Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 114
Текст из файла (страница 114)
(62) В более общей форме условне (62) будет 1 У (аха оух) + (оуа суха) + (/2 + (а, — ах )'+ 2 (='( Х ~т, у Для малопластнчных н хрупкнх материалов дополнительное вляянне чэ прочность оказывают переменные главные (нормальные) напряжения. Условне сопротнвлення усталсстн в этом случае можно представить в анде хэосх+ хвать = а э, (64) где )ч, )ч — подлежащне определению параметры материала, а,х — нанбольшее переменное главное напряжение. Прнмечяя условве (50) для испытання на вынослнвость прн действия только нормальных напряженнй, находнм Щх = а-г1 асх = а ~, 'х1э+ х = 1.
(55) Для случая переменного кручення ад, = у/3 т,; аьх = т,; Л, (/З +й,= — '-'. (66) г, Из уравненнй (65) н (66) следует: Внося значення Хч н )ьс в условне (64), находим + ((/3 — =') аг =о,. (/З вЂ” 1 ту (67) Последнее условие сопротнвлення усталостн является более общим, чем условне (63). Прн условнн (6!) соотношення (58) н (67) совпадают. Для хрупкнх матерналов прн т э = а, согласно условню (67) получнм с'экв = огх = а , (68) Для деталей каждый нз компонентов переменного напряженного состояния должен быть соответствующнм образом увелнчен с учетом конпентрацнн напряжений, масштабного эффекта н состояннн поверхностн. В результате условне сопротнвлення усгалостн (58) для детали будет оса=- а,д, (69) где а эл — предел вынослнвостн деталн.
Подобным образом преобразуются н другие условня прочностн (велнчнны а, н т т заменяютсн на о ха н с, ). В общем случае каждый компонент напряженного состояния нмеет переменную н постоянную составляющне: ох, о , ау, ау,.„ Условне сопротнвлення усталостя можно получнть путем обобщення со. 566 Расчет нп усталость отношения (48), вводя в него эквивалентные напряжения оэнв а + Фааанв т = о ь (70) где а»ива н оанв т — эквивалентные переменные и постоянные напряжения. Для переменных напряжений в качестве эквивалентного целесообразно выбрать интенсивность напряжений— условия (58) или корректнрованиую интенсивность напряжений — условие (63) .
Для постоянных напряжений можно нспользсвать наибольшее нормальное напряжение сань т = стзт. Другой способ учета асимметрии цикла при сложном напряженном состоянии заключаеггя в приведении его к симметричному циклу путем линейного преобразования, тогда Ох ),о = ока -)- ф„а„т; 1 (72) ар )в) = — ара ) ))нарт) о„н) =- о„+ ф:„„; тхр )х) = тхра Ч зйттхут тра )в) = тр а + )))»трат) тзх )х) = таха + фттгхт. (73) Условие сопротивления усталости для интенсивности приведенных непряжений: ) о) )х~ = = Р (ах)п) ор)х)) + "рг2 +(ор,„) — а, )х))э+ (а,,„,— — ах,„,) +2(=) 'Х а) ~э т з )С(~ар )а) ) тух (х)+т»А )а)) ' — !. (74) Переменные напряжения никла уве. личиварт соответствующим образом при наличие концентрации напряже.
иий с учетом масштабного эффекта и состояния поверхногти Можно и более просто учесть указанные факторы с помощью замены значений о, и т, в равенстве (74) на пределы вы носливости детали а зч и т )х, коэффициентов ф„и фх в равенствах (72)— (73) на фа, и фт„. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ НРИ УСТАЛОСТИ Запас прочности характеризу»т иадежнссть детали при случаином возрастании переменных напряжений, при уменьшении прочности материала н т.
