном по длине стыка давлении '. Соотношение (23) позволяет прибли. женно учесть контактвые деформации. Введя компоненты смещения по главным осям, запишем условие контакта в следующей форме: 4! а(п ах + т)х соз а! + гхбх— — ~, 5)п, — ), соз, —;Е, = = — [чу(у) — е). (24) Последовательное четырехкратное дифференцирование этого равенства с учетом уравнений деформации и рзв. понеси я приводит к дифференциальному уравнению + а —,, + ()у = г, (25) йтт 5!П ж! + Йеп СО5 !х! ) 6!Е! 2 '( т ( 5(ива» созасх; ) .
е=! 2 != — —,+ ~( — !)~ + очг чьт с Где! 5(п а! мха й ) 'х Ео'в ! ! (26 здесь Се!Та, б;Еп Ет/тч, Его!С вЂ” жест- кости стержня соответственно на кру- чение, сдвиг и изгиб относительно Для сложных контактных слоев кои. тактяа» деформация ваяяскт также от распределсяия даялеяай по всей поверх. косте «оятакта.
Конструкционные контактные задачи 537 й, (27) а» главных осей; йгг, ̄— безразмерные коэффициенты при учете деформации сдвига, у,;, йпч — составляющие внешней распределенной нагрузив по главным осям сечения. При выводе уравнения (25) использовали следующие уравнения деформаций (! — — 1, 2): де(! йгч()!ч — =ф + дх ! Огу! йгб() гб Ф(+ !х аер! !В, Игн дх СГ и вытекающие иэ инх соотношения Мгб Ег/ге О!г! е(х йеб д!)!5 о!с! + (28) в котоРых фи Фг, В, — Углы повоРота сечений; Мгй, М,„, М!к — моменты, ()еч — перереэывающие силы (рнс. 9).
Силовые факторы связаны условия. мн равновесия (см. рис. 9) ам'го — — -1-( — !) дсоз и е(х 4()!т = -9; + ( — 1) д х!п а, (29) лига диге — =- !)гб' — = — ()!; е(х ~игн = — т! — ( — 1) пгм ах ' где т! — распределенный крутящий момент, постоянный по длине. Во многих случаях вполне оправдан метод лннеаризацнн контактного слоя. Если представать равенство (23) в виде ф (У) = бе+ бв = Х (У) ч (3О) и положить Х (я) = сопз1 = Х (дор) = Х, (31) Рме. а. Сеем» Неаетооо моментов в ево вв етермевв то уравнение (25) можно записать в виде О(ее Две — о+и~ —, + ()ей = /о, (32) где ао — — , '()е = — , '/о =- †.
(33) а, Величину податливости слояХ люжно выбрать в процессе решения с помощью последовательных приближений. решение уравнения (32) целесообразно представить с помошью нормальных фундаментальных функций в виде у(х)=у(О)Ее(х)-) д (О) у,(х)+ +о'(о) у,(х)+п-(о)у,(,)+ + ~)в(» э)/о(э)аз, (3з) о где ч (о), д' (о), д" (о), о" (о) вольные постоянные, определяемые иэ г аничных условий в сечении х = О; ур, , — нормальные фунламентальиые функции: 1 1~о (х) = — (2та сЬ тх соз лх— 2та — (та — ае) эЬ тх э1п ах]; ! Уе(х) =, (т (Зае— 2та (т'+ л') — те) СЬ аех 5!п ах Контактном за!!ачи В формулах (35) (44) Рне.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
