Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 110
Текст из файла (страница 110)
приблни еиному численному решения задачи, кривая р — точ~)о(лу). Точность решения задачи зависит также от числа разбиений площадки контакта. Ь общем случае для оценки точности решения нелесообразно увеличивать число первоначально при. пятых ступеней (в (,Ь вЂ” 2 раза). В результате расее е появляются растягивающяе иоятаитиие давления. ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ Глава 30 РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРН СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ КРИТЕРИИ СТАТИЧЕСКОЙ И РО Ч ИОСТ И цен» м«ав ем е = ф (в,.
вз ез' ыа мы "б = ьв (4) амп, = ((ам оз, аз, )ь«, ).м ...) = — ав, (1) а,„в =- з« - аз, (5] а«нв .- аь (2) Для оценки статической грочьостн прн сло» ном напряженном состоянии используют критерии прочности или разрушен»я, зьв»сящие от напри кенного и деформированного состояния, а также механических свойств материала. Зтн критерии позволяют перенести результаты опытов по разрушв. нпю образцов при простых напряженных состояниях на случай сложных напряженных состояний. В курсах сопротивления материалов нх наты. вают теориями или типот»вами проч. ности, Условие статической прочности или разрушения удобно прелставить в виде где оьнз — з вназлентное иьпрлже нне; а„аз и аз — главные ь»нр« ~ения, прл«ем а,) а,) а,; а„ параметры, завис»щие от мехаличе.
сиих свойств материала; ав — предел прочности материала при одноосном растл енин. Зквьвалентное напряжение устанавливает с«ютветствье ь ежду сложным напряженным состоянием и одьоос.«ым растяже,щ«м. Есль а ча»бо«ее иапряжеиьой точ»е детали то условие прочности считают выполненным.
Прн нащупает разрушенке н опасной точке. Условие (3~ язляе«ся граничным для состояния прочности н разрушения. Условие прошасти илн разруп~епия можно представить через деф»рмаци» где а,, ез, ез — главные деформ»цпи («ч ) ез ) ез>, ыа, ы, — парьмегры, ь»вьсяи;ие от ьел»ь»чески» сзсйсть материала, зь — удлинение в момс»г разрушени» при одноосном растяжении. Кр»терн» с~а«»чесаой прочности для ила«~и«ныл материалов. Для пластичных материалов условия прочности пра рз тв коппи и сжатии совналзкп.
Разр)ш«»и« таких материалов определяется преимуныствсвнс касательным» »апе»женияь ь. Основнымн кри. териямн рззр,«»ения явля. отсс кр»- тгрнй ннтенснш.ости»ирна еьлй, выражающ»й «среднее» касательное на. пр«жегие в точке, и критерий макси. мальяого касате,п ного напряжения. Крит»рей виген«взнести вагра еиий (критерий Рубера — Иизсса).
Лля этого критерия условие проч- ности 550 Раоит нп прочность лри сложном напряженном состоянии рисе Рпс. К Зпппп«пепрпжеппа где интенсивность напряжений пеке = —,— у 1оп — оц>е+(ов— )'2 — о,)'+(о,— о )е+ ""'-( б(тс„+те,+т„с); (б) оп. оп ос, тпр, тре, тт — нормаль- ные и касательные вепря кения в трех взаимно перпендикулярных площад.
ках, нормали к которым обозначены х, у, г. Для плоского напряженного состоя- нии, когда отличны от нуля компо- нентье ое, оэ и т„р, о „= )/опк Ропе — о„+ Зт" у, (У) Если оси к, у, г совпадпют с глав- иымн асями напряженного састаянич с, е>, Е то 1 су ==Х еже Х )/(о) — о„>' т (оч ое>' + (о( оу)е 18) Последнее соотношение ие зависит от обозначения главных осей.
Если, напРимеР, о( = ом оч = ое ог = оз, то 1 о = — Х )/2 Х )/(о, — о„)е -1 (о,— о,)'+ (оз--ос)е. (9) Рпс. т. Непрпжекпп прп пруееппп пбрпепе В частном случае плоского напряженного состояния о =.„/ое — о о +о' еев г $ йч ч = )/о', — о,о, -(. о)Е (1О) Критерий интенсивности напряжений (б) для плоского случая выражается эллипсом (рис. 1). Если точка ое, оч находится внутри эллипса, условие прочности соблю.
дается, прн перекоде за пределы об. ласти наступает разрушение. Для случая кручения главные напряжения ое = — о„= т, (11) где т — касательное напряжение в по. перечном сечении (рнс 2, площадки главных непрнженнй направлены под углом 45' к оси вала). Отсюда, с уче. том условий (5) и (101, следует связь предела прочности при кручении н растяжении: 1 тв = =о ъ О,буо . (12) )/3 Это соотношение соответствует экспериментальным давным для пластичных материалов. Крнтернй максимальных касательных напряж е н и й. В соответствии с этим кри. тернем условие прочности о,„в = о, ое ( о~ (10) Критерии статической прочности 55! где а, н аз — соответственно нанболь.
шее (н алгебраическом смысле) н наименьшее напрян ение. Если главные напряжения а(, а„ н а; не упорядочены по величине, то критерий прочности имеет внд (ад — ап) а,нв =- ~ а„— а! ) < а,, ((4) а( — а! ювх Для плоского напряженного состоя. ння критерий максимальных касательных напряженнй выражается шести. угольником, вписанным в эллнпг. Как следует нз рнс. 1, обэ критерия блкзкн между собой. Для случая кручения получаем тэ 0,5ав.