п. Запасы прочности — что критерии сравнения вновь создаваемой кон. струкцин и аналогччных эксплуати. руемых. Их необходимые значения устанавливаются путем грчннительного и сопостав»мого расч»та подоб. ных или сходных деталей машин. Обозначим оха, о„т. ора, о„т ... напряжения, действующие В детали и ра. бочих условиях, и а,', о* ... — напряжения в момент усталостного разрушения. Оч»винно, что для начежной работы летали действующие напряжения должны бы ь меньше предельных. Условие угталостного пазруш»нин»ри действии пеоаменного ч постоянного напряжений будет о'-) ф о =о, (75) где о', о,„ — предельные эннчени» нэ"пя ке ий, с'ют»етствучнсгх нв)алу усталостного разрушения. Для детали с конц»играни»й на»рчжения условие разрушения имеет нид о' — -ьзр о' =а, (76) 7(а ~сна При определении э»пасов прочности при усталости следует учесть возможный характер возрастания пер»менных и по)тоя»ных напряж»ний.
Если переменное и постоянное напряжения возрастакп пропорционально от точки М на рнс. 9 до точки А), нзпрнм»р, в зубьях колес, то предельные напряжения (т /) о =по о =ло а а т» где л — запас прочности чо подобному циклу. Внося эти значения в условие прочности (76), получаем часто применяе- Определение зилпсгм прочности лри усталости 567 Рас. З. К оаределеааю ееаесоа ароеаостаг МР эгей о — ', а= — ' а м,м ' м,м мую формулу для запаса прочности по подобному циклу: (78) Оа о + фоога Кайо Последнее равенство можно записать и в другой форме, если учесть, что О, — = О,д, (79) КнВо ГДЕ О гд — ПРЕДЕЛ ВЫНОСЛИВОСТИ ДЕ- тали, который может быть определен прн натурных испытаниях. Тогда и = 'д = 'д . (80) па+ Фо От Оенв Во многих случаях усталостное разрушение может происходить при возрастании переменной составляющей цикла от точки М на рис.
9 до точки Р, тогда как его постоянная составляющая остается неизменной (крутильные колебания коленчатых валов, резонансные колебания лопаток и т. и ). Тогда в момент усталостного разрушения О' = л О О' = О (8!) где л, — запас прочности по переменным напряжениям. Внося эти значения з равенство (76), находим запас прочности по переменным напряжениям: ла = г (82) О-г — фоггт Ка пав Киро илн в другой, эквивалентной форме ла = ° (88) Оа Аналогичным образом определяют за. пас прочности при действии касатель' ных напряжений.
Например, запас прочности по переменным касательным напряжениям т-гд Фсггтт ла = то Полученные значения запасов прочности следует сопоставлять с их допустимымн значениями: л~[л), (84) ла ( [Ло!. (86) Величины л и [л ! определяют из расчета подобных изделий, норм прочности н т. п. Как следует из рис. 9 и расчетных зависимостей, запас по переменным напряжениям (83) всегда больше запаса по подобному циклу (80), л > л. Однако их ие следует сравнивать формально, так как они отражают различные процессы с различнымн характеристиками рассеяния.
Обычно [ла! ) [л!. Например, для удовлетворительно работающих резьбовых соединений [ла) =- 2,6; [д! = !,5. Поэтому резьбовое соединение с ла = = 2,2; л =-. ),8 следует признать ненадежным. Запасы прочности при усталости для сложного напряженного состояния. Рассмотрим сначала определение злпасв прочности при совместном изгибе и кручении вала прн действии переменных напряжений, изменяющихся по симметричному циклу.
Запас прочности по подобному циклу найдем из условия (62), внося в него зависимости (77): и= г, (86) ~/-Ог,(о-г)те Последнее соотношение можно представить как ! ! ! (87) ле иэ лг ' о,. т, где ло = = ', лс = = — частные Оа га запасы прочности соответственно по нормальным н касательным напряжениям. Расчет на усталость 568 а,д (9! ) п а, »в «"»+ Ф» «"и Равенство (87) часта применяют в ви- де .р«и» + и' » При наличии концентрации напра. жений !д .
(89) $/ а' + (=щ) т'- рассмотрим определение запасов прочности при совместном действии переменных и постоянных напряжений, Используя формулу (74), при наля. чин концентрации напряжений полу. чаем условие прочности ~/ (а,'+ф а')'+ (='д) Х Х (т'+ ф т")д = а «л, (90) где а',, а,'„, т,'„т' — значения номинальных напряжений в опасной точке летали. Запас по подобному цинлу, т. е.
при условии а' = па, а' = па т' = ит; т' = пт будет а «т (а»+фодаги)э+ (='"~ Х Х (т + фтит )э Последнее равенство можно пред. ставить в форме (88), считая частные запасы и«= "д . (92) т»+ фт т,„ Запас прочности по переменным напряжениям определяется условиями а'=па. а' =а »»» ° т т г =п,т т' =т, (93) Внося зги значения в равенство (90), находим «а, дх (па+ф а )э+( — -й~ Х (т„) Х (П»т» + фтдтт) = а — 1д, (94) Из последнего соотношения получаем квадратное уравнение для определения и». Подобным образом можно определить запасы прочности при возрастании тольхо нормальных или только касательных переменных напряжений.
Каждый иэ рассмотренных запасов отражает особенности нагру. жеиия конструкции. Если, например, сравниваются два вала в связи с опас. пастью крутильных или изгибных ко. лебаний, то реальное соотношение на. дежности валов лучше отразит запас по переменным напряжениям, учитывающий возможность возрастании сопасныхь напряжений. Запасы прочности при наличии нескольких компонентов напряженного состояняя определяют подобным образом. Определение запасов прочности прн усталостя для иестационариого нагружения.
Детали машин в условиях эксплуатации часто нагружаются переменными напряжениями, амплитуда которых изменяется в процессе нагружеиия (нестационарное нагруженне). При многоступенчатом нагруженяи (рис. 1О, а) деталь работает иа нескольких уровнях нагружения. Пепрерывное иагружение (рис. 10, б) характеризуется непрерывным изменением амплитуды действующих на. пряжений. При блочном изгружении (рис. 1О, з) в каждом отдельном блоке осуществляется работа на разных режимах.
Блочное иагружение типично для машин периодического лействия. Расчет на усталость при нестационарном иагружении основан на прин. ципе линейного суммирования повре. ждений. Допустим, что повреждение характеризуется положительной величиной П (мерой повреждения). В начальный момент П = О, в момент разрушения П = 1. По мере увеличения числа циклов д«в процессе вагруження величина П монотонно возрастает: Определение эаласоэ яро»ности нри усталости а) (98) (99) Р(о., о„, Т) = „., ! Р»с.
)Е. Тра т»аа аасрумене» деталей — ~а О. дП дИ (95) Скорость повреждения считают зависящей от действующих напряжений и температуры: дП вЂ” = г" (ое (У), о,„(М), Т (УЦ, (96) где аа (И), а»а(У) н Т (И) — переменное н постоянное иаоряжеиня н температура в момент иагруження У. Время 1, соответствующее числу циклов нагружеиня И, зависит от частоты »игру»сания 7: и ! = —.
Пусть ' прн стационарном иагружеиин, происходящем при постоянных значениях о, о„, и Т, число циклов до разрушения равно И'. Тогда из условия (96) Ме П(М') = 1 р(а~, о, т)ИИ = о = Е (о„, о„„Т) Уе = ! . (97) Иэ последнего соотношения Величина И' также зависит ат а„, о„, Т. Внося значение г в равенство (97), находим в момент разрушения прн иестапноиарном иагружении п(их) = лх ди = . и* [, (и), „(и), т (и)) = ' О ГДЕ Их — ОбЩЕЕ ЧНСЛО ЦИКЛОВ ДО разрушения. Р аве иство ди И" [о„(И), ож (У), Т (И)[ О выражает принцип линейного суммирования повреждений. При сопоставлении теоретической зависимости (98) с экспернмеитальиымн реэультатамн выяснилось, что лучшее соответствие получается с помощью введения параметра материала и: и ди Ие [оа (М), ож (М), Т (У)) о В орнближенных расчетах можно принимать а = !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