П51 Критерии пластичностн. Критерии возннкноьсния пласч нчсской деформацнн при сложном напрюкенном состояннн, как поназгль эхсперимен. тальные исследования, часто нмекп такую же структуру, как н критерии разрушения, но велнчина ав заменяется на предел текучести а,. Напрнмер, критерий пластичности Губера — Мнзеса имеет внд 1 а!=- —,Х )'2 хИай — ач)'+(ач — ай)з+(ас -ай)з = =а . (16) Развнтне пластических деформаций, вплоть до разрушения путем среза, определяется в основном действнем касательных напряжений. Перед раз.
рушеннем могут возн!и:путь существен. ные изменения вернона:ельней формы детали, что следует учнтывать прн составлении условнй разрушения. В тех случаях, когда деформацнн теснены н возникает объемное напряженное состояние. создаются услсвия, благоприятные дгя хрупкого разрушения. Для оценьн прочности подобных состояннй пркведенные крнтернн малопригодны. Например, прн равномерном все. стороннем растяжении (аг = аз = аэ) критерии (6) н (13) прогнозируют бес. конечную прочность, что не сватает. ствует физическому смыслу задачи. В связи с указанным условия прочностн авва < ав (17) по уравненням (6) н (!3) должны быть дополнены ограничением на величину наибольших растягнвающнх напряжений ( ад) а, = ~ а1! ) < а , (!6) ад мах Тогда общее условие прочности пла. стнчных материалов получнч внд т,<а Ла,<а, 110) где Д вЂ” знак конъюнкцьн (знак логического умножения, т е.
одновре. менного осуществления двух событий). Общее условие разрушения а! ) аэ 'гг а; ~аз, (201 где (l — знак днзъюнкцнн (знак логического суммнроэвння, осуществле. нне одного нз событнй илн обоих событий вместе). Крнтернн статической прочности для хрупких (малонластнчных) материалов. Одно нз важных свойств хруякнх матерналов — прочность пря сн атнн выше, чем прн растяжения. Ответственнымн за разрушения являются пренмущественно нормальные ьапряжсння.
Крптернй макснмального нормального напряж е н и я. В соответствии с этнм критерием условне прочности имеет внд аенв аг < ав (21) Возможность разру!пення в области сжимающих нзпряз еннй отрицается. Для случая действия касательных назряженнй (кручения) тн < аэ где т„— разрушающее касательное на. пряженне, Крнтернй максимальной дефорл!адин растяже. н и я. По этому критерию условие прочности прнннмают в виде (23) где е, — нанбольшая деформация рас. тяженнн, е — деформацня в момент 552 Расчет ии прочность при сложном иапряэсениом состоянии разрушения при растяжении образцов.
Для хрупких материалов принимают е сиа )Е, (24) где Š— модуль упругости материала Далее предполагают, что в момент разрушения ! Г ! е, м« вЂ” ! а, — — (аз + а,)~ . (25) Е ~ 2 Критерий прочности по максимальной дефорчации растяжения, выраженный в напряжениях, с учетом соотношений (24) и (25) будет аэкв = ах — 0,5 (аз+ аа) ( ав. (25) Область прочности по этому критерию также простирается в бесконечность прн сжимающих напряжениях. Критерий прочности М о р а. В соответствии с этим критерием условие разрушения зависит как от касательных, так и от нормаль. ных на««ряженнй в опасной площадке Эхвивалентное напряжение может быть записано в виде аэнв = Хга«+ Хзаз.
(27) где Х«к Хз — постоянные материала. Применим выражение (27) к уело. вню разрушения аэнв = аэ для случая растая«опия и сжатия. Так как прн растяжении а, = аэ, аз = О, прн сжатии а« = О, аз = — ас„«, где асж— абсолютная величина предела проч. ности материала при сжатии, то получим соответственно ааив = Х«ав' аэнв = ).засж — ' «гв. Из последних соотношений определяем постоянные материала ав Х«= ), Хз=- —. Условие прочности Мора приобретает вид а авив = ૠ— «'э ( ав (23) а „, нли а,„, = а! — Ха, ( а„ (29) гле х = ав)асж, Величина Х характеризует пластичность материалов, для очень хрупких материалов Х вЂ” ь О.
Если Х = (, то условие Мора совпадает с условием максимальных касательных напряжений. На рис. 3 граница области прочности для критерия прочности Мора составляет неправильный шестиугольник АР«СВРРз. Для случая крученая, когда а! = = — а, = т, из условия (29) предел прочности при срезе «„= в = э (30) (+Х ав )+— асж или — = )+х (зп тн Критерий прочности Пи.
с а р е н к о — Л е б е д е в а. Рассматриваемый критерий может быть получен, если представить аэ„в -= Хеа« + Хза«, (32) где Хе и Хг — постоянные материала; а! и ૠ— соответственно интенсивность напряжений и наибольшее напряжение. Применяя условие разрушения а,„,=- а для случая растяжения и сжатия, найдем Хоан + Хгав = ав: Хоасж = аэ. Из последних соотношений получаем аэ Хе = =Х! Х«= ! Х (33) а, и критерий прочности Писаренко — Ле- бедева приобретает вид аа„э — Ха« + (! — Х) а« ( а .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
